3.5.4 同步作业 讲义 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

本讲义聚焦九年级上册“切线长”核心知识点，系统梳理切线的性质定理表述、利用切线性质求角度与线段长度、切线长定理求周长、圆外切四边形及三角形内切圆等内容，构建从基础定理到综合应用的学习支架。 资料采用基础与提升分层设计，题型涵盖定理表述、计算、证明、实际应用（如测量光盘直径）及结论辨析等，通过梯度练习培养学生几何直观与推理能力，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用与数学思维。

九年级上 3.5.4 切线长　同步作业 九年级上 3.5.4 切线长　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　切线的性质·定理表述 1 题型二　利用切线的性质求角度 2–4 题型三　利用切线的性质求线段长度 5 题型四　利用切线长定理求周长 6–8 题型五　圆外切四边形 9 题型六　三角形内切圆中求线段长度 10–11 题型七　利用切线的性质求线段长度·测量光盘直径 12 题型八　圆外切四边形·对边和证明 13 题型九　切线的性质·结论辨析 14 题型十　圆与圆的位置关系 15 提升练习 · 分层题型目录 题型一　利用切线的性质求角度 16 题型二　利用切线长定理求周长 17 题型三　利用切线的判定与性质的综合运用 18–19 题型四　利用切线的性质求线段长度 20 题型五　利用切线长定理求周长·定值探究 21 基础练习 题型一　切线的性质·定理表述 1．【A】切线长定理：从圆 ___ 一点可以引圆的 ___ 条切线，它们的切线长 ___ ．这一点和圆心的连线 ___ 这两条切线的 ___ 角．即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，则PA ___ PB，PO平分∠ ___ ． 题型二　利用切线的性质求角度 2．【A】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠PAB＝52°，则∠P＝ ___ °． 3．【A】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝ ___ ． 4．【A】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ___ ） A．32° B．48° C．60° D．66° 题型三　利用切线的性质求线段长度 5．【A】如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ___ ） A． B．2 C． D．3 题型四　利用切线长定理求周长 6．【A】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA＝10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是 ___ ． 7．【A】如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于14cm，则PA＝ ___ cm． 8．【A】如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ___ ） A．7 B．8 C．9 D．16 题型五　圆外切四边形 9．【A】如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝7，CD＝13，则四边形ABCD的周长为 ___ ． 题型六　三角形内切圆中求线段长度 10．【A】如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ___ ． 11．【A】如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．6 题型七　利用切线的性质求线段长度·测量光盘直径 12．【A】如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 ___ cm． 题型八　圆外切四边形·对边和证明 13．【A】如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点L、M、N、P．求证：AB+CD＝AD+BC． 题型九　切线的性质·结论辨析 14．【A】如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（ ___ ） 题型十　圆与圆的位置关系 15．【A】已知⊙和⊙外切于M，AB是⊙和⊙的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（ ___ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 提升练习 题型一　利用切线的性质求角度 16．【B】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ___ °． 题型二　利用切线长定理求周长 17．【B】如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为 ___ ． 题型三　利用切线的判定与性质的综合运用 18．【B】如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径． 19．【B】如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q． （1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长． 题型四　利用切线的性质求线段长度 20．【B】如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ___ ． 题型五　利用切线长定理求周长·定值探究 21．【B】已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO＝d，BO＝r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.5.4 切线长　同步作业 九年级上 3.5.4 切线长　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　切线的性质·定理表述 1 题型二　利用切线的性质求角度 2–4 题型三　利用切线的性质求线段长度 5 题型四　利用切线长定理求周长 6–8 题型五　圆外切四边形 9 题型六　三角形内切圆中求线段长度 10–11 题型七　利用切线的性质求线段长度·测量光盘直径 12 题型八　圆外切四边形·对边和证明 13 题型九　切线的性质·结论辨析 14 题型十　圆与圆的位置关系 15 提升练习 · 分层题型目录 题型一　利用切线的性质求角度 16 题型二　利用切线长定理求周长 17 题型三　利用切线的判定与性质的综合运用 18–19 题型四　利用切线的性质求线段长度 20 题型五　利用切线长定理求周长·定值探究 21 基础练习 题型一　切线的性质·定理表述 1．