广东六校2027届高三第一次联考九月考试数学试卷
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数学科 试题
（满分150分．考试时间120分钟．）
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．设
，若
，则（ ）
A．
且
B．
且
C．
且
D．且
4．
的展开式中常数项是（ ）
A．20 B．15 C．-15 D．-20
5．若
为虚数单位，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．已知函数
，
，若
的零点恰为
的零点，则
的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
8．设椭圆
：
，点
和
均为椭圆的顶点，点
，
在椭圆上．若
，则四边形
面积的最大值为（ ）
A．
B．4 C．
D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知三棱锥
，所有面均为等腰三角形，底面
的外接圆半径为1，
，侧棱长均为3，则该三棱锥的体积可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
，
，
，其中
表示
，
中较大的数，当且仅当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．若
，
，则
D．
在
恰有3个零点
11．定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，
，
边上的高等于
，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为
，其“直径”为
，则（ ）
A．
B．面积的最大值为
C．当
时，
D．的取值范围是
12．双曲线
的实轴长为_________．
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