2026-2027学年沪科版八年级数学上册第一次月考(第11章平面直角坐标系)

**基本信息** 沪科版八年级数学月考试卷聚焦平面直角坐标系核心内容，通过基础题（如点的象限判断）、能力题（如坐标平移与对称）及创新题（如点列规律探究、新定义对应点）的梯度设计，考查抽象能力、空间观念与推理意识，适配月考对知识巩固与素养发展的双重需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断、点到坐标轴距离、对称与平移|第10题以点列规律考查数学眼光，体现创新意识| |填空题|4/20|坐标平移、参数范围、面积相关坐标计算|第14题结合面积求坐标，培养模型意识| |解答题|9/90|坐标变换、图形面积、动态问题、新定义|21题点列规律探究发展推理能力，22题新定义对应点考查数学思维，23题运动问题强化应用意识|

沪科版八年级数学上册　月考试卷 第一次月考　考查范围：第 11 章　参考答案与解析 （满分 150 分　　共 23 题） 评分说明： 解答题的解题过程如有其他正确解法，可参照本标准相应给分；答案正确但过程不完整的，酌情扣分。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．【答案】D 【解析】 点 (3, -5) 的横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限．故选 D． 2．【答案】D 【解析】 点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即 |3| = 3．故选 D． 3．【答案】C 【解析】 点在 y 轴上，横坐标为 0，由 a - 1 = 0 得 a = 1．故选 C． 4．【答案】A 【解析】 点关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数，所以 (2, 5) 关于 x 轴对称的点是 (2, -5)．故选 A． 5．【答案】B 【解析】 点 A(-3, 4) 向下平移 5 个单位长度，纵坐标减 5，得 -1；再向左平移 2 个单位长度，横坐标减 2，得 -5．故所得点的坐标为 (-5, -1)．故选 B． 6．【答案】D 【解析】 点 M(m, n) 在第三象限，则 m < 0，n < 0．所以 -m > 0，n < 0，点 N(-m, n) 在第四象限．故选 D． 7．【答案】B 【解析】 两点关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数，所以 x = 2，y = -3．故 x + y = 2 + (-3) = -1．故选 B． 8．【答案】C 【解析】 点 A(3, 1)、B(3, -4) 的横坐标相同，所以线段 AB 与 y 轴平行（与 y 轴重合的竖直方向），AB = |1 - (-4)| = 5．故选 C． 9．【答案】C 【解析】 图形上各点的横坐标不变、纵坐标都加上 2，相当于把图形向上平移 2 个单位长度．故选 C． 10．【答案】B 【解析】 第 10 列各点的纵坐标依次为 0、1、2、…、9，其和为 0 + 1 + 2 + … + 9 = 45．故选 B． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．【答案】3 【解析】 点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即 |-3| = 3． 12．【答案】a < 2 【解析】 点 M(a - 2, 3) 在第二象限，则横坐标为负、纵坐标为正．因为纵坐标 3 > 0 恒成立，只需 a - 2 < 0，所以 a < 2． 13．【答案】(2, 2) 【解析】 点 (-2, 5) 向右平移 4 个单位长度得 (2, 5)，再向下平移 3 个单位长度得 (2, 2)． 14．【答案】(10, 0) 或 (-2, 0) 【解析】 设点 C 的坐标为 (c, 0)．因为点 A(4, 0)、C(c, 0) 都在 x 轴上，所以 AC = |c - 4|；点 B(0, 3) 到 x 轴的距离为 3． 所以 S三角形 ABC = 1/2 × |c - 4| × 3．由题意得 1/2 × |c - 4| × 3 = 9，即 |c - 4| = 6． 所以 c - 4 = 6 或 c - 4 = -6，解得 c = 10 或 c = -2．故点 C 的坐标为 (10, 0) 或 (-2, 0)． 三、（每小题 8 分，共 16 分） 15．