【A】切线长定理：从圆 ___ 一点可以引圆的 ___ 条切线，它们的切线长 ___ ．这一点和圆心的连线 ___ 这两条切线的 ___ 角．即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，则PA ___ PB，PO平分∠ ___ ． 题型二　利用切线的性质求角度 2．【A】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠PAB＝52°，则∠P＝ ___ °． 3．【A】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝ ___ ． 4．【A】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ___ ） A．32° B．48° C．60° D．66° 题型三　利用切线的性质求线段长度 5．【A】如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ___ ） A． B．2 C． D．3 题型四　利用切线长定理求周长 6．【A】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA＝10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是 ___ ． 7．【A】如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝ ___ cm． 8．【A】如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ___ ） A．7 B．8 C．9 D．16 题型五　圆外切四边形 9．【A】如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ___ ． 题型六　三角形内切圆中求线段长度 10．【A】如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ___ ． 11．【A】如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．6 题型七　利用切线的性质求线段长度·测量光盘直径 12．【A】如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 ___ cm． 题型八　圆外切四边形·对边和证明 13．【A】如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点L、M、N、P．求证：AB+CD＝AD+BC． 题型九　切线的性质·结论辨析 14．【A】如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（ ___ ） 题型十　圆与圆的位置关系 15．【A】已知⊙和⊙外切于M，AB是⊙和⊙的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（ ___ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 提升练习 题型一　利用切线的性质求角度 16．【B】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ___ °． 题型二　利用切线长定理求周长 17．【B】如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为 ___ ． 题型三　利用切线的判定与性质的综合运用 18．【B】如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径． 19．【B】如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q． （1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长． 题型四　利用切线的性质求线段长度 20．【B】如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ___ ． 题型五　利用切线长定理求周长·定值探究 21．【B】已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO＝d，BO＝r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.5.4 切线长　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 7 题、第 9 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，则PA＝PB，PO平分∠AOB． 2．76 3．219° 4．D．66° 5．B．2 6．20 【异】7． 【甲】 5 【乙】 7cm 8．A．7 【异】9． 【甲】 46 【乙】 40 10．BF+CF＝3+4＝7 11．A．2 12．6 13．AL+DN+NC+BL 14．∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，　∴PA＝PB，所以①正确；　 ∵OA＝OB，PA＝PB，　∴OP垂直平分AB，所以②正确；　 ∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，　∴OA⊥PA，OB⊥PB，　∴∠OAP＝∠OBP＝90°，　∴点A、B在以OP为直径的圆上，　∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；　 ∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，　∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误． 15．B．cm 16．76 17．3 18．（1）∠BOC＝90°；（2）BE+CG＝10cm；（3）⊙O的半径为4.8cm 19．（1）证明见详解；（2）BD＝4 20．14 21．△AMN的周长是一个定值，这个定值为2． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 　　切线长定理： 　　从圆 外一点可以引圆的 两条切线，它们的切线长 相等．这一点和圆心的连线 平分这两条切线的 夹角． 　　即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，则PA＝PB，PO平分∠AOB． 第 2 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 　　∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点， 　　∴PA＝PB， 　　∴∠PBA＝∠PAB＝52°， 　　∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°． 第 3 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 　　连接AB， 　　∵PA、PB是⊙O的切线， 　　∴PA＝PB， 　　∵∠P＝102°， 　　∴∠PAB＝∠PBA（180°﹣102°）＝39°， 　　∵∠DAB+∠C＝180°， 　　∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°， 第 4 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 A．32° B．48° C．60° D．66° 　　∵CA、CD是⊙O的切线， 　　∴CA＝CD， 　　∵∠ACD＝48°， 　　∴∠CAD＝∠CDA＝66°， 　　∵CA⊥AB，AB是直径， 　　∴∠ADB＝∠CAB＝90°， 　　∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°， 　　∴∠DBA＝∠CAD＝66°， 　　答：D．66° 第 5 题　基础层　【来源：西城区校级同步】 【解答】 A． B．2 C． D．3 　　∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B， 　　∴PA＝PB， 　　∵∠APB＝60°， 　　∴△PAB是等边三角形， 　　∴AB＝AP＝2． 　　答：B．2 第 6 题　基础层　【来源：温江区校级同步】 【解答】 　　∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E， 　　∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB， 　　∴△PCD的周长是PC+CD+PD 　　＝PC+AC+DB+PD 　　＝PA+PB 　　＝10+10 　　＝20． 第 7 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 【甲卷】 题干：如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝ ___ cm． 如图，设DC与⊙O的切点为E； ∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B； ∴PA＝PB； 同理，可得：DE＝DA，CE＝CB； 则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）； ∴PA＝PB＝5cm， 【乙卷】 题干：如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于14cm，则PA＝ ___ cm． 解：如图，设DC与⊙O的切点为E； ∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B； ∴PA＝PB； 同理，可得：DE＝DA，CE＝CB； 则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝14（cm）； ∴PA＝PB＝7cm， 故答案为：7． 第 8 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 A．7 B．8 C．9 D．16 　　∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切， 　　∴BI＝BG，CI＝CH，DG＝DF，EF＝EH． 　　∴BG+CH＝BI+CI＝BC＝9， 　　∴＝AD+AE+DE＝AD+AE+DF+EF＝AD+DG+EH+AE＝AG+AH＝﹣（BG+EH+BC）＝25﹣2×9＝7． 　　答：A．7 第 9 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 【甲卷】 题干：如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ___ ． ∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，如图， ∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG， ∴AD+BC＝AB+CD＝23， ∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝23+23＝46， 【乙卷】 题干：如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝7，CD＝13，则四边形ABCD的周长为 ___ ． 解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，如图， ∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG， ∴AD+BC＝AB+CD＝20， ∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝20+20＝40， 故答案为：40． 第 10 题　基础层　【来源：龙凤区校级同步】 【解答】 　　∵AB、AC、BC都是⊙O的切线， 　　∴AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF， 　　∵AB＝4，AC＝5，AD＝1， 　　∴AE＝1，BD＝3，CE＝CF＝4， 　　∴BC＝BF+CF＝3+4＝7． 第 11 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 A．2 B．3 C．4 D．