1.3 反比例函数的应用（1）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的应用，通过复习导入辨析反比例函数实例，连接已学概念，为确定k值、建立函数式及解决取值范围问题搭建学习支架，引导学生从实际情境过渡到数学应用。 其亮点在于结合物理实际问题，如杠杆原理、压强计算，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理和函数性质应用发展数学思维，课堂小结规范四步解题法强化数学语言表达。实例丰富，助力学生提升建模能力，教师可高效开展教学。

苏科九年级上册 第一章 1.3 反比例函数解决问题（1） 1.3 反比例函数的应用（1） 教学目标： 2、从一些物理公式中发现变量之间的反比关系，并建立相应的反比例函数式。 3、会利用反比例函数解析式求值，结合反比例函数增减性解决取值范围、最值类实际问题． 1、依据实际问题中的数据确定反比例函数y=中常数k的取值。 复习导入： 1、下面是反比例函数的有 . (4) (2) (6) 复习导入： 2、下面的描述，属于反比例函数关系的有 . (3) (1) （1）矩形的面积S确定，矩形的长y与宽x之间的关系 。 （2）汽车行驶的速度v确定，汽车行驶的路程s与行驶时间t之 间的关系。 （3）在压力F不变的情况下，某物体所受到的压强p与它的受力 面积 S之间的关系。 （4）圆的周长S与半径r之间的关系。 复习导入： 3、某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为1600N，撬棍支点B到石头一端的距离为0.5m，如图若在距支点为l m的A点，对撬棍垂直方向施加一个F牛的动力，此时刚好把石头均速撬起，在这一过程中，是否存在着反比例关系的量？ 因为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 所以:F·l＝1600×0.5， l＝． 此时动力 F是动力臂 l 的反比例函数。 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为 1600N，撬棍支点B到石头一端的距离为0.5m，若一个人使出的最大力量 为800N,他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？ 因为函数 l＝ 解： 第一象限内l 随 F 的增大而减小， 所以当F取最大值时，l 的值最小。 把F=800代入函数式得， l＝=1 答：他的手至少握在距离支点1m处才能撬动石头． 合作探究： 即 F 时 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为 1600N，撬棍支点B到石头一端的距离为0.5m，若一个人使出的最大力量 为800N,他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？ 函数 l＝ 解： 也可写成 F＝ 答：他的手至少握在距离支点1m处才能撬动石头． 还可以用不等 式的性质来解 因为 F 800 可得 1 合作探究： 已知反比例函数中的一个变量的取值范围求另一个变量的取值范围。 常用解法： 1、图像法 2、列不等式 3、利用函数性质“增减性” 例、在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p (Pa)与它的受力面积 S (m2)之间成反比例函数关系，其图象如图所示． (1) 求 p (Pa)关于 S (m2)的函数表达式； 解：(1) 设函数表达式为 p＝． 由图象知，当S＝0.1m2时，p＝1 000Pa． 所以 1 000＝． 解得 k＝100． 所求函数表达式为 p＝． 强调：可先设出反比例函数的一般式，再，用待定系数法求“k”。 迁移运用： p＝ 例、在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p (Pa)与它的受力面积 S (m2)之间成反比例函数关系，其图象如图所示． (2) 要使该物体所受到的压强 p 不超过 250 Pa，它的受力面积最小为多少？ 解：(2) 根据题意，把 p＝250 Pa代入 p＝， 得 S＝100÷250＝0.4(m2)． 根据反比例函数的性质，此时p随S的增大而减小， 所以 它的受力面积最小为 0.4 m2． 迁移运用： p＝ 利用反比例函数解决物理实际问题的一般步骤： 1．审题：仔细审题，确定问题中的常量、变量和变量之间的关系； 2．建模：根据变量之间的关系，建立反比例函数模型(设解析式)； 3．求解：将已知条件代入求k，确定解析式，再利用函数性质求解； 4．验证：结合实际情况，验证结果是否合理(特别是自变量的取值范围)． 课堂小结： 1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气压 p (kPa)是体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示． （1）求v与p的函数式表达式。 解：设p与v的函数表达式为v＝， 将v＝0.8，p＝120代入p＝， 解得k＝96． ∴ v与p的函数表达式为v＝． 巩固提高： V＝ 1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气压 p (kPa)是体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示． （2）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球内气体体积应不小于多少立方米？ 解：v与p的函数表达式为v 巩固提高： V＝ 答：为安全起见，气球内气体体积应不小于 m3． ∴p=140时，可得 v = = ， 第一象限内v随p的增大而减小。 ∵ 安全范围内p 140 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (1) 请根据图象写出这个反比例函数达式． 解：(1) 反比例函数的表达式为F＝， 由图象可知，函数图象经过点(2，7.5)， 将s＝2，F＝7.5代入，得 7.5＝． 解得 W＝15． ∴ 这个反比例函数的表达式为F＝． 巩固提高： F＝ 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (2) 当位移是3m时，力F是多少？ 巩固提高： 解：(2) 当s＝3时，F＝＝5 (N)， 答：当位移是3m时，力F是5 N． F＝ 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (3) 当力F不超过10N时，物体在力的作用下至少要移动多少米？ 巩固提高： 解：(3) 把F=10，代入F=， 解得：S=1.5， 函数 F= 在第一象限S随F的增大而减小。 ∵ F≤10 ∴S ∴物体至少要移动1.5米． F＝ 还有其它解法吗？ 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (3) 当力F不超过10N时，物体在力的作用下至少要移动多少米？ 巩固提高： 解：(3) 由题意得F≤10，即：≤10， 解得：s≥1.5， ∴物体至少要移动1.5米． 答：当力F不超过10N时,物体在力的作用下至少 要移动1.5米． F＝ 解法二 巩固提高： 3、已知反比例函数y = ，当时y有最大值是-3，求k的值。 依所据时y有最大值是-3 可判定此函数图像在二、四象限。 再由每个象限内y随x的增大而增大可知： 当x=4是y=-3 代入y = ，可解出k=-12 解： 布置作业： 教材 课后习题第1、2题。 再见 $