2.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 （课件）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象，通过复习一次函数图象画法，结合“定义回顾、x取值分析、形状猜想”的问题链，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于采用“探究-操作-比较”教学法，学生通过画y=6/x与y=-6/x的图象，自主发现双曲线的象限分布、对称性等特征，培养几何直观与推理意识。练习融入中考题，强化模型意识与应用能力，总结以问题驱动回顾，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

授课老师： 授课时间：202X.X 第2章 反比例函数 2.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 (1)什么是反比例函数？ 形如y＝(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数. (2)从反比例函数表达式看，x的取值情况如何？ 从表达式看，x≠0. 2 导入新课 (3)之前学过什么函数？一次函数的图象是怎么画的？ 学过正比例函数、一次函数. 一次函数的图象是一条直线，通过“列表—描点—连线”的步骤可以画函数的图象. (4)反比例函数y＝(k≠0)的图象还会是一条直线吗？能猜想一下它可能是怎样的图形吗？ 不是一条直线，可能是曲线. 3 新知探究 讨论：根据反比例函数表达式y＝，可以描述这个函数图象具有的一些特征. 试回答下列问题. (1)x，y的值可以为0吗？函数的图象与x轴、y轴有交点吗？ x，y的值不可以为0. ∵x≠0，y≠0，∴图象与坐标轴不相交. 任务一：探究具体反比例函数图象的特征 4 新知探究 (2)x，y的符号相同吗？函数的图象会在哪几个象限？ x为正数时，y也是正数，x为负数时，y也是负数，即x，y同号. 函数的图象分布在第一、三象限. (3)坐标为(2，3)，(－2，－3)的点在函数的图象上吗？这两个点之间有什么关系？ 坐标为(2，3)，(－2，－3)的点在函数图象上，这两点关于原点对称. (4)当x变化时，y怎样变化？ 当x变大时，y变小；当x变小时，y变大. 5 新知探究 动手操作：画反比例函数y＝的图象. (1)列表：选取自变量x的若干个值，计算对应的函数值y. (2)描点：以自变量x的值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点. 6 新知探究 (3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象，如图所示. 7 新知探究 观察反比例函数y＝的图象，有什么发现？ (1)图象是由两支曲线组成； (2)图象不与坐标轴相交，但无限接近坐标轴； (3)图象分布在第一、三象限； (4)图象关于原点对称. 8 新知探究 能不能优化刚才的画图过程？ 可以利用图象关于原点中心对称，画出在第一象限的一支，另一支利用对称性得到. 9 新知探究 画反比例函数y＝－的图象. 解 列表： 任务二：比较与探究 10 根据表格，描点、连线，画出反比例函数y＝－的图象，如图所示. 新知探究 11 观察反比例函数y＝的图象，有什么发现？ (1)图象是由两支曲线组成； (2)图象不与坐标轴相交，但无限接近坐标轴； (3)图象分布在第二、四象限； (4)图象关于原点对称. 新知探究 12 反比例函数y＝和y＝的图象有怎样的关系？ 相同点： (1)都是由两支曲线组成，称为双曲线； (2)图象关于原点对称； (3)与坐标轴不相交，但无限接近. 不同点： k＝6时，图象在第一、三象限；k＝－6时，图象在第二、四象限. 新知探究 13 B 课堂练习 14 C D C 0 (－1，－1) (2)当x＜－1时，求y的取值范围． 22 (2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长． －1 －2 25 (2)求反比例函数表达式； 26 课堂总结 回顾本节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？请思考以下各个问题： (1)反比例函数的图象是什么样子的？ (2)画图时需要注意什么？ (3)与一次函数图象相比，反比例函数图象给你最大的感受是什么？ 31 1．重庆中考 反比例函数y＝－的图象一定经过的点是(　　) A. B. C. D. 2．广州中考若|k|＝－k(k≠0)，则反比例函数y＝的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．如图，反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象经过A点，则该函数图象上被阴影遮住的点的坐标可能是(　　) A．(－2，3) B．(2，－2) C．(－1，6) D．(2，－3) 4．德州中考在平面直角坐标系中，函数y＝－的图象是(　　) 5．北京中考 在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝的图象经过点和，则y1＋y2的值是________． 6．深圳中考如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数y＝相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为______________． 7．画出反比例函数y＝－ 的图象，并结合图象回答下列问题： (1)当x＝2时，求y的值； 解：画出反比例函数y＝－的图象，如图所示． 当x＝2时，y＝－1. 解：当x＝－1时，y＝2， 如图，根据图象可知，当x＜－1时，y的取值范围为0＜y＜2. 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝8，BC＝5. (1)若OA＝8，求k的值； 解：如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝8，∴AE＝BE＝4. 在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4， ∴CE＝＝＝3. ∵OA＝8，∴点C的横坐标为5， ∴点C的坐标为(5，4)． ∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，∴k＝5×4＝20. 解：设点A的坐标为(m，0)． ∵BD＝BC＝5，AB＝8，∴AD＝3.由(1)得CE＝3，AE＝4， ∴D，C两点的坐标分别为(m，3)，(m－3，4)． ∵点C，D都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴3m＝4(m－3)，解得m＝12.∴点C的坐标为(9，4)． ∴OC＝＝. 9．宿迁期中如图，已知点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足＋(a＋b＋3)2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y＝经过C，D两点． (1)a＝________，b＝________； 解：由(1)可知，a＝－1，b＝－2， ∴A(－1，0)，B(0，－2)，∴AO＝1，BO＝2. 设点D的横坐标为xD, ∵E为AD的中点，且点E的横坐标为0， ∴＝0，∴xD＝1，设D(1，t)． 如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点C作CG⊥DF于点G， ∴DF∥y轴，∴∠FDE＝∠OEA.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠OEA＝∠EBC，∴∠FDE＝∠EBC，∴∠ABO＝∠CDG.又∵∠AOB＝∠CGD＝90°，AB＝CD，∴△AOB≌△CGD(AAS)，∴CG＝AO＝1，DG＝BO＝2，∴易得C(2，t－2)，∵点D(1，t)，C(2，t－2)都在双曲线y＝上， ∴t＝2(t－2)，解得t＝4，∴D(1，4)，∵点D(1，4)在双曲线y＝上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数表达式为y＝. (3)点P在双曲线y＝上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标． 解：满足要求的所有点Q的坐标为(－3，0)，(3，0)，(1，0)． 点拨：设Q(q，0)，P，①当AB为边时，第一种情况： 如图①，若四边形ABPQ为平行四边形，则PB∥AQ，AQ＝PB，即PB∥x轴，∴点P的纵坐标为－2，即＝－2，解得p＝－2，∴P(－2，－2)，即PB＝2，∴AQ＝－1－q＝2，解得q＝－3，∴Q(－3，0)；第二种情况：如图②，若四边形ABQP为平行四边形，则 解得∴Q(3，0)． ②当AB为对角线时，如图③，则四边形APBQ为平行四边形，∴PB∥AQ，PB＝AQ，∴点P，B的纵坐标相同，即＝－2，解得p＝－2，∴P(－2，－2)，∴PB＝2，∴AQ＝PB＝2， ∴q－(－1)＝2，解得q＝1，∴Q(1，0)． 综上，满足要求的所有点Q的坐标为(－3，0)，(3，0)，(1，0)． $