第四单元第5课时 等式中的规律（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

北师大版数学五年级上册第四单元第5课时 等式中的规律(分层作业)

一、基础巩固

1． 如果x÷5=y(x，y均不为0)，下面(　　)是正确的。

A． B．x×y=5

C．x-y-y-y-y-y=0 D．x-5-5-5-5-5=y

2．已知4x=10y，根据等式的性质，下面等式不成立的是(　　)。

A．6x=15y B．4x+3y=13y

C．2x=5y D．4x+12=10y+30

3．如果a=b，(a、b均不等于0)，根据等式的性质，下面不成立的是 (　　)。

A．a+3=3+b B．a÷5=b÷5

C．a×10=b×10 D．a×0.1=b÷0.1

4．结合下图，用等式的性质解“x＋8＝32”，方程两边应同时　          　。

5．根据等式的性质，填上合适的运算符号和数。

已知a+3b=4.8，则a+3b-1.2=4.8◯□；2(a+3b)=4.8◯□。

6．已知x+x+y=18，x+y+y=12。x和y分别是多少？

7．妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？

8． 已知a+b=35.2，a-b=25.8，则 ab的值是多少？

二、能力提升

9．在研究等式的基本性质时，发现等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。要使第二个天平保持平衡，我们需要在右边添上(　　)。

A． B．

C． D．

10．如图，字母相同的球质量相等，则ⓧ与Ⓨ两球的质量关系是(　　)。

A．Ⓧ>Ⓨ B．Ⓨ>Ⓧ C．Ⓨ=Ⓧ D．无法比较

11．根据等式的性质，下面表达错误的是(　　)。

A．若x-3=30，则x-3+3=30+3

B．若3x-24=12，则3x-24÷12=12÷12

C．若6x=24，则6x÷6=24÷6

D．若x÷2.5=0.96，则x÷2.5×2.5 =0.96×2.5

12．★+★+★+◯+◯=26，◯+★=10，则 　     　，　     　。

13．如果m=n，根据等式的性质填空。

m+8=n+　     　     m×3.6=n×　     　

m÷　     　=n÷3      m-　     　=n-a

14．有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？

三、思维拓展

15．李奶奶要用一袋重300g的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可手中的天平只配有一个5g和一个30g重的砝码。李奶奶用这架天平最少要称几次？ 写出称法。

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：A选项：由x÷5=y可得x=5y，若5×=y，则x=，与x=5y矛盾，故错误。
B选项：将x=5y代入x×y=5，得5y2=5，即y2=1，仅当y=±1时成立，并非对所有满足x÷5=y的x，y都成立，故错误。
C选项：x−y−y−y−y−y=x−5y，因为x=5y，所以x−5y=0，等式成立，故正确。
D选项：x−5−5−5−5−5=x−25，若x−25=y，结合x=5y，可得5y−25=y，解得y=，并非对所有满足x÷5=y的x，y都成立，故错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查除法的基本含义，x÷5=y 本质就是：把x平均分成5份，每份是y，等价于 x=5×y（5个y的和就是x）。等式的变形：等式两边等量代换、式子化简，判断等式是否永远成立； 乘除法互逆关系：区分普遍成立的规律，和只有特殊数值才碰巧成立的况；减法的意义：x-y-y-y-y-y = x-5y，刚好对应原式关系，直接验证结果为0。

2．【答案】D

【解析】【解答】解：根据等式的基本性质，可得
A：4x÷2=10y÷2，2x×3=5y×3，6x=15y，故A正确
B：4x+3y=10y+3y，4x+3y=13y，故B正确
C：4x÷2=10y÷2，2x=5y，故C正确
D：4x+12=10y+12，故D错误
故答案为：D
【分析】A：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，然后再同时乘以3，即可判断；
B：根据等式的基本性质：等式两边同时加上3y，即可判断；
C：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，即可判断；
D：根据等式的基本性质：等式两边同时加上12，即可判断。

3．【答案】D

【解析】【解答】解：A：a+3=3+b，符合等式的基本性质1
B：a÷5=b÷5，符合等式的基本性质2；
c：a×10=b×10，符合等式的基本性质2；
D：因为b÷0.1=b×10，不等于a×0.1，