1.3 用反比例函数解决问题（1）课件2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用反比例函数解决问题”，通过撬棍撬石头的物理情境导入，衔接反比例函数概念，以物理问题为支架建立数学与现实的联系，帮助学生理解如何从实际中抽象函数关系。 其亮点在于结合杠杆原理、压强等物理实例，通过“审题-建模-求解-验证”四步骤，培养数学眼光（观察物理现象中的数量关系）、数学思维（推理与运算）和数学语言（函数表达式与图像分析）。如撬棍问题推导\(l=\frac{800}{F}\)，助力学生提升应用能力，教师可借助结构化资源高效教学。

1.3.1 用反比例函数解决问题 教学目标： 2、从一些物理公式中发现变量之间的反比关系，并建立相应的反比例函数式。 3、会利用反比例函数解析式求值，结合反比例函数增减性解决取值范围、最值类实际问题． 1、依据实际问题中的数据确定反比例函数y=中常数k的取值。 情景引入 我们已经知道，一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是怎样的图形呢？ 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为1600N，撬棍支点到石头一端的距离为0.5m，他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？ 问题 支点 F l 0.5m 如图，在这个问题中，阻力为1600N，阻力臂为0.5m，此人所使出的动力为F（N）.根据杠杆原理，动力臂l (m)与动力F（N）的乘积为定值，即 F·l＝1600×0.5， 所以l＝． l 是 F 反比例函数，根据反比例函数的性质，l 随 F 的增大而减小. 当此人使出最大力为800N时，可以得到 l =800÷800=1(m), 那么他的手至少握在距离支点1m处才能撬动石头． 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为 1600N，撬棍支点B到石头一端的距离为0.5m，若一个人使出的最大力量 为800N,他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？ 因为函数 l＝ 解： 第一象限内l 随 F 的增大而减小， 所以当F取最大值时，l 的值最小。 把F=800代入函数式得， l＝=1 答：他的手至少握在距离支点1m处才能撬动石头． 合作探究： 即 F 时 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为 1600N，撬棍支点B到石头一端的距离为0.5m，若一个人使出的最大力量 为800N,他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？ 函数 l＝ 解： 也可写成 F＝ 答：他的手至少握在距离支点1m处才能撬动石头． 还可以用不等 式的性质来解 因为 F 800 可得 1 合作探究： 例1 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p (Pa)与它的受力面积 S (m2)之间成反比例函数关系，其图象如图所示． (1) 求 p (Pa)关于 S (m2)的函数表达式； 解：(1) 设函数表达式为 p＝． 由图象知，当S＝0.1m2时，p＝1 000 Pa． 所以 1 000＝． 解得 k＝100． 所求函数表达式为 p＝． 例1 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p (Pa)与它的受力面积 S (m2)之间成反比例函数关系，其图象如图所示． (2) 要使该物体所受到的压强 p 不超过 250 Pa，它的受力面积最大为多少？ 解：(2) 根据题意，把 p＝250 Pa代入 p＝， 得 S＝100÷250＝0.4(m2)． 根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以要使该物体所受到的压强 不超过250 Pa，它的受力面积最大为 0.4 m2． 已知反比例函数中的一个变量的取值范围求另一个变量的取值范围。 常用解法： 1、图像法 2、列不等式 3、利用函数性质“增减性” 知识归纳 利用反比例函数解决物理实际问题的一般步骤： 1．审题：仔细审题，确定问题中的常量、变量和变量之间的关系； 2．建模：根据变量之间的关系，建立反比例函数模型(设函数表达式)； 3．求解：将已知条件代入求k，确定解析式，再利用函数性质求解； 4．验证：结合实际情况，验证结果是否合理(注意自变量的取值范围)． 1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气压 p (kPa)是体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球内气体体积应不小于多少立方米？ 解：设p与V的函数表达式为p＝(k为常数，k≠0)，由图象可知，函数图象经过 点A(0.8，120)，将V＝0.8，p＝120代入p＝，得120＝．解得k＝96． ∴ p与V的函数表达式为p＝． 由题意可知,为了安全起见,气球内的气压p≤140,即≤140,解得V≥,即V≥ ． 答：为安全起见，气球内气体体积应不小于m3． 牛刀小试： 1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气压 p (kPa)是体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示． （2）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球内气体体积应不小于多少立方米？ 解：v与p的函数表达式为v 巩固提高： V＝ 答：为安全起见，气球内气体体积应不小于 m3． ∴p=140时，可得 v = = ， 第一象限内v随p的增大而减小。 ∵ 安全范围内p 140 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (1) 请根据图象写出这个反比例函数达式． 解：(1) 反比例函数的表达式为F＝， 由图象可知，函数图象经过点(2，7.5)， 将s＝2，F＝7.5代入，得 7.5＝． 解得 W＝15． ∴ 这个反比例函数的表达式为F＝． 巩固提高： F＝ 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (2) 当位移是3m时，力F是多少？ 解：(2) 当s＝3时，F＝＝5 (N)， 答：当位移是3m时，力F是5 N． (3) 当力F不超过10N时，物体在力的作用下至少要移动多少米？ （3）由题意得F≤10，即：≤10， 解得：s≥1.5， ∴物体至少要移动1.5米． 答：当力F不超过10N时,物体在力的作用下至少要移动1.5米． 拓展延伸 某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积V（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量N（单位：亿个）的反比例函数．兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象． (1)求V与N之间的关系式； (2)当瓶内藻类细胞总数量N不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积V最多是多少升？ 解：（1）V= （2）当瓶内藻类细胞总数量N不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积V最多是升 巩固提高： 3、已知反比例函数y = ，当时y有最大值是-3，求k的值。 依所据时y有最大值是-3 可判定此函数图像在二、四象限。 再由每个象限内y随x的增大而增大可知： 当x=4是y=-3 代入y = ，可解出k=-12 解： 检测： D 2.已知反比例函数,当时, 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. D A．24 B．27 C．45 D．50 C 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 课堂小结 利用反比例函数解决物理实际问题的一般步骤： 1．审题：仔细审题，确定问题中的常量、变量和变量之间的关系； 2．建模：根据变量之间的关系，建立反比例函数模型(设函数表达式)； 3．求解：将已知条件代入求k，确定解析式，再利用函数性质求解； 4．验证：结合实际情况，验证结果是否合理(注意自变量的取值范围)． 布置作业： 教材 课后习题第1、2题。 谢谢大家聆听 3．陕西中考改编如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 $