2027届高考物理一轮复习专项训练-第七章 66.变力的冲量　用动量定理解释生活中的现象及柱状模型解决冲击力问题

**基本信息** 以变力冲量计算和动量定理应用为核心，通过生活情境题构建"概念-方法-应用"逻辑链，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变力冲量计算|2题（推磨/安全气囊）|微元累积法、F-t图像面积法|冲量矢量性→变力冲量计算→动量定理定量应用| |动量定理应用|3题（海绵垫/竖直上抛/连接体）|动量变化率分析、分阶段动量定理、a-t图像法|生活现象解释→复杂运动过程→多体系统综合应用|

变力的冲量　用动量定理解释生活中的现象 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(多选)(2026·江苏扬州市检测改编)如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢匀速转动，转动一周用时t。则在转动一周的过程中(　　) A.推力F做的功为0 B.推力F做的功为2πrF C.推力F对磨杆的冲量为0 D.推力F对磨杆的冲量为Ft 2.(2025·辽宁省点石联考检测)汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.碰撞过程中F的冲量大小为660 N·s B.碰撞过程中头锤所受合力的冲量方向竖直向下 C.碰撞过程中头锤所受合力的冲量大小为360 N·s D.碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2 m 3.跳马比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。如图所示为一质量为40 kg的运动员在比赛时落地的场景，海绵垫与运动员的撞击时间约为0.4 s，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 B.海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率 C.落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D.若运动员以4 m/s的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为400 N 4.将质量为m的小球从地面以初速度v0竖直上抛，小球在运动过程中受到的空气阻力f与速度v的关系为f=kv，k为常数。当小球回到出发点时，恰好匀速。重力加速度大小为g，小球在空中运动的时间(　　) A.+ B.+ C.+ D. 5.(2025·湖北襄阳市三模)如图(a)所示，在光滑水平面上放置一质量mA=3 kg物体A，一足够长轻绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端系住质量mB=2 kg的物体B，物体B刚好与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数为μ=0.4。初始时两物体都静止，绳被拉直，然后释放A，同时对物体B施加水平向左的力F，力F大小随时间变化的规律如图(b)所示。已知物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动 B.物体B加速运动过程中，力F的冲量大小为250 N·s C.物体B与竖直面的摩擦力最大值为20 N D.物体B运动的总时间为(5+) s 变力的冲量　用动量定理解释生活中的现象 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(多选)(2026·江苏扬州市检测改编)如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢匀速转动，转动一周用时t。则在转动一周的过程中(　　) A.推力F做的功为0 B.推力F做的功为2πrF C.推力F对磨杆的冲量为0 D.推力F对磨杆的冲量为Ft 2.(2025·辽宁省点石联考检测)汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.碰撞过程中F的冲量大小为660 N·s B.碰撞过程中头锤所受合力的冲量方向竖直向下 C.碰撞过程中头锤所受合力的冲量大小为360 N·s D.碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2 m 3.跳马比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。如图所示为一质量为40 kg的运动员在比赛时落地的场景，海绵垫与运动员的撞击时间约为0.4 s，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 B.海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率 C.落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D.若运动员以4 m/s的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为400 N 4.将质量为m的小球从地面以初速度v0竖直上抛，小球在运动过程中受到的空气阻力f与速度v的关系为f=kv，k为常数。当小球回到出发点时，恰好匀速。重力加速度大小为g，小球在空中运动的时间(　　) A.+ B.+ C.+ D. 5.(2025·湖北襄阳市三模)如图(a)所示，在光滑水平面上放置一质量mA=3 kg物体A，一足够长轻绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端系住质量mB=2 kg的物体B，物体B刚好与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数为μ=0.4。初始时两物体都静止，绳被拉直，然后释放A，同时对物体B施加水平向左的力F，力F大小随时间变化的规律如图(b)所示。已知物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动 B.