【答案】（1）a = -5，点 P 的坐标为 (-14, 0)；（2）-5 < a < 2，例如取 a = 0 时，点 P 的坐标为 (-4, 5) 【解析】 （1）因为点 P 在 x 轴上，所以纵坐标为 0，即 a + 5 = 0，解得 a = -5． 此时横坐标为 2 × (-5) - 4 = -14，所以点 P 的坐标为 (-14, 0)． （2）因为点 P 在第二象限，所以横坐标为负、纵坐标为正，即 2a - 4 < 0 且 a + 5 > 0． 由 2a - 4 < 0 得 a < 2；由 a + 5 > 0 得 a > -5． 所以 a 的取值范围是 -5 < a < 2．在这个范围内取整数 a = 0，此时 2 × 0 - 4 = -4，0 + 5 = 5，所以点 P 的坐标为 (-4, 5)． 16．【答案】（1）图略，所画三角形 ABC 如描点所示；（2）A₁(1, -2)、B₁(4, -2)、C₁(3, 1)；（3）4.5 【解析】 （1）在坐标平面内，分别以 (-4, 1)、(-1, 1)、(-2, 4) 为点 A、B、C，顺次连接 A、B、C 即得三角形 ABC（图略）． （2）将各顶点的横坐标加 5、纵坐标减 3，得 A₁(-4 + 5, 1 - 3)，即 A₁(1, -2)； B₁(-1 + 5, 1 - 3)，即 B₁(4, -2)； C₁(-2 + 5, 4 - 3)，即 C₁(3, 1)． （3）因为点 A(-4, 1)、B(-1, 1) 的纵坐标相同，所以 AB 与 x 轴平行，AB = |-1 - (-4)| = 3．点 C(-2, 4) 到直线 AB 的距离为 |4 - 1| = 3． 所以 S三角形 ABC = 1/2 × 3 × 3 = 4.5． 四、（每小题 8 分，共 16 分） 17．【答案】（1）8；（2）P(0, 1) 或 P(0, -3) 【解析】 （1）因为点 A(-3, -1)、B(1, -1) 的纵坐标相同，所以 AB 与 x 轴平行，AB = |1 - (-3)| = 4．点 C(0, 3) 到直线 AB 的距离为 |3 - (-1)| = 4． 所以 S三角形 ABC = 1/2 × 4 × 4 = 8． （2）设点 P 的坐标为 (0, p)．因为 AB 与 x 轴平行，AB = 4，点 P 到直线 AB 的距离为 |p - (-1)| = |p + 1|， 所以 S三角形 PAB = 1/2 × 4 × |p + 1| = 2|p + 1|． 由题意得 2|p + 1| = 1/2 × 8 = 4，即 |p + 1| = 2． 所以 p + 1 = 2 或 p + 1 = -2，解得 p = 1 或 p = -3． 所以点 P 的坐标为 (0, 1) 或 (0, -3)． 18．【答案】（1）m = 2，点 M 的坐标为 (0, 3)；（2）m < -1；（3）m = 7/2 或 m = 5/4 【解析】 （1）因为点 M 在 y 轴上，所以横坐标为 0，即 3m - 6 = 0，解得 m = 2． 此时纵坐标为 2 + 1 = 3，所以点 M 的坐标为 (0, 3)． （2）因为点 M 在第三象限，所以横坐标为负、纵坐标为负，即 3m - 6 < 0 且 m + 1 < 0． 由 3m - 6 < 0 得 m < 2；由 m + 1 < 0 得 m < -1．所以 m 的取值范围是 m < -1． （3）点 M 到 x 轴的距离为 |m + 1|，到 y 轴的距离为 |3m - 6|．由题意得 3m - 6 = m + 1 ． 所以 3m - 6 = m + 1 或 3m - 6 = -(m + 1)． 由 3m - 6 = m + 1 得 2m = 7，m = 7/2；由 3m - 6 = -m - 1 得 4m = 5，m = 5/4． 所以 m 的值为 7/2 或 5/4． 五、（每小题 10 分，共 20 分） 19．【答案】（1）O₁(-2, -3)、A₁(4, -3)、B₁(4, 1)、C₁(-2, 1)；（2）4 【解析】 （1）将各顶点的横坐标减 2、纵坐标减 3，得 O₁(0 - 2, 0 - 3)，即 O₁(-2, -3)； A₁(6 - 2, 0 - 3)，即 A₁(4, -3)； B₁(6 - 2, 4 - 3)，即 B₁(4, 1)； C₁(0 - 2, 4 - 3)，即 C₁(-2, 1)． （2）长方形 OABC 中点的横坐标满足 0 ≤ x ≤ 6，纵坐标满足 0 ≤ y ≤ 4； 长方形 O₁A₁B₁C₁ 中点的横坐标满足 -2 ≤ x ≤ 4，纵坐标满足 -3 ≤ y ≤ 1． 所以重叠部分中点的横坐标满足 0 ≤ x ≤ 4，纵坐标满足 0 ≤ y ≤ 1， 重叠部分是一个长为 4、宽为 1 的长方形，其面积为 4 × 1 = 4． 20．