6 　　∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点， 　　∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF， 　　∵BC＝BE+CE＝6， 　　∴BD+CF＝6， 　　∵AD＝AF，∠A＝60°， 　　∴△ADF是等边三角形， 　　∴AD＝AF＝DF， 　　∵AB+AC+BC＝16，BC＝6， 　　∴AB+AC＝10， 　　∵BD+CF＝6， 　　∴AD+AF＝4， 　　∵AD＝AF＝DF， 　　∴DF＝AF＝AD4＝2， 　　答：A．2 第 12 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 　　∵∠CAD＝60°， 　　∴∠CAB＝120°， 　　∵AB和AC与⊙O相切， 　　∴∠OAB＝∠OAC， 　　∴∠OAB∠CAB＝60° 　　∵AB＝3cm， 　　∴OA＝6cm， 　　∴由勾股定理得OB＝3cm， 　　∴光盘的直径是6cm． 第 13 题　基础层　【来源：饶平县校级同步】 【解答】 　　证明：∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点L、M、N、P， 　　∴DP＝DN，CN＝CM，AP＝AL，BL＝BM， 　　∴AP+DP+CM+BM＝AL+DN+NC+BL 　　即AB+CD＝AD+BC． 第 14 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 　　∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， 　　∴PA＝PB，所以①正确； 　　∵OA＝OB，PA＝PB， 　　∴OP垂直平分AB，所以②正确； 　　∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， 　　∴OA⊥PA，OB⊥PB， 　　∴∠OAP＝∠OBP＝90°， 　　∴点A、B在以OP为直径的圆上， 　　∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确； 　　∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM， 　　∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误． 　　答：故选：C． 第 15 题　基础层　【来源：同步】 【解答】 A．cm B．cm C．cm D．cm 　　如图， 　　∵AB是⊙和⊙的外公切线，∴∠AB＝∠BA＝90°， 　　∵A＝M，B＝M，∴∠AM＝∠MA，∠BM＝∠MB， 　　∴∠BAM+∠＝90°，∠ABM+∠＝90°， 　　∴∠AMB＝∠+∠＝90°， 　　∴AM⊥BM， 　　∵MA＝4cm，MB＝3cm， 　　∴由勾股定理得，AB＝5cm， 　　由三角形的面积公式，M到AB的距离是cm， 　　答：B．cm 第 16 题　提升层　【来源：饶平县校级同步】 【解答】 　　∵PA，PB是⊙O的切线， 　　∴PA＝PB，PA⊥OA， 　　∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°， 　　∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°， 　　∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°； 第 17 题　提升层　【来源：上犹县同步】 【解答】 　　∵EA，EC都是圆O的切线， 　　∴EC＝EA， 　　同理FC＝FB，PA＝PB， 　　∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝PA+PB＝2PA＝6， 　　∴PA＝3； 第 18 题　提升层　【来源：同步】 【解答】 　　（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG； 　　∵AB∥CD， 　　∴∠ABC+∠BCD＝180°， 　　∴∠OBF+∠OCF＝90°， 　　∴∠BOC＝90°； 　　（2）由（1）知，∠BOC＝90°． 　　∵OB＝6cm，OC＝8cm， 　　∴由勾股定理得到：BC10cm， 　　∴BE+CG＝BC＝10cm． 　　（3）∵BC与⊙O相切于点F， 　　∴OF⊥BC， 　　∴OF×BCOB×OC，即OF×106×8． 　　∴OF＝4.8cm． 　　答：（1）∠BOC＝90°；（2）BE+CG＝10cm；（3）⊙O的半径为4.8cm 第 19 题　提升层　【来源：同步】 【解答】 　　（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C， 　　∴PA＝PC，OA⊥PA， 　　∵OA＝OC，OP＝OP， 　　∴△OPA≌△OPC（SSS）， 　　∴∠AOP＝∠POC， 　　∵QP⊥PA， 　　∴QP∥BA， 　　∴∠QPO＝∠AOP， 　　∴∠QOP＝∠QPO， 　　∴OQ＝PQ． 　　（2）设OA＝r．则OQ＝PQ＝6+r． 　　∵PC是⊙O的切线， 　　∴OC⊥PC， 　　∴∠OCP＝∠PCQ＝90°， 　　在Rt△PCQ中，∵， 　　∴， 　　r＝4或0（舍弃）， 　　∴OP4， 　　∵OB＝OC， 　　∴∠B＝∠OCB， 　　∵∠AOC＝∠AOP+∠POC＝∠B+∠OCB，∠POA＝∠POC， 　　∴∠AOP＝∠B， 　　∴OP∥BD， 　　∵OB∥PD， 　　∴四边形OBDP是平行四边形， 　　∴BD＝OP＝4． 　　答：（1）证明见详解；（2）BD＝4 第 20 题　提升层　【来源：同步】 【解答】 　　设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a， 　　∵CE与半圆O相切于点F， 　　∴AE＝EF，BC＝CF， 　　∵EF+FC+CD+ED＝12， 　　∴AE+ED+CD+BC＝12， 　　∵AD＝CD＝BC＝AB， 　　∴正方形ABCD的边长为4； 　　在Rt△CDE中，，即，解得：x＝1， 　　∴AE+EF+FC+BC+AB＝14， 　　∴直角梯形ABCE周长为14． 第 21 题　提升层　【来源：同步】 【解答】 　　∵AB，AC分别与⊙O相切， 　　∴OB⊥AB， 　　∵AO＝d，BO＝r， 　　∴AB， 　　∵MN切圆O于点P， 　　∴MP＝MB，NP＝NC， 　　∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+PM+CN+AN＝AM+BM+AN+CN＝AB+AC＝2AB＝2， 　　∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $