广东深圳市新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年第二学期高考考前适应性考试数学试卷

新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年度第二学期 高考考前适应性考试 数学试卷 2026.05.25 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 已知向量 ，且向量 在向量 上的投影向量为 ，则 （ ） A. B. C. 5 D. 10 5. 已知圆：，则“点在圆外”是“点在圆外”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如图所示.如果学生甲在这次数学测试中得了110分，那么学生甲的成绩可能是（ ） A. 40%分位数 B. 60%分位数 C. 75%分位数 D. 85%分位数 8. 当一个非空数集满足：如果，那么且当时，时，我们称就是一个数域.有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域.其中正确的说法是（ ）. A. ①②④ B. ②③④ C. ①④ D. ①② 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设数列的前n项和为．下列说法正确的是（） A. 若是等差数列，且，，则公差为2 B. 若，，则数列是等差数列 C. 若是等比数列，且，公比，，则 D. 若是等比数列，且，则公比为 10. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，是的中点.用一个平面截圆锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则（   ） A. 圆的面积为 B. 椭圆的长轴长为 C. 抛物线的焦点到准线的距离为1 D. 双曲线的离心率为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 13. 在中，，，，则__________. 14. 某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛.现从这9人中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的都被选中的概率是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，且． （1）求的通项公式； （2）设函数，求． 16. 已知函数，为的导函数． （1）求的单调区间； （2）记，．当时，证明：． 17. 如图所示，圆柱的一个轴截面为矩形，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为圆柱的一条母线，为的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的大小. 18. 某农家乐园为增加客流量，计划在五一期间举行农产品的团购活动，每位参与团购且购买金额不低于100元的顾客均可以参加抽奖活动.抽奖方案如下：开始时箱子中放有除颜色外完全相同的4个红球与12个白球，每位参与抽奖的顾客均可抽取2次，每次从箱子中随机取1个球，第1次顾客从箱子中随机取出1个球，确定颜色后放回箱子，同时往箱子中放入2个与第1次取出的球颜色相同的球，然后进行第2次抽取.已知顾客每次取出白球没有奖励，取出红球奖励20元. （1）求顾客第2次取出红球的概率. （2）记每位参与抽奖的顾客获得奖励的总金额为X元，求E(X). （3）该农家乐园计划增加一种抽奖方案，此方案要求参与抽奖的顾客通过扫描二维码进入小程序回答问题，每位顾客最少回答 2个问题，最多回答 3个问题，若前 2个问题至少回答正确 1个，则不再回答第 3个问题，若前2个问题都回答错误，则需回答第 3个问题，且第 1个问题回答正确奖励 6元，第 2个和第3个问题回答正确均奖励 12元.已知顾客甲正确回答这 3个问题的概率依次为 且这3个问题回答正确与否相互独立.为使顾客甲获得奖励的总金额的数学期望最大，顾客甲应该选择原抽奖方案还是新增抽奖方案?请说明理由. 19. 已知双曲线E的方程为，是一个定点． （1）若点M在双曲线E的渐近线上，求E的离心率； （2）若点M在双曲线E上，P，Q是双曲线E上的另外两个动点，O是坐标原点． （i）当M是的重心且直线PQ的斜率为2时，求双曲线E的方程； （ii）当时，求证：存在一个定圆与直线PQ相切． 新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年度第二学期 高考考前适应性考试 数学试卷 2026.05.25 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为． （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）10 （3）顾客甲应该选择新增抽奖方案，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $