2.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 （课件）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，通过具体函数图象特征提问导入，引导学生类比一次函数研究方法，分k>0和k<0从特殊到一般探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“由特殊到一般”为主线，任务二类比学习培养推理意识，例题结合图象分析发展几何直观。如让学生自选k<0函数画图总结性质，提升探究能力，教师可通过结构化活动和分层练习提高教学效率。

授课老师： 授课时间：202X.X 第2章 反比例函数 2.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 反比例函数y＝与y＝的图象有着怎样的特征？ (1)都是由两支曲线组成，称为双曲线； (2)图象关于原点对称； (3)与坐标轴不相交，但无限接近； (4)k＝6时，图象在第一、三象限；k＝－6时，图象在第二、四象限. 2 导入新课 如何研究反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象特征与性质？ 1.像研究一次函数图象时那样，尝试将k取不同的数值，多画几个函数图象，找相同点. 2.类似反比例函数y＝与y＝，分k＞0，k＜0两种情况讨论. 3 新知探究 任务一：探究新知，启思拓维 4 新知探究 在同一平面直角坐标系中绘制反比例函数y＝和y＝的图象. 观察、思考并完成以下问题. (1)它们有哪些共同特征？ ①两个图象都是由两支曲线组成； ②两个图象不与坐标轴相交，但无限接近坐标轴； ③两个图象都分布在第一、三象限； ④两个图象都关于原点成中心对称. 5 新知探究 (2)当x增大时，y如何变化？ 在第一象限内，x增大，y减小； 在第三象限内，x增大，y减小. 对于任意的k＞0的反比例函数的图象是否也具有这样的特征？ 是. 6 新知探究 k＝1 k＝2 k＝4 k＝6 k＝12 y＝ 7 新知探究 当k＞0时，图象都分布在第一、三象限，都关于原点成中心对称. 在每个象限内，y随x的增大而减小. 8 新知探究 自选两个k＜0的反比例函数，画出这两个反比例函数的图象，并分析当k＜0时反比例函数的图象和性质. 任务二：类比学习，知识迁移 9 新知探究 k＝－1 k＝－2 k＝－4 k＝－6 k＝－12 y＝－ 10 当k＜0时，图象都分布在第二、四象限，都关于原点成中心对称. 在每个象限内，y随x的增大而增大. 新知探究 11 k的符号 k>0 k<0 图象 图象形状 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线 图象位置 位于第一、第三象限 位于第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 对称性 反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x.（中心对称图形将在下一章学习） 新知探究 新知探究 例 已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4). (1)求k的值，并画出这个函数的图象； 因为函数y＝的图象经过点A(2，－4). 把x＝2，y＝－4代入y＝，得－4＝，解得k＝－8. 任务三：知识运用 13 新知探究 函数y＝－的图象如右图. 14 新知探究 (2)如果点B(1，n)在这个函数的图象上，比较n和－4的大小. 根据函数的变化趋势，当x＞0时，y随x的增大而增大， 因为点A(2，－4)，B(1，n)都在函数图象上，且1＜2， 所以n＜－4. 15 新知探究 探究：如果点C(a，b)在例题中的反比例 函数图象上，且a＜2，比较b与－4的大小， 并说明理由. 自变量a＜2，在图中作直线x＝2， 发现当a＜2时，b的值可分两种情况. 又当x＝2时，y＝－4， 所以当0＜a＜2时，b＜－4； 当a＜0时，b＞－4. 16 新知探究 无论是研究函数的图象特征还是性质，或解决与此有关的问题，都可以结合图象研究. 17 D 课堂练习 18 C 1(答案不唯一)　 m＜1 －8≤k＜0 4(答案不唯一) (2)求△AOB的面积． (3)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？ 解：∵当x1＜x2时，y1＞y2， ∴点P和点Q不在同一象限． ∴点P在第二象限，点Q在第四象限． 1 28 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在图中画出图象． 描点、连线如图所示． (2)通过观察图象，写出该函数的两条性质：①____________________； ②____________________． 函数图象关于y轴对称 函数值y>0(答案不唯一) 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，又感悟到了哪些数学思想方法呢？ 2.反比例函数的性质可以用哪些关键词总结？ 3.运用增减性时需要注意什么？ 4.对于反比例函数，我们是如何开展研究学习的呢？ 33 课堂总结 研究函数性质的一般方法： 34 1．关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是(　　) A．函数图象位于第一、三象限 B．函数图象经过点(－2，－3) C．函数图象关于y轴对称 D．当x＞0时，y随x值的增大而增大 2．已知点A，B，C都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1 3. 某反比例函数y＝具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值：______________． 4．已知A(1，y1)，B(2，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围为________． 5．已知点A在第二象限，OA＝4.反比例函数y＝的图象经过点A，则k的取值范围是____________． 6. 如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y＝(k≠0)的图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：_____________________________. 7．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． 解：将点A(－3，m＋8)的坐标代入y＝， 得－3(m＋8)＝m，解得m＝－6， ∴反比例函数的表达式为y＝－，点A的坐标为(－3，2)． 将点B(n，－6)的坐标代入y＝－，得－6n＝－6，解得n＝1， ∴点B的坐标为(1，－6)． 将A，B两点的坐标分别代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x－4. 解：设直线y＝－2x－4与y轴相交于点C. 当x＝0时，y＝－2x－4＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)． ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×3＋×4×1＝6＋2＝8. 8．盐城期中九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下． (1)绘制函数图象． 列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝________； 描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系(如图)中描出各点； x … －3 －2 －1 － 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … (3)若点P(1，n)在函数y＝的图象上，函数y＝在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得△OPQ的面积为，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 把x＝1代入y＝，得y＝2， ∴P(1，2)，设Q(a＞0)，∵△OPQ的面积为， ∴易得×(yP＋yQ)＝×＝， 解得a＝2或a＝或a＝－2(舍去)或a＝－(舍去)， ∴Q(2，1)或. $