3.5.1点与圆的位置关系 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

### 基本信息 以点与圆位置关系为核心，通过基础判断、几何综合到情境应用的三层设计，实现从概念理解到推理运算再到模型构建的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点与圆位置关系的直接判断|单选1-2、填空6-7直接考查半径与距离比较，强化概念理解| |中档层|结合几何图形的距离计算|单选3-4（三角形、矩形）、填空8-9（方程判别式、数轴）、解答11（作图），渗透勾股定理与数形结合| |提升层|分类讨论与情境应用|单选5（雷达监测）、填空10（点与圆位置分类）、解答12（直角三角形中线），培养分类思想与模型意识|

3.5.1点与圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径为，线段，则点A与的位置关系是（     ） A．点A在外 B．点A在上 C．点A在内 D．不能确定 2．在平面直角坐标系中，是坐标原点，的半径为5，若点的坐标为，则点与的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 3．在中，，，．分别以、为圆心，长为半径作圆、圆，下列关于点的位置描述正确的是（     ） A．在圆外部，在圆外部 B．在圆外部，在圆内部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 4．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（　　） A．r＞6 B．6＜r＜8 C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜10 5．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在点，每一个小格的边长为，那么能被雷达监测到的最远点为（　　）． A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 6．已知的半径为2，点P为外一点，则的长可以为______（写出一个即可）． 7．若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是________（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”） 8．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P在______(填“圆内”“圆上”或“圆外”)． 9．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是______． 10．已知点A到上各点的距离中最大距离为6cm，最小距离为2cm，那么⊙O半径为 _____cm． 三、解答题 11．已知点P、Q，且PQ＝4cm， （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． 12．如图所示，中，，，，是边中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点，，与的关系如何？ 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴点A在外． 2．A 【详解】解：∵点的坐标为， ∴由勾股定理得，点与的距离， ∵， ∴点在圆内， 故选：A． 3．B 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得， 对于圆，圆心为，半径， ，点在圆外部， 对于圆，圆心为，半径， ，点在圆内部． 4．C 【详解】解：因为AB＝6，BC＝8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD＝． ∵BA＝6，BC＝8，BD＝10， 而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外， ∴点A在⊙B内，点D在⊙B外． 因此：6＜r＜10． 故选：C． 5．B 【分析】以为圆心为半径作，可得结论． 【详解】解：如图，观察图象可知，能被雷达监测到的最远点为点． 故选：． 6．4（答案不唯一） 【详解】解：∵的半径为2，点在外， ∴， ∴的长可以是4． 故答案为：4（答案不唯一）． 7．在圆上 【详解】∵点P的坐标是（−4，3）， ∴OP＝＝5， ∵OP等于圆O的半径， ∴点P在圆O上． 故填：点P在圆O上． 8．圆外 【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+d=0没有实根， ∴根的判别式△=（-2）2-4×d<0， 解得d>1=r， ∴点在圆外， 故答案填圆外． 9．1＜a＜5 【详解】解：当点在圆内，则说明点到圆心的距离小于半径， 则，则1＜a＜5. 故答案为：1＜a＜5 10．4或2 【详解】解：当点A在圆内时，最大距离为6cm,最小距离为2cm,则直径是8cm,因而半径是4cm； 当点A在圆外时，最大距离为6cm,最小距离为2cm,则直径是4cm,因而半径是2cm. 故答案为：4或2 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键． 11． （1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q． （2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D． 12．点A在⊙C内，点B在⊙C外，M点在⊙C上． 【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理得， （cm）； ∵cm cm， ∴点A在⊙O内； ∵cm cm， ∴点B在⊙C外； ∵，CM斜边上的是中线， ∴cm ∴M点在⊙C上． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $