第6章几何图形初步单元练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为七年级上册几何图形初步单元复习卷，立足暑假预习，覆盖三视图、棱柱、线段与角计算等核心知识，通过生活情境（如站点集合、道路最短）和新定义（如“折中点”）考查空间观念与应用意识，适配单元基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|三视图（1题）、方向角（2题）、线段性质（3题）、新定义“折中点”（10题）|结合生活场景（6题站点集合），渗透最优解思想| |填空题|6|几何体截面（11题）、时钟角度（12题）、正方体展开图（13题）|注重空间想象与实际应用（16题加工点距离和）| |解答题|5|三视图作图（17题）、线段比例计算（18题）、生活情景应用（21题）|综合考查作图能力与模型意识（21题两点确定直线）|

【暑假预习课】第6章几何图形初步-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．如图是用同样大小的正方体搭成的模型，（     ）是从上面看到的模型的形状． A． B． C． D． 2．从地图上可以知道南京在小明家北偏东的方向，那么小明家在南京（     ）的方向． A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 3．“如图是一个正方形，把此正方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______________原来正方形的周长，理由是______________”此题中横线上应填写的正确答案是（     ） A．大于，两点之间线段最短 B．小于，两点之间线段最短 C．大于，两点确定一条直线 D．小于，两点确定一条直线 4．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 5．如图，，D为的中点，，则的长是（     ） A． B． C． D． 6．数轴上依次有四个站点：星海公园、会展中心、东港、中山广场，相邻两段距离依次为、、．各站点工作人员人数分别为：星海公园 28 人，会展中心 7 人，东港 22 人，中山广场 5 人．要让所有人步行到集合点的总路程最短，集合点应设在（     ） A．星海公园 B．会展中心 C．东港 D．中山广场 7．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 8．如图，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．图中共有三个角：，， D．也可用来表示 9．如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（   ） A． B． C． D． 10．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D． 二、填空题 11．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B( )；C( )；D( )；E ( )． 12．时钟的分针小时转_______度，时针小时转_____度；时钟的分针分钟转_______度，时针分钟转_____度． 13．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了汉字，则在原正方体中，与“真”字所在面相对面上的字是______． 14．小红测得一个角的度数为，小敏测得一个角的度数为，小红想知道他们测得的两个角的度数之和是________． 15．如图，已知，是线段上的两点，，，点是中点，则线段的长________． 16．在一条工厂流水线上从左到右依次有，，三个加工点，其中，两点相距，，两点相距，现要在流水线上设置一个材料供应站，分别往，，投放不同的原料，使得供应站到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为____________． 三、解答题 17．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18．如图，已知、两点把线段分成三部分，为的中点，，求和的长． 19．如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 20．如图，点是直线上一点，与互为余角，是的平分线．若，求的度数． 21．如图1，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图： (1)画射线； (2)连接； (3)在直线上确定点，使得最小； (4)请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理． 情景一：如图2，从地到地有4条道路，除它们外能否再修一条从地到地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短线路． 情景二：同学们参加升旗仪式时，为了保证每列同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【暑假预习课】第6章几何图形初步-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A B D D B B 1．B 【分析】观察几何体，确定从上面看到的形状，即俯视图，只需关注底面正方体的排列情况． 【详解】 解：是从上面看到的模型的形状． 2．B 【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；南相反就是北，西相反就是东，进行解答即可． 【详解】解：以小明家为观测点时，南京在北偏东方向；当观测点换为南京时，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持不变，因此小明家在南京南偏西的方向上． 3．B 【详解】解：这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短． 4．B 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 5．A 【分析】先根据已知等式得出与的等量关系，再根据线段的中点定义可得出的长， 求得的长． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵D为的中点，， ∴， ∴． 6．B 【分析】通过设未知数表示各站点位置，分别计算集合在每个站点的总步行路程，比较大小即可得到最优解. 【详解】解：设星海公园在数轴原点，按顺序可得四个站点的位置和人数：星海公园：，人；会展中心：，人；东港：，人；中山广场：，人，且； 分别计算总路程： 集合在星海公园：， 集合在会展中心：， 集合在东港：， 集合在中山广场：， ， ∴， ， ， ∴，，， ∴最小， 因此集合点应设在会展中心. 7．D 【分析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】A、B、C选项描述均正确，故不符合题意， D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意． 8．D 【详解】解：由角的表示方法知，选项A、B、C中表示角的方法正确，选项D表示角的方法错误． 【点睛】用大写字母表示角时，特别注意的是：当共顶点的角不止一个时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，应该用三个大写字母表示，且表示角的顶点的字母写中间． 9．B 【分析】根据图形，由 M 是的中点，N 是的中点，则，，故可求． 【详解】解：∵M 是的中点，N 是的中点 ∴，， ∵，， ∴ ． 10．B 【分析】根据“折中点”的定义，点将折线分成相等的两部分，即从经到的路径长等于从经到的路径长，且都等于折线总长的一半．分点在线段上和点在线段上两种情况，分别用和表示出的长，进而求出比值． 【详解】解：∵是折线的“折中点”， ∴点将折线分成的两部分长度相等，均为． 分两种情况讨论： ①当点在线段上时，如图： 此时从到的距离为，则， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段上时，如图， 此时从到的距离为，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的值为2． 11． 1、3、4 1、2、3、4 5 3、5、6 【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断． 【详解】解：B几何体为三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形； C几何体为正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形； D几何体为球体，截面只可能是圆； E几何体为圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形， 因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）． 12． 【分析】根据每过小时，则分针转度，每过小时，则时针转度，进行解答即可． 【详解】 解：分针转一周是一个小时， 每过小时，则分针转度，每分钟分针转（度）； 时针转一周是个小时， 每过小时，则时针转（度），每分钟时针转（度）． 故答案为：，，，． 13．静 【详解】解：根据正方体的表面展开图的相对面之间一定相隔一个正方形可得，与“真”字所在面相对面上的字是“静”． 14． 【详解】解：． 15．1.5 【详解】解：，， ， ， 点是中点， ， 16．30 【详解】解：根据题意，得当点P与点B重合时，取得最小值，且最小值为， 则到三个加工点的距离之和最小，且最小为． 17． 【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】略 18． 【分析】设，根据，列方程求解，进而得出和的长． 【详解】解：设， ∵、两点把线段分成三部分， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，. 19．(1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 【分析】（1）利用直尺即可作出图形； （2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图中有线段，一共6条． 20． 【分析】余角的定义可求出，结合角平分线的定义可得，由平角的定义可得的度数，进而求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴ ．                                              ∵， ∴，                                          又∵是的平分线， ∴， ∵点是直线上一点， ∴ ， ∴，                                          ∴． 21．(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 (4)情景一：能，画图见解析；情景二：两点确定一条直线， 【分析】（1）根据题意画出射线即可； （2）根据题意画出线段即可； （3）根据两点之间线段最短，连接交于点； （4）情景一：连接，根据两点之间线段最短，即可解释； 情景二：根据两点确定一条直线即可解释． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，点即为所求； （4）解：情景一：能，如图所示，根据两点之间线段最短，线段即为最短路径 解：情景二：其中的道理为两点确定一条直线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $