广东广州市黄埔区2026-2027学年高三上学期教育质量检测与核心素养评价数学试卷

2026-2027学年第一学期教育质量检测与核心素养评价

高三数学

本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数，则z的虚部是

A．1 B．i C． D．

2．已知集合，，则等于

A． B． C． D．

3．已知函数，则=

A． B．2 C．5 D．9

4．函数的最小正周期为

A． B． C． D．

5．在△中，，，N为BC的中点，且△外接圆的圆心为M，则

A．10 B．20 C． D．

6．函数的图像大致是

A．  B．  C．  D．  

7．已知直线过抛物线的焦点，与交于两点，

若线段的中点的横坐标为2，则下列结论正确的是

A．    B．   C．   D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，点 M 为上的动点，O为正

方体内一点，则以下命题错误的是

A．取得最小值

B．当M为中点时，平面截正方体所得的截面为平行四边形

C．四面体ABMD的外接球的表面积为时，

D．若，则点O的轨迹长为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知随机变量，若，则

A．     B．     C． D．

10．已知，下列说法正确的是

A．若，在区间上单调

B．若关于直线对称，则

C．若，且为的一个对称中心，则

D．若，在区间上的最大值与最小值的差的取值范围是

11．双曲线具有如下光学性质: 是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过.如图，若双曲线的方程为，是双曲线在点处的切线，则下列结论正确的是

A．若，则

B．当点异于双曲线的顶点时，平分

C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为4

D．若，则点的坐标为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知点，是椭圆的左、右焦点，若过焦点的直线交椭圆于两点，则△的周长为______．

13．已知定义在R上的奇函数f(x),则＝_____，若f(a)＞0,则实数a的取值范围是_____.

14．在△中，，以△各边为直径分别向外作三个半圆，为三个半圆上任意两点，则的最大值是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．           

15．（13分）数列为等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为，已知.