2.2.2 因式分解法（防抄袭同步分层作业）- 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“基础-提升-拓展”分层设计，聚焦因式分解法核心技能，通过梯度化题型构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|提公因式法、十字相乘法等基本方法|以填空形式强化概念（如因式分解结果）和基础运算，巩固核心技能| |提升练习|综合因式分解与创新应用|设置选择题（如方程求解）和新定义运算题，培养推理能力与应用意识| |拓展练习|复杂因式分解的综合应用|通过阅读解答题引导拆项分组法，发展创新意识和模型观念|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．＝0，＝1.. 2．＝0，＝2 【异】3． 【甲】 故答案为＝2，． 【乙】 或 4．∴＝﹣5，． 5．故答案为＝0，＝7． 6．∴周长为3+4+5＝12． 7．（x﹣2）（x+4）；＝2，＝﹣4 8．故答案为（x﹣4）（x）． 9．故答案为0或7． 10．故答案为＝﹣3，＝9． 11．故答案分别是：x﹣1＝0，x﹣2＝0；＝1，＝2． 12．∴﹣（p+q）x+qp＝0左边因式分解为：（x﹣p）（x﹣q）＝0． 13．﹣3或5 【异】14． 【甲】 故答案为4． 【乙】 15．∴＝4，＝﹣4． 16．＝1，＝﹣3 17．故选：A． 18．D．＝1，＝2 19．故答案为＝﹣2，＝3． 20．，． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　＝x， 　　则﹣x＝0， 　　∴x（x﹣1）＝0， 　　∴x＝0或x﹣1＝0， 　　∴＝0，＝1， 　　答：＝0，＝1.. 第 2 题　基础层 【解答】 　　移项，得﹣2x＝0， 　　提公因式得，x（x﹣2）＝0， 　　x＝0或x﹣2＝0， 　　∴＝0，＝2． 第 3 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：一元二次方程3x（x+2）＝5（x+2）的解是 ______ ． ∵3x（x+2）﹣5（x+2）＝0， ∴（x+2）（3x﹣5）＝0， ∴x+2＝0或3x﹣5＝0， ∴＝2，． 故答案为＝2，． 【乙卷】 题干：解方程：． 移项：，提公因式 ，故 或 . 第 4 题　基础层 【解答】 　　3x（x+5）﹣5（x+5）＝0， 　　（x+5）（3x﹣5）＝0， 　　x+5＝0或3x﹣5＝0， 　　∴＝﹣5，． 第 5 题　基础层 【解答】 　　x（x﹣7）＝0， 　　x＝0或x﹣7＝0， 　　所以＝0，＝7． 　　故答案为＝0，＝7． 第 6 题　基础层 【解答】 　　解方程﹣12x+35＝0， 　　得＝5，＝7， 　　∵1＜第三边＜7， 　　∴第三边长为5， 　　∴周长为3+4+5＝12． 第 7 题　基础层 【解答】 　　+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4）； 　　+2x﹣8＝0，分解得：（x﹣2）（x+4）＝0， 　　可得x﹣2＝0或x+4＝0， 　　解得：＝2，＝﹣4． 　　答：（x﹣2）（x+4）；＝2，＝﹣4 第 8 题　基础层 【解答】 　　﹣5x+8＝（x﹣4）（x）． 　　故答案为（x﹣4）（x）． 第 9 题　基础层 【解答】 　　（x﹣2）（3x+1）＝0， 　　x﹣2＝0或3x+1＝0， 　　所以＝2，， 　　当x＝2时，3x+1＝7， 　　当x时，3x+1＝0． 　　故答案为0或7． 第 10 题　基础层 【解答】 　　﹣6x﹣27＝0， 　　（x+3）（x﹣9）＝0， 　　x+3＝0或x﹣9＝0， 　　所以＝﹣3，＝9． 　　故答案为＝﹣3，＝9． 第 11 题　基础层 【解答】 　　（x﹣1）（x﹣2）＝0 　　x﹣1＝0或x﹣2＝0 　　∴＝1，＝2． 　　故答案分别是：x﹣1＝0，x﹣2＝0；＝1，＝2． 第 12 题　基础层 【解答】 　　据十字相乘法知， 　　﹣（p+q）x+qp＝（x﹣p）（x﹣q）， 　　∴﹣（p+q）x+qp＝0左边因式分解为：（x﹣p）（x﹣q）＝0． 第 13 题　基础层 【解答】 　　（x+y+3）（x+y﹣5）＝0， 　　可得x+y+3＝0或x+y﹣5＝0， 　　解得：x+y＝﹣3或x+y＝5， 　　答：﹣3或5 第 14 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：若（+）（+﹣2）＝8，则+＝ ______ ． （+﹣2（+）﹣8＝0， （+﹣4）（++2）＝0， 所以+﹣4＝0， 所以+＝4． 故答案为4． 【乙卷】 题干：若 ，则 ________ ． 令 ，则 ，即 ，得 （舍 ）. 答： 第 15 题　基础层 【解答】 　　﹣16＝0， 　　（x+4）（x﹣4）＝0， 　　x+4＝0或x﹣4＝0， 　　∴＝4，＝﹣4． 第 16 题　提升层 【解答】 　　x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0， 　　（x﹣1）（x+3）＝0， 　　∴x﹣1＝0或x+3＝0， 　　∴＝1，＝﹣3． 第 17 题　提升层 【解答】 　　﹣2x＝0， 　　因式分解得：x（x﹣2）＝0， 　　∴x＝0或x＝2， 　　答：故选：A． 第 18 题　提升层 【解答】 A．x＝2 B．x＝3 C．＝0，＝1 D．＝1，＝2 　　（x﹣1﹣x+1＝0， 　　（x﹣1﹣（x﹣1）＝0， 　　（x﹣1）（x﹣1﹣1）＝0， 　　x﹣1＝0或x﹣1﹣1＝0， 　　所以＝1，＝2． 　　答：D．＝1，＝2 第 19 题　提升层 【解答】 　　（x+2）（x+2﹣5）＝0， 　　x+2＝0或x+2﹣5＝0， 　　所以＝﹣2，＝3． 　　故答案为＝﹣2，＝3． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　6+7x﹣3＝0， 　　拆项，分组得6+9x﹣2x﹣3＝0， 　　提公因式3x（2x+3）﹣（2x+3）＝0， 　　再提公因式得（2x+3）（3x﹣1）＝0， 　　即2x+3＝0，3x﹣1＝0， 　　，． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 2.2.2 因式分解法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　提公因式法解方程 1．方程＝x的解是 ______ ． 2．一元二次方程＝2x的根是 ______ ． 3．一元二次方程3x（x+2）＝5（x+2）的解是 ______ ． 4．填写解方程3x（x+5）＝5（x+5）的过程解：3x（x+5） ______ ＝0（x+5）（ ______ ）＝0x+5＝ ______ 或 ______ ＝0∴＝ ______ ，＝ ______ ． 5．方程﹣7x＝0的根为 ______ ． 题型二　十字相乘法解方程 6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为 ______ ． 7．多项式+2x﹣8因式分解结果为 ______ ，方程+2x﹣8＝0的根为 ______ ． 8．用十字相乘法解一元二次方程﹣5x+8＝0时，可将﹣5x+8因式分解为 ______ ． 题型三　因式分解基础（概念） 9．若方程（x﹣2）（3x+1）＝0，则3x+1＝ ______ ． 10．经计算，可知整式x+3与x﹣9的积为﹣6x﹣27，则一元二次方程﹣6x﹣27＝0的根是 ______ ． 11．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0可化为两个一次方程为 ______ 和 ______ ，方程的根是 ______ ． 12．﹣（p+q）x+qp＝0左边因式分解为 ______ ． 题型四　换元法（整体思想） 13．已知（x+y+3）（x+y﹣5）＝0，则x+y的值为 ______ ． 14．若（+）（+﹣2）＝8，则+＝ ______ ． 题型五　平方差公式解方程 15．方程﹣16＝0，可将方程左边因式分解得方程 ______ ，则有两个一元一次方程 ______ 或 ______ ，分别解得：＝ ______ ，＝ ______ ． 提升练习 题型一　提公因式法解方程 16．关于x的方程x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0的解是 ______ ． 17．一元二次方程﹣2x＝0的解为（ ______ ）A．＝0，＝2B．＝0，＝﹣2C．＝2，＝﹣2D．＝1，＝﹣1 18．方程（x﹣1﹣x+1＝0的根为（ ______ ） A．x＝2 B．x＝3 C．＝0，＝1 D．＝1，＝2 题型二　阅读创新题 19．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 ______ ． 拓展练习 题型一　十字相乘法解方程 20．阅读后解答问题．解方程：2﹣3x﹣2＝0解：2﹣3x﹣2＝0，拆项，分组得2﹣4x+x﹣2＝0，提公因式，得2x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，再提公因式，得（x﹣2）（2x+1）＝0，所以x﹣2＝0或2x+1＝0．即＝2，．运用以上因式分解法解方程6+7x﹣3＝0． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.2.2 因式分解法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　提公因式法解方程 1．方程＝x的解是 ______ ． 2．一元二次方程＝2x的根是 ______ ． 3．解方程：． 4．填写解方程3x（x+5）＝5（x+5）的过程解：3x（x+5） ______ ＝0（x+5）（ ______ ）＝0x+5＝ ______ 或 ______ ＝0∴＝ ______ ，＝ ______ ． 5．方程﹣7x＝0的根为 ______ ． 题型二　十字相乘法解方程 6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为 ______ ． 7．多项式+2x﹣8因式分解结果为 ______ ，方程+2x﹣8＝0的根为 ______ ． 8．用十字相乘法解一元二次方程﹣5x+8＝0时，可将﹣5x+8因式分解为 ______ ． 题型三　因式分解基础（概念） 9．若方程（x﹣2）（3x+1）＝0，则3x+1＝ ______ ． 10．经计算，可知整式x+3与x﹣9的积为﹣6x﹣27，则一元二次方程﹣6x﹣27＝0的根是 ______ ． 11．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0可化为两个一次方程为 ______ 和 ______ ，方程的根是 ______ ． 12．﹣（p+q）x+qp＝0左边因式分解为 ______ ． 题型四　换元法（整体思想） 13．已知（x+y+3）（x+y﹣5）＝0，则x+y的值为 ______ ． 14．若 ，则 ________ ． 题型五　平方差公式解方程 15．方程﹣16＝0，可将方程左边因式分解得方程 ______ ，则有两个一元一次方程 ______ 或 ______ ，分别解得：＝ ______ ，＝ ______ ． 提升练习 题型一　提公因式法解方程 16．关于x的方程x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0的解是 ______ ． 17．一元二次方程﹣2x＝0的解为（ ______ ）A．＝0，＝2B．＝0，＝﹣2C．＝2，＝﹣2D．＝1，＝﹣1 18．方程（x﹣1﹣x+1＝0的根为（ ______ ） A．x＝2 B．x＝3 C．＝0，＝1 D．＝1，＝2 题型二　阅读创新题 19． 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 ______ ． 拓展练习 题型一　十字相乘法解方程 20．阅读后解答问题．解方程：2﹣3x﹣2＝0解：2﹣3x﹣2＝0，拆项，分组得2﹣4x+x﹣2＝0，提公因式，得2x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，再提公因式，得（x﹣2）（2x+1）＝0，所以x﹣2＝0或2x+1＝0．即＝2，．运用以上因式分解法解方程6+7x﹣3＝0． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.2.2 因式分解法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　提公因式法解方程 1．方程＝x的解是 ______ ． 2．一元二次方程＝2x的根是 ______ ． 3．一元二次方程3x（x+2）＝5（x+2）的解是 ______ ． 4．填写解方程3x（x+5）＝5（x+5）的过程解：3x（x+5） ______ ＝0（x+5）（ ______ ）＝0x+5＝ ______ 或 ______ ＝0∴＝ ______ ，＝ ______ ． 5．方程﹣7x＝0的根为 ______ ． 题型二　十字相乘法解方程 6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为 ______ ． 7．多项式+2x﹣8因式分解结果为 ______ ，方程+2x﹣8＝0的根为 ______ ． 8．用十字相乘法解一元二次方程﹣5x+8＝0时，可将﹣5x+8因式分解为 ______ ． 题型三　因式分解基础（概念） 9．若方程（x﹣2）（3x+1）＝0，则3x+1＝ ______ ． 10．经计算，可知整式x+3与x﹣9的积为﹣6x﹣27，则一元二次方程﹣6x﹣27＝0的根是 ______ ． 11．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0可化为两个一次方程为 ______ 和 ______ ，方程的根是 ______ ． 12．﹣（p+q）x+qp＝0左边因式分解为 ______ ． 题型四　换元法（整体思想） 13．已知（x+y+3）（x+y﹣5）＝0，则x+y的值为 ______ ． 14．若（+）（+﹣2）＝8，则+＝ ______ ． 题型五　平方差公式解方程 15．方程﹣16＝0，可将方程左边因式分解得方程 ______ ，则有两个一元一次方程 ______ 或 ______ ，分别解得：＝ ______ ，＝ ______ ． 提升练习 题型一　提公因式法解方程 16．关于x的方程x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0的解是 ______ ． 17．一元二次方程﹣2x＝0的解为（ ______ ）A．＝0，＝2B．＝0，＝﹣2C．＝2，＝﹣2D．＝1，＝﹣1 18．方程（x﹣1﹣x+1＝0的根为（ ______ ） A．x＝2 B．x＝3 C．＝0，＝1 D．＝1，＝2 题型二　阅读创新题 19．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 ______ ． 拓展练习 题型一　十字相乘法解方程 20．阅读后解答问题．解方程：2﹣3x﹣2＝0解：2﹣3x﹣2＝0，拆项，分组得2﹣4x+x﹣2＝0，提公因式，得2x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，再提公因式，得（x﹣2）（2x+1）＝0，所以x﹣2＝0或2x+1＝0．即＝2，．运用以上因式分解法解方程6+7x﹣3＝0． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.2.2 因式分解法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　提公因式法解方程 1．方程＝x的解是 ______ ． 2．一元二次方程＝2x的根是 ______ ． 3．解方程：． 4．填写解方程3x（x+5）＝5（x+5）的过程解：3x（x+5） ______ ＝0（x+5）（ ______ ）＝0x+5＝ ______ 或 ______ ＝0∴＝ ______ ，＝ ______ ． 5．方程﹣7x＝0的根为 ______ ． 题型二　十字相乘法解方程 6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为 ______ ． 7．多项式+2x﹣8因式分解结果为 ______ ，方程+2x﹣8＝0的根为 ______ ． 8．用十字相乘法解一元二次方程﹣5x+8＝0时，可将﹣5x+8因式分解为 ______ ． 题型三　因式分解基础（概念） 9．若方程（x﹣2）（3x+1）＝0，则3x+1＝ ______ ． 10．经计算，可知整式x+3与x﹣9的积为﹣6x﹣27，则一元二次方程﹣6x﹣27＝0的根是 ______ ． 11．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0可化为两个一次方程为 ______ 和 ______ ，方程的根是 ______ ． 12．﹣（p+q）x+qp＝0左边因式分解为 ______ ． 题型四　换元法（整体思想） 13．已知（x+y+3）（x+y﹣5）＝0，则x+y的值为 ______ ． 14．若 ，则 ________ ． 题型五　平方差公式解方程 15．方程﹣16＝0，可将方程左边因式分解得方程 ______ ，则有两个一元一次方程 ______ 或 ______ ，分别解得：＝ ______ ，＝ ______ ． 提升练习 题型一　提公因式法解方程 16．关于x的方程x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0的解是 ______ ． 17．一元二次方程﹣2x＝0的解为（ ______ ）A．＝0，＝2B．＝0，＝﹣2C．＝2，＝﹣2D．＝1，＝﹣1 18．方程（x﹣1﹣x+1＝0的根为（ ______ ） A．x＝2 B．x＝3 C．＝0，＝1 D．＝1，＝2 题型二　阅读创新题 19．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 ______ ． 拓展练习 题型一　十字相乘法解方程 20．阅读后解答问题．解方程：2﹣3x﹣2＝0解：2﹣3x﹣2＝0，拆项，分组得2﹣4x+x﹣2＝0，提公因式，得2x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，再提公因式，得（x﹣2）（2x+1）＝0，所以x﹣2＝0或2x+1＝0．即＝2，．运用以上因式分解法解方程6+7x﹣3＝0． 04 学科网（北京）股份有限公司 $