四 加法模型和乘法模型-【课堂笔记课课练】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

四 加法模型和乘法模型 第1课时 总量和分量（1) (对应教材第58页) 学习目标 1.理解加法的数量关系模型。〈 2.理解并掌握“已知总量和其中一个分量，求另一个分量”的解题思路。 练 核心知识 1.选择。 (1)妈妈买3.5kg香蕉花了15元，买2.6kg苹果花了16元，妈妈一共花 了多少元？解决这个问题用到的数量关系是( )。 A.总量-分量=分量 B.分量+分量=总量 C.总量+分量=分量 D.分量-分量=总量 (2)湖北省黄梅县是黄梅戏发源地。某剧场某天上演黄梅戏经典剧目《天仙 配》23场，比《女驸马》多上演5场。这一天《女驸马》上演了( )场。 A.41 B.28 C.18 D.31 2.如果园园制作了15块邵阳蓝印花布手帕，那么海海制作了多少块？ 我和园园一共制作了28块邵阳蓝印花布手帕。 我和乐乐一共制作了24块邵阳蓝印花布手帕。 乐乐 海海 关键能力 3.新考向四年级同学体验种菜。第一块地收获黄瓜32kg、茄子18kg;第 二块地收获黄瓜29kg、茄子21kg。两块地一共收获了多少千克蔬菜？ 小贴士总量=分量+分量分量=总量一分量 47 课堂笔记课课练数学四年级上册 第2课时 总量和分量(2) (对应教材第59~60页) 学习目标 1.熟练掌握总量和分量之间的关系。便 2.会运用总量和分量解决问题。 练 核心知识 1.家乐超市。 满1000元赠送大礼包 电水壶 炒锅 电饭锅 电吹风机 电风扇 258元 200元 656元 108元 329元 (1)张阿姨要买 她准备带700元去超市，钱够吗？ (2)如果每种商品只买一个，买哪三种可以享受大礼包？（回答一种购 买方式即可) 关键能力 2. 新考向在一个减法算式中，被减数、减数和差存在下面的关系。 ①被减数+减数+差=158②差-减数=41 这个算式是( ）。 48 小贴田知道总量和其中一个分量，求另一个分量：总量一分量=分量。 四加法模型和乘法模型 第3课时 单价、数量和总价(1) (对应教材第62页) 学习目标 1.理解“单价、数量、总价”的含义，掌握三者之间的数量关系。便 2.能根据已知的两个量，灵活选择合适的数量关系，求出第三个未知量。《件 练 核心知识 1.算一算，填一填。 商品 大米 面粉 苹果 总价/元 200 40 数量/kg 6 8 单价/元 28 5 2.新考向下面涉及“总价=单价×数量”的问题有()。（填序号） ①图书馆计划购买一批新书。《中国古代寓言》每本32元，购买35本 《中国古代寓言》需要多少元？ ②一辆汽车每秒行驶22米，60秒行驶多少米？ ③一件上衣200元，一条裤子120元，买这样一套衣服需要多少元？ 关键能力 3.学校食堂的早餐供应肉包子。每个肉包子的价格是2元，四(1)班有 35名学生，如果给每名学生都买一个肉包子，一共需要支付多少元？ 小贴田用“单价×救量=总价”这一教量关系可以解决生活中的许多问题。49 课堂笔记课课练数学四年级上册 第4课时 单价、数量和总价(2) (对应教材第63页) 学习目标 1.理解复合单位“元/千克”的含义，能正确读写单价的复合单位。便 2.初步建立乘法模型的应用意识，能将购物场景中的问题转化为数学问题进行 解决。使 练 核心知识 1.舞蹈社团买8套同样的演出服，用了720元，每套演出服多少钱？720元 是演出服的( ),8套是演出服的( ),要求的是演出服的 （),列式计算为( ）。 2.新情境阳光小学四年级同学参加研学活动。一班48人，二班52人，三 班46人，四班45人。研学基地门票信息如下： 购票人数 1~50 51~100 100以上 票价/（元/人） 25 20 15 (1)每班分开购票，各需要付 (2)四个班一起购票，可节约多少元？ 多少元？ 关键能力 3.礼品店购进了90个毛绒玩具，每个150元。礼品店以每个170元的价 格卖出70个毛绒玩具后，开始降价销售，每个毛绒玩具128元。如果这 些毛绒玩具全部卖完，礼品店是赚钱还是亏钱？赚了或亏了多少元？ 50 小贴田知道总价和数量，可以求出单价；知道总价和单价，可以求出数量。 四加法模型和乘法模型 第5课时 速度、时间和路程(1) (对应教材第66~67页) 学习目标 1.理解路程、速度、时间的含义，掌握速度的复合单位（如米/分、千米/时）的读 写方法。便幻 2.理解并掌握路程、速度、时间三者之间的数量关系。《使 练 核心知识 1.根据( ),可以算出“小华家到学校有多少米”。（填序号) ①小华早上7时15分从家里出发 ②小华平均每分钟走80m ③小华已经走了500m ④小华从家到学校走了15分钟 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.新情境兰兰爸爸开车走高速带家人去 北京 100 100km Beijing 天津。 天津 240km (1)爸爸看到路牌后，行驶了3小时到达 96 Tianjin 石家庄 天津，爸爸开车的平均速度是多少？ 测速 Shijiazhuang 360km (2)兰兰在车上看到一辆货车经过测速显示屏时的速度如上图，若这辆 货车一直按此速度行驶，经过4小时后，能否从路牌处到达石家庄？ 关键能力 3.朵朵每天上学要走18分钟，平均每分钟走45m。一天早晨，她从家去学 校，走到路程的一半时，发现忘带作业了，于是返回家拿，然后再去学校。 这天早晨她上学一共走了( ）m。 小贴图干米/时、米/分等都是用来表示速度的复合单位，要按从左到右的顺序书写。51 课堂笔记课课练数学四年级上册 第6课时 速度、时间和路程(2) (对应教材第67~68页) 学习目标 1.掌握行程问题的检验方法，能通过逆向运算验证解答是否正确。〈便幻 2.能灵活运用路程、速度、时间的数量关系，解决生活中的实际行程问题。 练 核心知识 1.周末，欢欢一家开车去七峰山游玩，导航显示有两条路线，路线一需要 35分钟，路线二需要40分钟。导航默认汽车的行驶速度不变，路线二 比路线一需要多行驶4200m,汽车的行驶速度是( )米/分。 提 关键能力 2. 新考向慧慧一家准备自驾游，爸爸要驾驶汽车开往630km外的景区。 上午7：00准时出发，慧慧观察到此时汽车仪表盘上的里程数（单位：k) 如图①。2小时后，慧慧再次观察到仪表盘上的里程数（单位：km)如图 ②。如果保持这样的速度不变，完成下面的问题。 7:00 9:00 11:00 500 680 ① ② ③ (1)上午11：00，仪表盘上的里程数是多少千米？在图③的仪表盘上填 一填。 (2)下午1：00，汽车和出发地之间的距离是多少千米？ 52 小贴王在速度、时间和路程中，已知其中两个量，就能求出第三个量。 四加法模型和乘法模型 考点特训 考点 运用对比法解决问题 典例 买3kg茶叶和5kg糖，一共用去420元，买同样的3kg茶叶和 3kg糖，一共用去384元。每千克茶叶和每千克糖各多少钱？ 解读：我们发现第一种情况比第二种情况多5-3=2(kg)糖，钱数由 420元变为了384元，多出了420-384=36（元）钱，多出的钱就是 2kg糖的钱。通过上面的分析与比较可得，每千克糖的价格为36÷ 2=18(元)，每千克茶叶的价格为384÷3-18=110（元）。 变武1食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400kg;第二次又运 来9袋大米和4袋面粉，一共重550kg。每袋大米和每袋面粉各 重多少千克？ 变式22袋黄豆和5袋黑豆一共重170kg,2袋黄豆和9袋黑豆一共重 290kg。每袋黄豆和每袋黑豆各重多少千克？ 小贴王单价=总价÷数量数量=总价÷单价 53 课堂笔记课课练数学四年级上册 易错专练 易错点 混淆速度与路程的含义 1易错例题 汽车5分钟行驶5km,照这样计算，8分钟能行驶多少千米？ 1易错解读 速度是指单位时间内所行的路程，题中的5km不是汽车的速度，而是汽车 5分钟行驶的路程。做此类题时要分清路程和速度，路程是指在一定时间 内所行的路的长度；速度是指单位时间内所行的路的长度。所以本题的正 确答案为5÷5×8=8(km),8分钟能行驶8km。 易错训练 1.汽车9分钟行驶9km,1小时能行驶多少千米？ 2.一辆货车要把一批货物从甲地送往乙地，去时的速度是60千米/时，共用了 4小时。沿原路返回时比去时少用了1小时，这辆货车返回时的速度是 多少？ 54 小贴田路程、速度和时间之间的关条：路程=速度×时间。 四加法模型和乘法模型 核心考点专练 核心考点 总量=分量+分量 加法模型 分量=总量一分量 已知部分求整体用加法，已知整体求部分用减法。 1.单价、数量和总价的关系： 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 乘法模型 2.速度、时间和路程的关系： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 考点专练 1.选择。 (1)新考向如图是妈妈在网上下单购买文具的订单信息。要计算每盒彩 铅实际的单价，需要用到的信息是( )。 儿童用彩铅24支 A.24支，72元 数量：4盒 B.4盒，80元 总价：80元 优惠：8元 C.80元，8元，72元 实付款：72元 D.4盒，72元 (2)小英家离学校大约1200m。她早上7：30从家出发，走路去学校，平 均每分钟走50m,早上7：50小英最可能到达( ）。 小英家 ① ② ③ 学校 A.① B.② C.③ D.不确定 小贴田常见的速度单位有干米/时和米/分。 55 课堂笔记课课练数学四年级上册 2.新情境体育老师准备购买8个篮球。请你帮忙算一下，在哪家店购买更 划算？ A店 原价：76元/个 促销价：每满200元减45元 B店 原价：76元/个 促销价：买3个送1个 3.名校真题一座大桥长2400m。一列火车通过大桥时每分钟行940m,从 车头上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车长多少米？ 4.晶晶每天早晨7：37去上学，若每分钟走55m,则迟到1分钟；若每分钟 走60m,则提前1分钟到达学校。晶晶家离学校有多少米？ 56 小贴曰行驶路程=终点、里程读数一起点、里程读数150×30=4500(元) 148×28<4500 4500<5000 可以买B品种。 226>200 200×28=5600(元) 226×28>5600 5600>5000 不可以买C品种。 4.(1)298<30019<20 300×20=6000(元) 298×19<6000,够。 (2)265×19=5035(元) 6000-5035=965(元) 5.90m=9000cm 31>30320>300 300×30=9000(cm) 31×320>9000,不够。 算理算法 1.20487681282048 (1)1286768 (2)128101280 (3)76812802048 2.（1)20个A款足球3460元 (2)C 考点特训 变式1把31看成30。 125×30=3750(kg) 变式2 101>100100×88=8800( 101×88>8800,不够。 参考答案 易错专练 易错训练1（改正略)× 9541× 1833 易错训练240000 核心考点专练 考点专练 1.761800 6400 1040 240010400 4200906 2.（竖式略)3146 68405125 3.361802160 4.506-1=505(个) 505×20=10100(m) 5.280×12=3360(kg) 6.180÷9×(15-9)=120(m2) 四 加法模型和乘法模型 第1课时总量和分量(1) 1.(1)B(2)C 2.28-15=13(块)24-13=11（块） 3.32+18=50(kg) 29+21=50(kg) 50+50=100(kg) 第2课时 总量和分量(2) 1.(1)656+108=764(元) 764>700,不够。 元) (2)(答案不唯一)258+656+108= 1022(元) 95 课堂笔记课课练数学四年级上册 1022>1000,买电水壶、电饭锅和电 吹风机可以享受大礼包。 2.79-19=60 第3课时单价、数量和总价(1) 1.168405 2.① 3.2×35=70(元) 第4课时单价、数量和总价(2)】 1.总价数量单价 720÷8=90(元) 2.（1)一班：25×48=1200（元） 二班：20×52=1040（元） 三班：25×46=1150（元） 四班：25×45=1125（元） (2)48+52+46+45=191(人) 15×191=2865(元) 1200+1040+1150+1125= 4515(元) 4515-2865=1650(元) 3.150×90=13500(元) 90-70=20(个) 170×70+128×20=14460(元) 13500<14460,礼品店赚钱。 赚了：14460-13500=960（元） 第5课时速度、时间和路程(1)】 1.D 2.（1)240÷3=80(千米/时) (2)96×4=384(km) 384>360,能。 96 3.1620 第6课时 速度、时间和路程(2)》 1.840 2.(1)680-500=180(km) 180÷2=90(千米/时) 11时-7时=4时 90×4=360(km) 500+360=860(km)(图略)》 (2)下午1：00也就是13：00 13时-7时=6时 90×6=540(km) 考点特训 变式19-6=3（袋） 每袋大米：（550-400)÷3= 50(kg) 50×6=300(kg) 每袋面粉：(400-300)÷4= 25(kg) 变式29-5=4（袋） 每袋黑豆：(290-170)÷4= 30(kg) 30×5=150(kg) 每袋黄豆：（170-150)÷2= 10(kg) 易错专练 易错训练 1.1时=60分 9÷9×60=60(km) 2.4-1=3(时) 60×4÷3=80(千米/时) 核心考点专练 考点专练 1.(1)D(2)C 2.在A店购买篮球需付的钱： 76×8=608(元) 608元里有3个200元和8个1元 608-45×3=473(元) 在B店购买篮球需付的钱： 8÷（3+1)=2(组)》 2×3×76=456(元) 456<473,在B店购买更划算。 3.940×3-2400=420(m) 4.55×1+60×1=115(m) 60-55=5(m) 115÷5=23(分) 55×(23+1)=1320(m) 五 平行四边形和梯形 第1课时 平行和垂直 1.(1)C(2)C 2.(答案不唯一)AB∥HC;GD∥FE: AF∥BEAB⊥BE;HC⊥BE;GD⊥BE 第2课时垂线的性质及画法 1.略 2.(1)D(2)B(3)A(4)B 3.略 4. 参考答案 5.（画法不唯一) 第3课时平行线的性质及应用 1.(1)10 (2)长相等 2.一 测量出上联和下联在顶端与底端的 距离都相等，根据夹在两条平行线之间 的垂直线段长度都相等，可以判断上联 和下联互相平行 第4课时 平行四边形 1.(1)①④(2)①④ 2.(1)A(2)A 3.(1)135(2)略 4.5+3+3=11(m) 5.18-6×2=6(m) 6÷2=3(m) 其余三条边的长度分别是6m、3m、 3m。 6.3 第5课时 梯形 1.(1)平行等腰直2 (2)(部分答案不唯一)ECCE⊥OF 3 2.(1)C(2)C(3)C 3.略 4.56-4×4=40(cm) 97