物体B加速运动过程中，力F的冲量大小为250 N·s C.物体B与竖直面的摩擦力最大值为20 N D.物体B运动的总时间为(5+) s 参考答案 变力的冲量　用动量定理解释生活中的现象 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(多选)(2026·江苏扬州市检测改编)如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢匀速转动，转动一周用时t。则在转动一周的过程中(　　) A.推力F做的功为0 B.推力F做的功为2πrF C.推力F对磨杆的冲量为0 D.推力F对磨杆的冲量为Ft 答案　BC 解析　F的方向始终沿作用点的瞬时速度方向，故F做的功等于F的大小乘以作用点路程，故W=F·2πr，故A错误，B正确；根据冲量的定义式I=Ft，可知单位时间内推力F对磨杆的冲量为FΔt，则在转动一周的过程中各个Δt内推力F对磨杆的冲量围成一个闭合图形(圆)，则矢量的和为零，故C正确，D错误。 2.(2025·辽宁省点石联考检测)汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.碰撞过程中F的冲量大小为660 N·s B.碰撞过程中头锤所受合力的冲量方向竖直向下 C.碰撞过程中头锤所受合力的冲量大小为360 N·s D.碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2 m 答案　D 解析　以竖直向上为正方向，由题图乙可知碰撞过程中F的冲量大小为 IF=×0.1×6 600 N·s=330 N·s 方向竖直向上，故A错误； 碰撞过程中头锤所受合力的冲量大小为 I=IF-Mgt=300 N·s 方向竖直向上，故B、C错误； 头锤落到气囊上时的速度大小为 v0==8 m/s 与气囊作用过程由动量定理得 I=Mv-(-Mv0) 解得v=2 m/s 则上升的最大高度为 h==0.2 m 故D正确。 3.跳马比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。如图所示为一质量为40 kg的运动员在比赛时落地的场景，海绵垫与运动员的撞击时间约为0.4 s，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 B.海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率 C.落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D.若运动员以4 m/s的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为400 N 答案　B 解析　以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 (F-mg)t=0-(-mv) 所以I=Ft=mv+mgt 依题意，海绵垫延长了运动员落地过程的撞击时间，海绵垫增大了运动员落地过程中撞击力的冲量，故A错误； 根据= 可知海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率，故B正确； 根据I=F·Δt 海绵垫对运动员的作用力与运动员对海绵垫的作用力等大反向，作用时间相同，所以海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量大小相等、方向相反，故C错误； 根据(F-mg)t=0-(-mv) 代入数据解得F=800 N 即海绵垫对运动员的作用力约为800 N，故D错误。 4.将质量为m的小球从地面以初速度v0竖直上抛，小球在运动过程中受到的空气阻力f与速度v的关系为f=kv，k为常数。当小球回到出发点时，恰好匀速。重力加速度大小为g，小球在空中运动的时间(　　) A.+ B.+ C.+ D. 答案　B 解析　由题意可得，当小球回到出发点时 mg=kv终 解得v终= ① 设小球上升的最大高度为h，以竖直向上为正方向，小球在上升过程中有-mgΔt-kvΔt=0-mv0 可得-mgt上-kh=-mv0 ② 同理，小球在下降过程中， -mgΔt+kvΔt=m(-v终)-0 可得-mgt下+kh=-mv终 ③ 由①②③式整理可得，小球在空中运动的时间 t上+t下=+ 故选B。 5.(2025·湖北襄阳市三模)如图(a)所示，在光滑水平面上放置一质量mA=3 kg物体A，一足够长轻绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端系住质量mB=2 kg的物体B，物体B刚好与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数为μ=0.4。初始时两物体都静止，绳被拉直，然后释放A，同时对物体B施加水平向左的力F，力F大小随时间变化的规律如图(b)所示。已知物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动 B.物体B加速运动过程中，力F的冲量大小为250 N·s C.物体B与竖直面的摩擦力最大值为20 N D.物体B运动的总时间为(5+) s 答案　D 解析　物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，之后物体A做匀速运动，物体B做减速运动，A错误；题图(b)中F=kt(k=10 N/s)，以A、B系统为研究对象有mBg-μF=(mA+mB)a，得a=-0.8t+4 (m/s2)。画出a-t图像如t轴上方图线所示，t=5 s时a=0，即t=5 s时物体A的速度最大且为三角形面积vm=×4×5 m/s=10 m/s 之后由于mBg<μF，B开始减速，绳子松弛，A匀速，t=5 s以后，对B根据牛顿第二定律mBg-μF=mBa 得a=-2t+10 (m/s2)(t≥5 s)，得a-t图像如t轴下方图线所示。物体B的末速度为零，则图像总面积为零，即两三角形面积大小相等，得Δt·2Δt=10解得Δt= s。所以物体B运动的总时间为t总=(5+) s，则物体B与竖直面的摩擦力最大值为Ffmax=μkt总=0.4×10×(5+) N=(20+4) N，C错误，D正确；物体B加速运动过程中，力F的冲量大小对应题图(b)中0~5 s内图线与横轴围成的面积，为×50×5 N·s=125 N·s，B错误。 变力的冲量　用动量定理解释生活中的现象 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(多选)(2026·江苏扬州市检测改编)如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢匀速转动，转动一周用时t。则在转动一周的过程中(　　) A.推力F做的功为0 B.推力F做的功为2πrF C.推力F对磨杆的冲量为0 D.推力F对磨杆的冲量为Ft 答案　BC 解析　F的方向始终沿作用点的瞬时速度方向，故F做的功等于F的大小乘以作用点路程，故W=F·2πr，故A错误，B正确；根据冲量的定义式I=Ft，可知单位时间内推力F对磨杆的冲量为FΔt，则在转动一周的过程中各个Δt内推力F对磨杆的冲量围成一个闭合图形(圆)，则矢量的和为零，故C正确，D错误。 2.(2025·辽宁省点石联考检测)汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.碰撞过程中F的冲量大小为660 N·s B.碰撞过程中头锤所受合力的冲量方向竖直向下 C.碰撞过程中头锤所受合力的冲量大小为360 N·s D.碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2 m 答案　D 解析　以竖直向上为正方向，由题图乙可知碰撞过程中F的冲量大小为 IF=×0.1×6 600 N·s=330 N·s 方向竖直向上，故A错误； 碰撞过程中头锤所受合力的冲量大小为 I=IF-Mgt=300 N·s 方向竖直向上，故B、C错误； 头锤落到气囊上时的速度大小为 v0==8 m/s 与气囊作用过程由动量定理得 I=Mv-(-Mv0) 解得v=2 m/s 则上升的最大高度为 h==0.2 m 故D正确。 3.跳马比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。如图所示为一质量为40 kg的运动员在比赛时落地的场景，海绵垫与运动员的撞击时间约为0.4 s，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 B.海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率 C.落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D.若运动员以4 m/s的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为400 N 答案　B 解析　以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 (F-mg)t=0-(-mv) 所以I=Ft=mv+mgt 依题意，海绵垫延长了运动员落地过程的撞击时间，海绵垫增大了运动员落地过程中撞击力的冲量，故A错误； 根据= 可知海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率，故B正确； 根据I=F·Δt 海绵垫对运动员的作用力与运动员对海绵垫的作用力等大反向，作用时间相同，所以海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量大小相等、方向相反，故C错误； 根据(F-mg)t=0-(-mv) 代入数据解得F=800 N 即海绵垫对运动员的作用力约为800 N，故D错误。 4.将质量为m的小球从地面以初速度v0竖直上抛，小球在运动过程中受到的空气阻力f与速度v的关系为f=kv，k为常数。当小球回到出发点时，恰好匀速。重力加速度大小为g，小球在空中运动的时间(　　) A.+ B.+ C.+ D. 答案　B 解析　由题意可得，当小球回到出发点时 mg=kv终 解得v终= ① 设小球上升的最大高度为h，以竖直向上为正方向，小球在上升过程中有-mgΔt-kvΔt=0-mv0 可得-mgt上-kh=-mv0 ② 同理，小球在下降过程中， -mgΔt+kvΔt=m(-v终)-0 可得-mgt下+kh=-mv终 ③ 由①②③式整理可得，小球在空中运动的时间 t上+t下=+ 故选B。 5.(2025·湖北襄阳市三模)如图(a)所示，在光滑水平面上放置一质量mA=3 kg物体A，一足够长轻绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端系住质量mB=2 kg的物体B，物体B刚好与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数为μ=0.4。初始时两物体都静止，绳被拉直，然后释放A，同时对物体B施加水平向左的力F，力F大小随时间变化的规律如图(b)所示。已知物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动 B.物体B加速运动过程中，力F的冲量大小为250 N·s C.物体B与竖直面的摩擦力最大值为20 N D.物体B运动的总时间为(5+) s 答案　D 解析　物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，之后物体A做匀速运动，物体B做减速运动，A错误；题图(b)中F=kt(k=10 N/s)，以A、B系统为研究对象有mBg-μF=(mA+mB)a，得a=-0.8t+4 (m/s2)。画出a-t图像如t轴上方图线所示，t=5 s时a=0，即t=5 s时物体A的速度最大且为三角形面积vm=×4×5 m/s=10 m/s 之后由于mBg<μF，B开始减速，绳子松弛，A匀速，t=5 s以后，对B根据牛顿第二定律mBg-μF=mBa 得a=-2t+10 (m/s2)(t≥5 s)，得a-t图像如t轴下方图线所示。物体B的末速度为零，则图像总面积为零，即两三角形面积大小相等，得Δt·2Δt=10解得Δt= s。所以物体B运动的总时间为t总=(5+) s，则物体B与竖直面的摩擦力最大值为Ffmax=μkt总=0.4×10×(5+) N=(20+4) N，C错误，D正确；物体B加速运动过程中，力F的冲量大小对应题图(b)中0~5 s内图线与横轴围成的面积，为×50×5 N·s=125 N·s，B错误。 学科网（北京）股份有限公司 $