图像法求变力冲量综合专练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦图像法求变力冲量，通过基础巩固、综合辨析、复杂应用三层设计，实现从单一概念到多情境综合的知识进阶，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|冲量定义、F-t图像面积意义|单选1直接考查图像面积与冲量关系，填空9强化基础概念| |中档层|动量定理综合辨析|多选5结合正弦力冲量方向分析，提升科学推理能力| |综合层|多过程复杂情境应用|解答11以航天对接为背景，融合动量定理与实际问题，体现科学态度与责任|

图像法求变力冲量综合专练 一、单选题 1．如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放并开始计时，之后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，左侧铅球动量的变化量更小 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．曲线①在时间段与轴所围面积数值上等于 D．曲线②在时间段，桌面受到的平均压力大小为 2．如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为5kg的头锤从离气囊表面正上方高5m处自由下落，与气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度。则头锤与气囊碰撞过程中，下列说法正确的是（     ） A． B． C．合力对头锤冲量大小为 D．F的冲量大小为 3．质量为m=1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．在t=2s时，物块的动量大小为1kg·m/s B．在t=4s时，物块的速度为0 C．在0~2s内和2~5s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2 D．在0~5s内，物块的最大速度为2.5m/s 4．一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，其中轴平行于底边，轴沿斜面向上，如图1所示。物块从静止开始，同时受到沿轴正方向的力和沿轴正方向的力，两个力大小随时间变化的关系如图2，已知物块的质量为，重力加速度取，，不计空气阻力，则（　　） A．物块运动过程中受到的合力方向不断变化 B．物块的运动轨迹一定为曲线 C．时物块的加速度为 D．时物块的瞬时速度为 二、多选题 5．一个质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．力F在0~1s内冲量的大小与在2~3s内冲量的大小相等 B．力F在1~2s内冲量的方向与在3~4s内冲量的方向相同 C．力F在1~2s内冲量的方向与在3~4s内冲量的方向相反 D．在1~3s时间内，力F的冲量为0 6．某物理兴趣小组制作了一枚玩具火箭，其推力—时间图像如图所示。时火箭点火，从静止开始发射后竖直向上运动。已知火箭质量为1kg，不计空气阻力以及火箭发射过程中质量的变化，则（     ） A．t=2s时火箭的速度为零 B．t=10s时火箭的动量大小为 C．t=10s时火箭的动量大小为 D．t=10s时火箭的速率为160m/s 7．一个可看成质点的物体从时刻开始由静止做直线运动，0~4s内其合外力随时间变化的关系图线为一正弦函数，如图所示，下列判断正确的是（　　） A．0~2s内合外力的冲量先增大再减小 B．0~4s内合外力的冲量为零 C．0~2s内合外力的冲量沿正方向 D．1s末物体的动量变化率为零 8．如图所示，光滑水平面上有一倾角为质量为的斜面体，在水平向右的力的作用下，斜面体和其上一质量为的物块一起从静止开始向右运动，加速度与时间的关系为，其中为大于的常量。物块和斜面体之间动摩擦因数为，重力加速度为。时刻，物块和斜面体刚要发生相对运动，此时物块动能为，则（　　） A．时间内，做的功等于 B． C．时间内物块受到斜面体作用力的冲量为 D．若把此随时间变化的力方向改为水平向左，物块与斜面体开始相对运动时物块的动能 三、填空题 9．若小车静止在光滑水平面上，t=0时刻起受到F的作用，F沿水平方向且随时间变化的关系如图所示，F-t图像与坐标轴所围面积的物理意义是___________的大小（填写物理量名称）。在时刻，小车的速度大小为___________。 四、解答题 10．如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 11．中国空间站长期在轨运行，需要由天舟货运飞船定期运送物资。飞船质量大，即便它与空间站交会时相对速度很小，仍携带着巨大动量，若直接刚性碰撞，冲击力将威胁空间站的结构安全。空间站装有缓冲器，通过延长接触时间将冲击力峰值降至安全范围。已知空间站质量M=7.0×104 kg，飞船质量m=1.35×104 kg。 (1)在某次地面模拟测试中，飞船以v0=0.1 m/s 的水平速度接触固定的缓冲器，在缓冲器的作用下沿直线减速至零。 a．假设缓冲器和飞船之间的作用力恒定，总缓冲时间t=0.5 s，求飞船对缓冲器的冲击力F大小； b．实际上，缓冲器和飞船之间的作用力是不断变化的，若冲击力F随时间t的变化如图所示，总缓冲时间仍为t=0.5 s，求最大冲击力Fmax的大小； (2)在太空对接过程中，从能量角度研究缓冲过程，需考虑缓冲器的最大缓冲能量，即碰撞过程中允许转化为内能的能量上限，一旦能量超标，缓冲器会因过热而受损。已知最大缓冲能量设计值为E，请推导飞船相对于空间站的最大速度大小（用M、m、E表示）。 12．如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)撤去变力F瞬间滑块C的速度大小； (2)小物块B与木板A刚好共速时的速度大小； (3)若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则①木板A至少多长？②整个过程中物块B的电势能如何变化？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年9月15日高中物理作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D ACD AD BC BD 1．C 【详解】A．两铅球质量相等，从同一高度下落，碰撞前速度相同，碰撞后均静止，因此碰撞过程动量变化量大小均为 大小相等，故A错误； B．海绵更软，碰撞过程作用时间更长，最大作用力更小；实木更硬，作用时间更短，最大作用力更大。图乙中曲线①峰值大、作用时间短，对应实木桌面，曲线②对应海绵桌面，故B错误； C．图像与时间轴围成的面积表示力的冲量。最终静止时桌面压力等于铅球重力，故 铅球下落时间为，碰撞前速度 因此动量变化大小 对碰撞过程由动量定理，得 代入、，解得 曲线①在时间段与轴所围成面积数值等于，故C正确； D．对曲线②的碰撞过程，由动量定理，得 整理得平均压力，故D错误。 故选C。 2．B 【详解】C．由运动学公式 可得 可得头锤与气囊碰撞前速度 同理可得弹起初速度 规定向上为正方向，根据动量定理，碰撞过程合力冲量等于动量变化量，因此合力冲量大小，故C错误； D．由图乙可知，碰撞总时间 合力冲量满足 因此的冲量，故D错误； B．图像的面积等于的冲量，则 代入 解得，故B正确； A．规定向上为正方向，头锤与气囊刚接触到运动至最低点的过程，由动量定理有 解得，故A错误。 故选B。 3．A 【详解】A．图像与时间轴包围的面积表示冲量，物体所受的摩擦力大小为 在题图中画出摩擦力的图像，如图所示 则两条图像所夹的面积表示合外力的冲量，内，合外力的冲量为 根据动量定理有 解得t=2s时，物块的动量大小，故A正确； B．内合外力的冲量为零，则动量变化量为零，故时物块的速度等于时的速度，后拉力反向，不为零，故B错误； C．物块时速度最大，时物块的速度等于时的速度，内两条图像所夹面积为 则物块在前速度已经减为零，因4s~5s内拉力F的大小不大于1N，则物块速度减为零后保持静止，所以，在2s~5s内合外力的冲量大小为 在0~2s内和2s~5s内，物块动量的变化量大小之比为，故C错误； D．内合外力的冲量最大，故时物块的动量最大，速度最大，根据动量定理有 解得，故D错误。 故选A。 4．D 【详解】AB．根据一次函数由图2可以得到两个外力的表达式， 沿轴正方向的合力为 沿轴正方向的合力 物块所受合力与轴正方向夹角的正切值为 因此物块运动过程中受到的合力增大，方向不变化；物块初速度为零，因此物块做加速度变化的直线运动，故AB错误； C．时，合力 加速度，故C错误； D．由动量定理，方向，有 方向，有 当时，， 图像与时间轴所围面积等于力的冲量，由图2计算出， 计算出时物块的瞬时速度，故D正确。 故选D。 5．ACD 【详解】A．在图像中，图线与横轴所围图形的面积表示力F的冲量的大小，内的面积与内的面积大小相等，A正确。 BC．内冲量为正即方向为正方向，与内冲量为负即方向为负方向，力F在1~2s内冲量的方向与在3~4s内冲量的方向相反，B错误，C正确。 D．内的面积与内的面积大小相等，一正一负，则在时间内，力F的冲量为0，D正确。 故选ACD。 6．AD 【详解】A．由题图可知，推力与时间的关系式为 火箭的重力为 当时，解得 即刚开始时，由于火箭受到的重力大于火箭受到的推力，所以火箭不动，一直到后，火箭才开始运动，所以t=2s时火箭的速度为零，故A正确； BC．在图像中图像与坐标轴围成的面积表示力的冲量，所以内推力的冲量为 则在内对火箭进行受力分析，以竖直向上为正方向，根据动量定理有 代入数据解得t=10s时火箭的动量大小为，故BC错误； D．由可知，t=10s时火箭的速率为，故D正确。 故选AD。 7．BC 【详解】ABC．图像与时间轴所包围的“面积”表示冲量，时间轴上方的“面积”表示向正方向的冲量，时间轴下方的“面积”表示向负方向的冲量，故0~2s内合外力的冲量一直增大，0~4s内合外力的冲量为零，0~2s内合外力的冲量沿正方向，故A错误，BC正确； D．根据动量定理可知，动量变化率就是合外力，1s末物体所受合外力最大，则动量变化率最大，故D错误。 故选BC。 8．BD 【详解】A．时间内，物块和斜面体组成的系统在的作用下做变加速运动，以水平向右为正方向，因此有，又 联立有 画图像如图所示，阴影部分面积即为在时间内产生的冲量，有 又因为在光滑水平面上，在时间内产生的冲量即为动量改变量，有解得 做的功为动能改变量，故A错误； B．隔离物块进行受力分析，物块一直有沿斜面向下的运动趋势，故受到垂直于斜面向上的支持力，沿斜面向上的摩擦力，竖直向下的重力(如下图中（1）所示）。在发生相对运动前，支持力与摩擦力的水平分量的合力提供加速度，在将要发生相对滑动时，摩擦力等于最大静摩擦力，列受力方程，在水平方向，竖直方向 两式相除解得 又，故，故B正确； C．时间内物块受到重力和斜面体作用力的合力的冲量即为物块动量改变量，即 又， 解得 该合冲量方向水平向右，而重力冲量方向竖直向下，因此斜面作用力的冲量一定大于合力冲量，故C错误； D．若把此随时间变化的力改为水平向左，此时物块相对斜面体有向右运动的趋势（惯性），即沿斜面方向有向上运动的趋势，此时摩擦力方向沿斜面向下(如下图中（2）所示），在将要发生相对滑动时，依旧有摩擦力等于最大静摩擦力，此时列受力方程，在水平方向，竖直方向 两式相除解得 此时解得，故 又，故 ， 因此，故D正确。 故选BD。 9． 冲量 【详解】【小题1】根据冲量定理 在图像中，图像与坐标轴围成的面积就是力的冲量。 【小题2】时间内，力的冲量 时间内，力为负方向，该段冲量 总冲量 小车初始静止，初动量为0，根据动量定理有 解得 10．(1) (2) 【详解】（1）冲量是力与时间的乘积，由 解得 （2）物块受到的最大摩擦力为 由题图可知，时，，此后物块开始运动；时， 对物块，由冲量定理 解得 11．(1)a． b． (2) 【详解】（1）a．设缓冲器对飞船的平均冲击力为，根据动量定理有 代入数据得 根据牛顿第三定律，飞船对缓冲器的冲击力 b．在图像中，图线与时间轴围成的面积表示冲量 由图可知，总冲量为 根据动量定理有 代入数据解得 （2）设飞船相对于空间站的最大速度为，两者接触后达到的共同速度为 根据动量守恒定律有 碰撞过程中，系统损失的动能转化为内能，最大缓冲能量为 将代入能量方程中，得 解得 12．(1)10.5m/s (2)3m/s (3)①10.5m，②减少了12J 【详解】（1）在F作用的内，对滑块C，由动量定理得 由图像围成的面积可得 解得 （2）设C、A碰后瞬间速度大小分别为和，取向右为正方向，A、C系统碰撞过程动量守恒得 A、C发生弹性碰撞，由机械能守恒有 代入数据解得 A、C碰撞后，对B有 解得 对A有 解得 设碰后经时间A、B共速，则 解得＝2s，＝3m/s （3）①从A被碰后到A、B刚好共速的过程， 所以此过程B相对A向左滑行 当电场强度变为时，假设B、A减速时发生相对滑动，则对B有 解得 对A有 解得 因，故假设成立，A减速快，B将相对A向右滑动，直到都停止，则此过程它们的位移分别为， 则此过程B相对A向右滑行 因为 所以板长至少为10.5m； ②整个过程中静电力对B做功 故物块B的电势能变化量为 即电势能减少了12J。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 图像法求变力冲量综合专练 一、单选题 1．如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放并开始计时，之后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，左侧铅球动量的变化量更小 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．曲线①在时间段与轴所围面积数值上等于 D．曲线②在时间段，桌面受到的平均压力大小为 2．如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为5kg的头锤从离气囊表面正上方高5m处自由下落，与气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度。则头锤与气囊碰撞过程中，下列说法正确的是（     ） A． B． C．合力对头锤冲量大小为 D．F的冲量大小为 3．质量为m=1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．在t=2s时，物块的动量大小为1kg·m/s B．在t=4s时，物块的速度为0 C．在0~2s内和2~5s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2 D．在0~5s内，物块的最大速度为2.5m/s 4．一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，其中轴平行于底边，轴沿斜面向上，如图1所示。物块从静止开始，同时受到沿轴正方向的力和沿轴正方向的力，两个力大小随时间变化的关系如图2，已知物块的质量为，重力加速度取，，不计空气阻力，则（　　） A．物块运动过程中受到的合力方向不断变化 B．物块的运动轨迹一定为曲线 C．时物块的加速度为 D．时物块的瞬时速度为 二、多选题 5．一个质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．力F在0~1s内冲量的大小与在2~3s内冲量的大小相等 B．力F在1~2s内冲量的方向与在3~4s内冲量的方向相同 C．力F在1~2s内冲量的方向与在3~4s内冲量的方向相反 D．在1~3s时间内，力F的冲量为0 6．某物理兴趣小组制作了一枚玩具火箭，其推力—时间图像如图所示。时火箭点火，从静止开始发射后竖直向上运动。已知火箭质量为1kg，不计空气阻力以及火箭发射过程中质量的变化，则（     ） A．t=2s时火箭的速度为零 B．t=10s时火箭的动量大小为 C．t=10s时火箭的动量大小为 D．t=10s时火箭的速率为160m/s 7．一个可看成质点的物体从时刻开始由静止做直线运动，0~4s内其合外力随时间变化的关系图线为一正弦函数，如图所示，下列判断正确的是（　　） A．0~2s内合外力的冲量先增大再减小 B．0~4s内合外力的冲量为零 C．0~2s内合外力的冲量沿正方向 D．1s末物体的动量变化率为零 8．如图所示，光滑水平面上有一倾角为质量为的斜面体，在水平向右的力的作用下，斜面体和其上一质量为的物块一起从静止开始向右运动，加速度与时间的关系为，其中为大于的常量。物块和斜面体之间动摩擦因数为，重力加速度为。时刻，物块和斜面体刚要发生相对运动，此时物块动能为，则（　　） A．时间内，做的功等于 B． C．时间内物块受到斜面体作用力的冲量为 D．若把此随时间变化的力方向改为水平向左，物块与斜面体开始相对运动时物块的动能 三、填空题 9．若小车静止在光滑水平面上，t=0时刻起受到F的作用，F沿水平方向且随时间变化的关系如图所示，F-t图像与坐标轴所围面积的物理意义是___________的大小（填写物理量名称）。在时刻，小车的速度大小为___________。 四、解答题 10．如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 11．中国空间站长期在轨运行，需要由天舟货运飞船定期运送物资。飞船质量大，即便它与空间站交会时相对速度很小，仍携带着巨大动量，若直接刚性碰撞，冲击力将威胁空间站的结构安全。空间站装有缓冲器，通过延长接触时间将冲击力峰值降至安全范围。已知空间站质量M=7.0×104 kg，飞船质量m=1.35×104 kg。 (1)在某次地面模拟测试中，飞船以v0=0.1 m/s 的水平速度接触固定的缓冲器，在缓冲器的作用下沿直线减速至零。 a．假设缓冲器和飞船之间的作用力恒定，总缓冲时间t=0.5 s，求飞船对缓冲器的冲击力F大小； b．实际上，缓冲器和飞船之间的作用力是不断变化的，若冲击力F随时间t的变化如图所示，总缓冲时间仍为t=0.5 s，求最大冲击力Fmax的大小； (2)在太空对接过程中，从能量角度研究缓冲过程，需考虑缓冲器的最大缓冲能量，即碰撞过程中允许转化为内能的能量上限，一旦能量超标，缓冲器会因过热而受损。已知最大缓冲能量设计值为E，请推导飞船相对于空间站的最大速度大小（用M、m、E表示）。 12．如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)撤去变力F瞬间滑块C的速度大小； (2)小物块B与木板A刚好共速时的速度大小； (3)若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则①木板A至少多长？②整个过程中物块B的电势能如何变化？ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $