1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象特征、性质及待定系数法，课堂导入通过回顾一次函数“绘制图象、分类讨论k符号、归纳性质”的探究方法，类比引导学生探究反比例函数，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于通过绘制多个函数图象观察特征培养几何直观，用表格对比k>0和k<0的性质培养推理意识，例题中用待定系数法求k值及分类讨论点的位置比较函数值培养模型意识。学生能深化数形结合理解，教师可借助系统流程和分层练习提升教学效率。

1.2 反比例函数的图象与性质（2） 第一章 反比例函数 学 习 目 标 1 2 理解并掌握反比例函数的图象特征和性质． 会用待定系数法求反比例函数表达式． 知识回顾 绘制图象： 一次函数的图象特征和性质是如何探究的？ 列表→描点→连线，将抽象的函数表达式转化为直观的函数图象，建立数与形的初步联系； 分类讨论： 分 k＞0 和 k＜0 两种情况进行分析，明确参数符号对函数图象走向的决定性作用； 归纳总结： 观察图象特征，总结出函数经过的象限、y随x的变化规律 （增减性）等核心性质，完成从“形”回归“数”的提炼． 问题导入 如何研究反比例函数 y＝ （k为常数，k≠0）的图象特征和性质？ 像研究一次函数图象时那样，多画几个函数图象看看! 要分k＞0，k＜0 两种情况. 探究新知 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ y＝ y＝ y＝ (3) 在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？ 观察图象，回答下列问题： (1) 函数图象的形状有何共同特征？ (2) 函数图象分布的象限有什么特点？ 归纳总结 函数表达式 函数图象 图象对称性 图象所在的象限 函数变化趋势 y＝（k＞0） y x O y＝（k＜0） y x O 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 一、三 二、四 在每一个象限内， y随x的增大而减小 在每一个象限内， y随x的增大而增大 为什么要强调“在每一个象限内”？ 例题讲解 例2 已知反比例函数 y＝的图象经过点A (2,－4)． (1) 求k的值，并画出这个函数的图象； 解：(1) 因为函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)， 所以把x＝2，y＝－4代入 y＝ ，得－4＝ ， 解得k＝－8； 函数y＝－ 的图象如图所示． -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝－ 7 8 -7 -8 待定系数法 例题讲解 例2 已知反比例函数 y＝的图象经过点A (2,－4)． (2) 如果点 B(1，n)在这个函数的图象上， 比较n与－4的大小． 解：(2) 因为点A (2，－4)、点 B(1，n)都在这个 函数第四象限的图象上，根据函数的变化趋势， 当x＞0时，y随x的增大而增大，所以当1＜2时， 对应的函数值n小于－4，因此n＜－4． -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝－ 7 8 -7 -8 A (2,－4) B(1，n) 探究交流 如果点C（a，b）在例2中的反比例函数图象上，且a＜2，比较b与－4的大小． -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝－ 7 8 -7 -8 解：由反比例函数y＝－ 的图象得： 当a＜0时，点C(a，b)在第二象限的反 比例函数图象上，此时b＞0＞－4； 当0＜a＜2时，点C(a，b)在第四象限的 反比例函数图象上，此时b＜－4． 新知巩固 1．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(2，4)，判断点(－2，－4)，(－2，4)，(2，－4)是否在这个函数图象上． 解：因为反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2，4)， 所以把x＝2，y＝4代入 y＝ ，得4＝ ，解得k＝8． 因为(－2)×(－4)＝8＝k，所以点(－2，－4)在函数图象上； 因为(－2)×4＝－8≠k，所以点(－2，4)不在函数图象上； 因为2×(－4)＝－8≠k，所以点(2，－4)不在函数图象上． 新知巩固 2．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(－2，6)． (1) 求k的值，并画出这个函数的图象． 解：(1) 因为函数 y＝ 的图象经过点A (－2，6)， 所以把x＝－2，y＝6代入 y＝ ，得6＝ ， 解得k＝－12； 函数y＝－ 的图象如图所示． y＝－ -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 新知巩固 2．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(－2，6)． (2) 这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内， y随着x的增大怎样变化？ 解：(2) 这个函数的图象在第二、四象限； 在每个象限内，y随着x的增大而增大． y＝－ -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 新知巩固 2．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(－2，6)． (3) 设点C(－3，y1)，D(－2，y2)，都在这个函数 的图象上，比较y1与y2的大小． 解：(3) 点C(－3，y1)，D(－2，y2)都在这个函 数第二象限内的图象上，因为在第二象限内， y随着x的增大而增大，且－3＜－2＜0， 所以y1＜y2． y＝－ -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 能力提升 已知反比例函数y＝(m为常数)．(1) 若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值； (2) 若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围； (3) 若当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 解：(1) ∵函数图象经过点A(－1，6)，∴m－8＝－1×6＝－6，解得m＝2； (2) ∵ 函数图象在第二、四象限，∴m－8＜0，解得m＜8， ∴ m的取值范围是m＜8； (3) ∵ 当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴m－8＞0，解得m＞8， ∴ m的取值范围是m＞8． 课堂小结 1.2 反比例函数的图象与性质（2） 图象特征→双曲线的象限分布 函数性质→对称性与增减性 用“待定系数法”求函数表达式 感谢聆听！ $