3.5.1 点与圆的位置关系 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，双卷防抄袭设计兼顾分层与题型练习，主体题巩固单一知识点，差异题实现综合应用提升，形成概念→运算→应用的巩固路径，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|常规题型巩固概念与运算能力，培养抽象能力| |发展层|综合应用|差异题（数据调整、选项重排）提升推理意识与应用意识|

九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业 九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　判断点与圆的位置关系 1–3 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·确定半径范围 4 题型三　利用点与圆的位置关系求半径·矩形顶点判定 5 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·由最值求半径 6–7 题型五　判断点与圆的位置关系·圆上点到圆心距离 8 题型六　判断点与圆的位置关系·多点判定 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　利用点与圆的位置关系求半径·动点最值 10 题型二　判断点与圆的位置关系·坐标法 11 题型三　判断点与圆的位置关系 12 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·由最值求半径 13 题型五　判断点与圆的位置关系·说理证明 14 题型六　利用点与圆的位置关系求半径·探究最值 15 基础练习 题型一　判断点与圆的位置关系 1．【A】【来源：2025•张北县期末】已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ___ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．【A】【来源：2025•江阳区期末】已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．【A】【来源：2025•无为市期末】已知⊙O的直径为10cm，若点P到圆心的距离是4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ___ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·确定半径范围 4．【A】【来源：2025•密云区期末】已知点C在线段AB上，且AC＝5，BC＝3，以点C为圆心r为半径作圆，若点A、点B只有一个点在圆内，则r的值可以为　（任意写出一个满足题意的值即可）． 题型三　利用点与圆的位置关系求半径·矩形顶点判定 5．【A】【来源：2025•日喀则市期末】如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ___ ． 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·由最值求半径 6．【A】【来源：2024•莱州市期末】已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 ___ ． 7．【A】【来源：2025•杭州期中】已知P点到⊙O的最大距离是8，最小距离是2，则⊙O的半径是　． 题型五　判断点与圆的位置关系·圆上点到圆心距离 8．【A】【来源：2025•云南】已知⊙O的半径为5cm．若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为 ___ cm． 题型六　判断点与圆的位置关系·多点判定 9．【A】【来源：2024•嘉峪关校级期末】⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心O的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ___ ；点B在 ___ ；点C在 ___ ． 提升练习 题型一　利用点与圆的位置关系求半径·动点最值 10．【B】【来源：2025•秦淮区校级期末】如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝8，BC＝12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA＝∠PBC，则线段AP长的最小值为（ ___ ） A．4 B． C．3 D． 题型二　判断点与圆的位置关系·坐标法 11．【B】【来源：2025•江津区期末】已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ___ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 题型三　判断点与圆的位置关系 12．【B】【来源：2025•扬州期末】已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ___ ） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·由最值求半径 13．【B】【来源：2025•新吴区校级月考】一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为 ___ cm． 题型五　判断点与圆的位置关系·说理证明 14．【B】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由 （1）当r取何值时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部？ （2）当r在什么范围内取值时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部？ （3）是否存在这样的实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部． 题型六　利用点与圆的位置关系求半径·探究最值 15．【B】【来源：2024•西安校级模拟】 问题探究（1）如图，在△ABC中，AB＝6，C是⊙O上任意一点，若⊙O的半径为2，点O到AB的距离为5，则△ABC面积的最大值为 ___ ． 问题解决（2）如图是一个矩形花园，AB＝2千米，BD＝4千米，聪聪给花园设计一种花卉种植方案：BCD内的点M处建一座凉亭，小路BD，BM，CM，DM将花园分成四个区域，用来种植不同的花卉，其中△CDM区域种植郁金香，小路CM改为一条玻璃观赏栈道．若∠CDM＝∠DBM，是否点M，使得玻璃观赏栈道CM的值最小？若存在，请求出CM ___ 的最小值及此时△CDM的面积；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 4 题、第 7 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．D．6 2．D．5 3．A．点P在⊙O内 【异】4． 【甲】 3.6（答案不唯一） 【乙】 4（满足3<r<5即可） 5．5＜r＜13 6．2或3 【异】7． 【甲】 2或4 【乙】 3或5 8．5 9．故答案分别是：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外． 10．A．4 11．C．点P在⊙O外 12．C．点A在⊙O外 13．8或2 14．（1）当r＝4时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部； 　　（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部； 　　（3）不存在实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部． 15．（1）当点C与点E重合时，△ABC的面积最大，此时．　 （2）存在．　理由见详细答案 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：2025•张北县期末】 【解答】 A．3 B．4 C．5 D．6 　　∵O的半径为5，点P在⊙O外， 　　∴OP＞5， 　　答：D．6 第 2 题　基础层　【来源：2025•江阳区期末】 【解答】 A．2 B．3 C．4 D．5 　　∵O的半径为4，点P在⊙O外， 　　∴OP＞4， 　　答：D．5 第 3 题　基础层　【来源：2025•无为市期末】 【解答】 A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 　　∵点P到圆心O的距离为4cm， 　　∴d＝4cm， 　　∵⊙O的直径为10cm， 　　∴r＝5， 　　∴d＜r， 　　∴点P在圆内， 　　答：A．点P在⊙O内 第 4 题　基础层　【来源：2025•密云区期末】 【解答】 【甲卷】 题干：已知点C在线段AB上，且AC＝3，BC＝4，以点C为圆心r为半径作圆，若点A、点B只有一个点在圆内，则r的值可以为 ___ （任意写出一个满足题意的值即可）． ∵AC＝3，BC＝4， ∴点A在圆内，点B在圆上或圆外， ∴3＜r≤4， ∴r的值可以为3.6（答案不唯一）． 【乙卷】 题干：已知点C在线段AB上，且AC＝5，BC＝3，以点C为圆心r为半径作圆，若点A、点B只有一个点在圆内，则r的值可以为　（任意写出一个满足题意的值即可）． 解：由题意，CA＝5，CB＝3． 点A在圆内⇔r＞5，点B在圆内⇔r＞3． 若只有一个点在圆内，则需3＜r＜5， 取r＝4满足条件． 故答案为：4（答案不唯一，满足3＜r＜5即可）． 答：4（满足3<r<5即可） 第 5 题　基础层　【来源：2025•日喀则市期末】 【解答】 　　如图，连接BD， 　　∵四边形ABCD是矩形， 　　∴∠A＝90°， 　　∴△ABD是直角三角形， 　　∵CD＝AB＝12，AD＝5， 　　∴， 　　∴r的取值范围为：5＜r＜13， 第 6 题　基础层　【来源：2024•莱州市期末】 【解答】 　　当点P在圆内时，则直径＝5+1＝6，因而半径是3； 　　当点P在圆外时，直径＝5﹣1＝4，因而半径是2． 　　所以⊙O的半径为2或3． 第 7 题　基础层　【来源：2025•杭州期中】 【解答】 【甲卷】 题干：已知P点到⊙O的最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径是 ___ ． 当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6﹣2）÷2＝2； 当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2＝4． 答：2或4 【乙卷】 题干：已知P点到⊙O的最大距离是8，最小距离是2，则⊙O的半径是　． 解：设⊙O半径为r，点P到圆心距离为d． 最长距离＝d+r＝8，最短距离＝|d−r|＝2． 若P在圆外：d−r＝2，联立得2r＝6，r＝3； 若P在圆内：r−d＝2，联立得2r＝10，r＝5； 故半径为3或5． 故答案为：3或5． 第 8 题　基础层　【来源：2025•云南】 【解答】 　　∵⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上， 　　∴点P到圆心O的距离为5cm， 第 9 题　基础层　【来源：2024•嘉峪关校级期末】 【解答】 　　∵OA＝8cm＜10cm，∴点A在圆内． 　　∵OB＝10cm，与圆的半径相等，∴点B在圆上． 　　∵OC＝12cm＞10cm，∴点C在圆外． 　　故答案分别是：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外． 第 10 题　提升层　【来源：2025•秦淮区校级期末】 【解答】 A．4 B． C．3 D． 　　∵∠PCA＝∠PBC， 　　而∠PCA+∠PCB＝90°， 　　∴∠PBC+∠PCB＝90°， 　　∴∠BPC＝90°， 　　∴点P在以BC为直角的⊙O上， 　　连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小， 　　∵OA， 　　∴PA长的最小值为10﹣6＝4． 　　答：A．4 第 11 题　提升层　【来源：2025•江津区期末】 【解答】 A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 　　∵P的坐标为（3，4）， 　　∴OP5． 　　∵⊙O的半径为4，5＞4， 　　∴点P在⊙O外． 　　答：C．点P在⊙O外 第 12 题　提升层　【来源：2025•扬州期末】 【解答】 A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 　　∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是5cm，大于圆的半径， 　　∴点A在⊙O外． 　　答：C．点A在⊙O外 第 13 题　提升层　【来源：2025•新吴区校级月考】 【解答】 　　分为两种情况： 　　①当点在圆内时，如图， 　　∵点到圆上的最小距离MB＝6cm，最大距离MA＝10cm， 　　∴直径AB＝6cm+10cm＝16cm， 　　∴半径r＝8cm； 　　②当点在圆外时，如图， 　　∵点到圆上的最小距离MB＝6cm，最大距离MA＝10cm， 　　∴直径AB＝10cm﹣6cm＝4cm， 　　∴半径r＝2cm， 　　综上所述，圆的半径为8cm或2cm， 　　答：8或2 第 14 题　提升层　【来源：2025•同步】 【解答】 　　∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则BC3， 　　（1）当r＝4时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部； 　　（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部； 　　（3）不存在实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部． 第 15 题　提升层　【来源：2024•西安校级模拟】 【解答】 　　（1）如图，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点E，连接AE，BE， 　　当点C与点E重合时，△ABC的面积最大， 　　此时． 　　（2）存在． 　　理由如下：在Rt△ABD 中，∠A＝90°，AB＝2，BD＝4， 　　∴∠ADB＝30°，， 　　∴∠CDB＝60°， 　　∴∠CDM+∠BDM＝60°， 　　∵∠CDM＝∠DBM， 　　∴∠BDM+∠DBM＝60°， 　　∴∠BMD＝120°， 　　由特殊角的三角函数值及边角关系得出∠BMD＝120°， 　　设点O是△BMD外接圆的圆心，由定边BD及定角∠BMD＝120°，作△BMD的外接圆， 　　如图，连接OB，OC，OM， 　　则∠BOD＝120°， 　　∵OB＝OD， 　　∴∠OBD＝∠ODB＝30°， 　　∴点O在AD上，∠ABO＝30°，在 Rt△ABO 中，AB＝2，∠ABO＝30°， 　　， 　　∴， 　　在Rt△OCD中，CD＝2，， 　　∴OC， 　　∵在△OCM中，CM+OM≥OC， 　　∴， 　　根据OM、OC的长，由三角形三边关系得出CM的最小值， 　　∴当O，C，M三点共线时，CM的值最小， 　　即CM的最小值为 ． 　　此时点M在OC与⊙O的交点M'处， 　　∴， 　　过点M'作M′N⊥CD于点N， 　　∴∠CNM'＝∠CDO＝90°， 　　∴△CM′N∽△COD， 　　∴， 　　解得 ， 　　'， 　　∴存在点M，使得玻璃观赏栈道CM的值最小，最小值为 千米， 　　此时△CDM的面积为 平方千米． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业 九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　判断点与圆的位置关系 1–3 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·确定半径范围 4 题型三　利用点与圆的位置关系求半径·矩形顶点判定 5 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·由最值求半径 6–7 题型五　判断点与圆的位置关系·圆上点到圆心距离 8 题型六　判断点与圆的位置关系·多点判定 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　利用点与圆的位置关系求半径·动点最值 10 题型二　判断点与圆的位置关系·坐标法 11 题型三　判断点与圆的位置关系 12 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·由最值求半径 13 题型五　判断点与圆的位置关系·说理证明 14 题型六　利用点与圆的位置关系求半径·探究最值 15 基础练习 题型一　判断点与圆的位置关系 1．【A】【来源：2025•张北县期末】已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ___ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．【A】【来源：2025•江阳区期末】已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．【A】【来源：2025•无为市期末】已知⊙O的直径为10cm，若点P到圆心的距离是4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ___ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·确定半径范围 4．【A】【来源：2025•密云区期末】已知点C在线段AB上，且AC＝3，BC＝4，以点C为圆心r为半径作圆，若点A、点B只有一个点在圆内，则r的值可以为 ___ （任意写出一个满足题意的值即可）． 题型三　利用点与圆的位置关系求半径·矩形顶点判定 5．【A】【来源：2025•日喀则市期末】如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ___ ． 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·由最值求半径 6．【A】【来源：2024•莱州市期末】已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 ___ ． 7．【A】【来源：2025•杭州期中】已知P点到⊙O的最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径是 ___ ． 题型五　判断点与圆的位置关系·圆上点到圆心距离 8．【A】【来源：2025•云南】已知⊙O的半径为5cm．若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为 ___ cm． 题型六　判断点与圆的位置关系·多点判定 9．【A】【来源：2024•嘉峪关校级期末】⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心O的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ___ ；点B在 ___ ；点C在 ___ ． 提升练习 题型一　利用点与圆的位置关系求半径·动点最值 10．【B】【来源：2025•秦淮区校级期末】如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝8，BC＝12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA＝∠PBC，则线段AP长的最小值为（ ___ ） A．4 B． C．3 D． 题型二　判断点与圆的位置关系·坐标法 11．【B】【来源：2025•江津区期末】已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ___ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 题型三　判断点与圆的位置关系 12．【B】【来源：2025•扬州期末】已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ___ ） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·由最值求半径 13．【B】【来源：2025•新吴区校级月考】一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为 ___ cm． 题型五　判断点与圆的位置关系·说理证明 14．【B】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由 （1）当r取何值时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部？ （2）当r在什么范围内取值时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部？ （3）是否存在这样的实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部． 题型六　利用点与圆的位置关系求半径·探究最值 15．【B】【来源：2024•西安校级模拟】 问题探究（1）如图，在△ABC中，AB＝6，C是⊙O上任意一点，若⊙O的半径为2，点O到AB的距离为5，则△ABC面积的最大值为 ___ ． 问题解决（2）如图是一个矩形花园，AB＝2千米，BD＝4千米，聪聪给花园设计一种花卉种植方案：BCD内的点M处建一座凉亭，小路BD，BM，CM，DM将花园分成四个区域，用来种植不同的花卉，其中△CDM区域种植郁金香，小路CM改为一条玻璃观赏栈道．若∠CDM＝∠DBM，是否点M，使得玻璃观赏栈道CM的值最小？若存在，请求出CM ___ 的最小值及此时△CDM的面积；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $