广东省深圳市宝安区2026-2027学年第一学期教学质量检测高三数学试题

宝安区2026-2027学年第一学期教学质量检测 高三数学 2026.9 注意事项： 1.答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位 置上，并正确粘贴条形码。 2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点 框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色 字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答 案一律无效。 3.本试卷共4页，19小题，满分为150分。考试时间120分钟。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.样本数据3,3,5,7,8,9，则该组数据的第40百分位数为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知向量e,e2不共线，(xe+e2)/4+xe),则x的值为() A.2 B.0 C.±2 D.4 3.集合A=6如a,如a以，B=兮-1，-号，且4n8为非空袋合，则c可以取《) A哥 B. c D. 6 4.曲线y=ln(e+x)在x=0处的切线方程是() A.y=x+1 B.y=2x C.x=1 D.y=x 5若椭圆℃：名+之a>3,与抛物线=4x有相同焦点，则该横圆C与少=4x在第 一象限的交点坐标为() A.(6,2W6) B.(1,2) C.(3,2) 6.已知函数f(x)=ae-x的最小值为2，则a的值为（) A.1 B.e c.1 D.2 e 7.已知数列{an}是等差数列，bn= an-8,n为奇数 2a+1,为偶数'记，分别为o},{,}的前n项 和，若S3=18,T2=10,则T0=（) A.370 B.0 C.450 D.1024 高三数学第1页共4页 8.一个袋子中装有大小形状相同的2个红色球、2个黄色球、2个白色球，1个黑球，从中 一次性摸出3个球，记：摸出一个红色球记0分，摸出一个黄色球记1分，摸出一个白 色球记2分，摸出黑色球记-3分，三个球总得分为X,则（) A.当“X=2”时，一定没有摸到黄球 B.P(X=1 c.xs0≥ D.E(X0=7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0。 9.设Z=1+2i,则() A.z=1-2:B.Z+1>Z+C.z2=-3+4i D. Z+1是纯虚数 Z-3i 10.已知圆G:2+0-3y=1,椭圆G:苦+少=1，直线：y=在+m,则（) A.若I与C相交于R,B,对于k∈R,m∈R,RP不可能是定值 B.若1与C,C2都相切，则这样的直线1有四条 C.若1与椭圆C,相切且与圆C有两个交点R,B,则△CPB面积的最大值为0.5 D.若1与圆C相切且与椭圆C2有两个交点，则m<4-√5或m>4+√5 11.古希腊数学家采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，随着圆锥的轴与平面所成角 α的变化，截得的曲线的形状也不同，若圆锥轴截面的顶角为2B,则曲线的离心率为 e=Cosa 。osP如图，圆锥S0的底面半径为4，母线长为12，△SAB是圆锥的一个轴截面，D 为SA中点，过B,D两点且与轴截面垂直的平面与圆锥的截面曲线是一个椭圆T，则() A.椭圆T的长轴为2V17 B.椭圆下的离心率为 17 C.SO与BD的交点是椭圆T的一个焦点 D,内接于椭圆T的矩形面积最大值为4W34 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.椭圆5x2+6y2=1的离心率为 ● 13.已知 十一 的展开式共有9项，则展开式中的常数项为 高三数学第2页共4页 14.在一次数学活动中，一位同学设计了有序实数组A=(a,a2,4,,an),a,∈{0,1}，i=1, 2,3,…,n,∫(A)表示把A中每个1替换为两个连续元素0,0，每个0替换为一 个元素1，按原顺序拼接得到新的有序实数组，例如A={0,1}，则f(4)={1,0,0}.定义 A1=f(4),飞∈N若A={0,1号，则4,4,4，…，A0中1的总个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过 程或演算步骤。 15.(13分)正方体ABCD-A,B,C,D,E,F,G分别为AB,A4,4D的中点. (1)在线段B,D,存在一点O,使B01/面EFG,试确定点O的位置； (2)求平面EFG与平面AADD夹角的余弦值. 16.(15分)某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本， 测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表： 质量差（单位：mg) 54 57 60 63 66 件数（单位：件) 5 21 46 25 3 (1)求样本质量差的平均数元；假设零件的质量差X~N(以，σ2)，其中σ2=16，用元作为μ 的近似值，求P(56<X<68)的值， (2)己知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的4来自第1条生产线若 两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立 的现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件 ()求抽取的零件为废品的概率； (ⅱ)若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率. 参考数据：若随机变量X~N(4,σ)，则 P(u-0<X≤4+σ)≈0.6827，P(u-2o<X≤u+2σ)≈0.9545， P(u-3o<X≤u+3)≈0.9973 高三数学第3页共4页 17.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，点D在边BC上，AD 是角A的内角平分线，c=3,4D=1,cosA=- (1)求cosB; (2)E在AD的延长线上，连接EC,∠DCE=严，在直线AC上是否存在一点H,使BHI/EC. 6 若存在，求AH的长，若不存在，说明理由. 18.（17分)已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,P(m,n)(m≠0)是E上的动点，过P点作E的 ,直线与椭圆c+a>b>0交于4B两个不同的点，记4B的中 2b D.设直线OD(O为原点)与直线y=- a交于o. (1)若椭圆C经过抛物线E的焦点，且椭圆的离心率为5，求椭圆C的方程： (2)在(1)的条件下，证明：直线y=-2b与直线P9垂直： (3)若1与F9交于G,且a=2b,证明：1<SAPe<2 SAPGO 19,（17分)设函数f(x)=x(nx)2-(a+2)xlnx+(a+3)x,a>0. (1)a=1时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)若闭有两个极值点x,出且，<x,证明：）_色4-e)nx 高三数学第4页共4页