【答案】（1）P(2, 0)，S三角形 PBC = 8；（2）t = 3 【解析】 （1）因为点 P 从点 A(0, 0) 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，所以经过 t 秒有 AP = t，点 P 的坐标为 (t, 0)． 当 t = 2 时，点 P 的坐标为 (2, 0)． 此时 PB = 6 - 2 = 4．因为点 C(2, 4) 到 x 轴的距离为 4， 所以 S三角形 PBC = 1/2 × PB × 4 = 1/2 × 4 × 4 = 8． （2）因为点 C(2, 4) 到 x 轴的距离为 4，点 P(t, 0)、B(6, 0) 都在 x 轴上，所以 PB = 6 - t， S三角形 PBC = 1/2 × (6 - t) × 4 = 2(6 - t)． 又 S三角形 ABC = 1/2 × AB × 4 = 1/2 × 6 × 4 = 12． 由题意得 2(6 - t) = 1/2 × 12 = 6，即 6 - t = 3，解得 t = 3． 六、（本题满分 12 分） 21．【答案】（1）A₈(3, -2)、A₉(3, 3)；（2）A₂₀₂₆(-507, 507)；（3）1014 【解析】 （1）观察规律，每 4 个点为一组，各点横、纵坐标的绝对值依次为 1，1，1，1，2，2，2，2，…，并且位置按“第一象限、第二象限、第三象限、第四象限”的次序循环． 所以 A₈ 落在第四象限，坐标为 (3, -2)；A₉ 落在第一象限，坐标为 (3, 3)． （2）因为 2026 = 4 × 506 + 2，所以点 A₂₀₂₆ 位于第 507 组中的第 2 个位置，与 A₂、A₆ 同类，落在第二象限， 其横坐标为 -507，纵坐标为 507，即 A₂₀₂₆(-507, 507)． （3）点 A₂₀₂₆ 到 x 轴的距离为 |507| = 507，到 y 轴的距离为 |-507| = 507， 所以到两坐标轴的距离之和为 507 + 507 = 1014． 七、（本题满分 12 分） 22．【答案】（1）(4, 3)；（2）(6, -1)；（3）m = -4 【解析】 （1）点 A(7, 3) 中 7 ≥ 3，所以其对应点为 (7 - 3, 3)，即 (4, 3)． （2）点 B(-1, 5) 中 -1 < 5，所以其对应点为 (5 - (-1), -1)，即 (6, -1)． （3）点 C(2m, m) 中，需分两种情况讨论： 当 2m ≥ m，即 m ≥ 0 时，对应点为 (2m - m, m)，即 (m, m)，则应有 m = 4 且 m = 2m，矛盾，无解； 当 2m < m，即 m < 0 时，对应点为 (m - 2m, 2m)，即 (-m, 2m)， 由题意得 -m = 4，解得 m = -4，此时 2m = -8，与对应点纵坐标 2m = -8 一致，符合题意． 所以 m = -4． 八、（本题满分 14 分） 23．【答案】（1）16；（2）D(0, 4) 或 D(0, -4)；（3）存在，t = 2 或 t = 14 【解析】 （1）因为点 A(-3, 0)、B(5, 0) 都在 x 轴上，所以 AB = 5 - (-3) = 8．点 C(1, 4) 到 x 轴的距离为 |4| = 4． 所以 S三角形 ABC = 1/2 × 8 × 4 = 16． （2）设点 D 的坐标为 (0, d)．因为 AB 在 x 轴上且 AB = 8，点 D 到 x 轴的距离为 |d|， 所以 S三角形 ABD = 1/2 × 8 × |d| = 4|d|． 由题意得 4|d| = 16，即 |d| = 4，所以 d = 4 或 d = -4．故点 D 的坐标为 (0, 4) 或 (0, -4)． （3）存在．当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为 (t - 3, 0)．因为点 B(5, 0)、P(t - 3, 0) 都在 x 轴上， 所以 PB = |5 - (t - 3)| = |8 - t|．点 C(1, 4) 到 x 轴的距离为 4， 所以 S三角形 PBC = 1/2 × |8 - t| × 4 = 2|8 - t|． 由题意得 2|8 - t| = 12，即 |8 - t| = 6， 所以 8 - t = 6 或 8 - t = -6，解得 t = 2 或 t = 14．两个值都使点 P 与点 B 不重合，符合题意． 所以存在，t 的值为 2 或 14． —— 参考答案与解析结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八年级数学上册　月考试卷 第一次月考　考查范围：第 11 章 （满分 150 分　　考试时间 120 分钟） 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总　分 得　分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班　级 　 姓　名 　 座位号 　 注意事项： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，共 23 题。 2．答题前，请将班级、姓名、座位号填写在上表中相应的位置。 3．请直接在试题卷上作答，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．考试结束后，请将试题卷交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1． 在平面直角坐标系中，点 (3, -5) 在（　　） A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限 2． 点 A(-2, 3) 到 x 轴的距离是（　　） A. -3　　B. -2　　C. 2　　D. 3 3． 若点 P(a - 1, 2a + 4) 在 y 轴上，则 a 的值是（　　） A. -2　　B. -1　　C. 1　　D. 2 4． 在平面直角坐标系中，点 (2, 5) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A. (2, -5)　　B. (-2, 5)　　C. (-2, -5)　　D. (5, 2) 5． 将点 A(-3, 4) 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标是（　　） A. (-1, -1)　　B. (-5, -1)　　C. (-5, 9)　　D. (-1, 9) 6． 若点 M(m, n) 在第三象限，则点 N(-m, n) 在（　　） A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限 7． 已知点 A(-2, y) 与点 B(x, 3) 关于原点对称，则 x + y 的值是（　　） A. -5　　B. -1　　C. 1　　D. 5 8． 已知点 A(3, 1)、B(3, -4)，则线段 AB 的长是（　　） A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 7 9． 在平面直角坐标系中，将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都加上 2，横坐标保持不变，所得三角形与原三角形相比（　　） A. 向右平移了 2 个单位长度　　B. 向左平移了 2 个单位长度 C. 向上平移了 2 个单位长度　　D. 向下平移了 2 个单位长度 10． 在平面直角坐标系中，把点按如下规律排列：第 1 列有 1 个点 (1, 0)；第 2 列有 2 个点 (2, 0)、(2, 1)；第 3 列有 3 个点 (3, 0)、(3, 1)、(3, 2)；……按此规律，第 n 列共有 n 个点，且这 n 个点的纵坐标依次为 0、1、2、…、n - 1．则第 10 列所有点的纵坐标之和是（　　） A. 36　　B. 45　　C. 55　　D. 66 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11． 点 P(-3, 4) 到 y 轴的距离是　　　　． 12． 若点 M(a - 2, 3) 在第二象限，则 a 的取值范围是　　　　． 13． 将点 (-2, 5) 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得点的坐标是　　　　． 14． 在平面直角坐标系中，点 A(4, 0)、B(0, 3)，点 C 在 x 轴上．若三角形 ABC 的面积等于 9，则点 C 的坐标是　　　　． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（8 分） 已知点 P(2a - 4, a + 5)． （1）若点 P 在 x 轴上，求 a 的值及点 P 的坐标； （2）若点 P 在第二象限，求 a 的取值范围，并写出一个符合条件的整数 a 及对应的点 P 的坐标． 　 　 　 　 　 16．（8 分） 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-4, 1)、B(-1, 1)、C(-2, 4)．每个小方格的边长表示 1 个单位长度． （1）在图中描出点 A、B、C，并画出三角形 ABC； （2）将三角形 ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到三角形 A₁B₁C₁，写出点 A₁、B₁、C₁ 的坐标； （3）求三角形 ABC 的面积． 　 　 　 　 　 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分） 在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-3, -1)、B(1, -1)、C(0, 3)． （1）求三角形 ABC 的面积； （2）若点 P 在 y 轴上，且三角形 ABP 的面积等于三角形 ABC 面积的一半，求点 P 的坐标． 　 　 　 　 　 18．（8 分） 已知点 M(3m - 6, m + 1)． （1）若点 M 在 y 轴上，求 m 的值及点 M 的坐标； （2）若点 M 在第三象限，求 m 的取值范围； （3）若点 M 到两坐标轴的距离相等，求 m 的值． 　 　 　 　 　 　 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分） 如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的四个顶点坐标分别为 O(0, 0)、A(6, 0)、B(6, 4)、C(0, 4)． （1）将长方形 OABC 先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到长方形 O₁A₁B₁C₁，写出点 O₁、A₁、B₁、C₁ 的坐标； （2）求长方形 OABC 与长方形 O₁A₁B₁C₁ 重叠部分（公共部分）的面积． 　 　 　 　 　 　 　 　 20．（10 分） 在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0, 0)、B(6, 0)、C(2, 4)．点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动（不与点 A、B 重合），设运动时间为 t 秒． （1）当 t = 2 时，求点 P 的坐标及三角形 PBC 的面积； （2）当三角形 PBC 的面积等于三角形 ABC 面积的一半时，求 t 的值． 　 　 　 　 　 　 　 　 六、（本题满分 12 分） 21．（12 分） 在平面直角坐标系中，一列点按如下规律排列： A₁(1, 1)、A₂(-1, 1)、A₃(-1, -1)、A₄(2, -1)、A₅(2, 2)、A₆(-2, 2)、A₇(-2, -2)、A₈(3, -2)、… （1）写出点 A₈、A₉ 的坐标； （2）求点 A₂₀₂₆ 的坐标； （3）求点 A₂₀₂₆ 到两坐标轴的距离之和． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 七、（本题满分 12 分） 22．（12 分） 在平面直角坐标系中，对于任意一点 P(x, y)，规定：当 x ≥ y 时，点 P 的“对应点”为 Q(x - y, y)；当 x < y 时，点 P 的“对应点”为 Q(y - x, x)．例如，点 (5, 2) 的对应点为 (3, 2)，点 (1, 4) 的对应点为 (3, 1)． （1）求点 A(7, 3) 的对应点的坐标； （2）求点 B(-1, 5) 的对应点的坐标； （3）若点 C(2m, m) 的对应点为 (4, 2m)，求 m 的值． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 八、（本题满分 14 分） 23．（14 分） 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-3, 0)、B(5, 0)、C(1, 4)． （1）求三角形 ABC 的面积； （2）点 D 在 y 轴上，且三角形 ABD 的面积等于三角形 ABC 的面积，求点 D 的坐标； （3）点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，设运动时间为 t 秒，此时点 P 的坐标为 (t - 3, 0)．是否存在某一时刻 t，使三角形 PBC 的面积等于 12？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 —— 试题卷结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $