2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考学科素养达标卷

**基本信息** 试卷聚焦八年级上册三角形核心知识，通过大桥斜拉索（三角形稳定性）、折纸操作等真实情境，分层考查几何直观与推理能力，适配月考巩固基础与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|三角形三边关系、等腰三角形分类、三线辨析|第5题以斜拉索考稳定性，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|10/20|中线面积、垂直平分线性质、角平分线应用|第16题结合垂直平分线求周长，强化知识综合应用| |解答题|8/64|全等证明、等边三角形动态探究、角平分线拓展|25题分三问探究线段关系，26题以问题情境引导推理，发展数学思维与表达|

2026年9月份第一次月考学科素养达标卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的底边长是（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线 C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线 4．已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 6．下列三角形中，不一定是等边三角形的是（   ） A．三个角都相等的三角形 B．有两个角等于的三角形 C．一边上的高也是该边上的中线的三角形 D．有一个外角等于的等腰三角形 7．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．如图，点D为中边上的中点，为的中线．若的面积为60，则的面积为________． 10．如图，在的正方形网格中标出了和，则_____． 11．若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为___________． 12．如图，在中，以B为圆心，为半径画弧，交于点D．若，，则________°． 13．如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为10，，，则的长为______________． 14．如图,中,DE是AC的垂直平分线,,的周长是30,则的周长是______． 15．如图，在中，，，则______°． 16．如图，在△中，，，，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长为________． 17．如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到的距离为_______． 18．如图，在中，，直线m，n分别是、的垂直平分线，m，n交于点P，连接．若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19．（6分）已知：如图，点、在上，且，，． (1)求证：； (2)求证：． 20．（6分）如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F ． (1)求证； (2)若，，求的长． 21．（8分）如图，在中，是，的角平分线的交点，是，外角的角平分线的交点， (1)点在的角平分线上吗？为什么？ (2)求证：． 22．（8分）如图，在等边中，是的平分线，D 为上一点，以为一边且在下方作等边，连接． (1)求证：； (2)已知，求点O到之间的距离． 23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，BD＝CE，BE＝CF， （1）求证：∠B＝∠DEF； （2）连接DF，当∠A的度数是多少时，△DEF是等边三角形． 24．（8分）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE是∠DAB的平分线； （2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论． 25．（10分）已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． (1)如图，当点在线段上时，求证：； (2)如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 26．（10分）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ． 【拓展延伸】 （1）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为 ．（直接写出） 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．15 10． 11．3或4 12． 13．2 14．20 15． 16．7 17．4 18． 19．(1)证明：， ， ， ， ， 在和中，， ； (2)证明：由可知， ， ． 20．(1)证明：连接，， ∵平分， ，， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．(1)解：点在的平分线上，理由如下： 如图，作于点，作于点，作于点， ∵是，外角的角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴点在的平分线上； (2)证明：∵平分，平分的外角， ∴，， ∴ ， 同理可得，， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 22．(1)证明：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中． ， ∴， ∴； （2）解：∵是的平分线，是等边三角形，， ∴，， 由（1）可知， ∴， 设 O到的距离为h， 则， ∵， ∴， ∴，即点O到的距离为． 23．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△DBE与△ECF中， ∵BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF， ∴△DBE≌△ECF， ∴∠BDE＝∠CEF， ∵在△DBE中，∠B+∠BDE+∠DEB＝180° ∴∠B＝180°﹣∠BDE﹣∠DEB ∵∠CEF+∠DEF+∠DEB＝180° ∴∠DEF＝180°﹣∠CEF﹣∠DEB ∴∠B＝∠DEF． （2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由如下 ∵AB＝AC，∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， 即∠DEF＝60°， ∵△DBE≌△ECF ∴ED＝EF， ∵ED＝EF，∠DEF＝60°， ∴△DEF是等边三角形． 24．（1）证明：作EF⊥AD于F， ∴∠DFE=∠AFE=90°． ∵∠B=∠C=90°， ∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°． ∴CB⊥AB，CB⊥CD． ∵DE平分∠ADC． ∴∠EDC=∠EDF，CE=CF． ∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∴BE=EF． 在Rt△AEB和Rt△AEF中， ∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL）， ∴∠EAB=∠EAF， ∴AE是∠DAB的平分线； （2）证明： 在△DEC和△DEF中， ∴△DEC≌△DEF（AAS）， ∴CD=FD．EC=EF． ∴在Rt△AEB和Rt△AEF中，， ∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL）， ∴AB=AF． ∵AD=AF+DF， ∴AD=AB+CD． 25．(1)证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴； (2)解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 26．【详解】解：问题情境： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，． 故答案为：； 类比解答：延长交于点， 由问题情境可知：， ∴， ∵ ∴； 故答案为：； 拓展延伸：【拓展延伸】（1）， 证明：如图，延长与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 由问题情境可知：， ∴， ∴； （2）如图，过点作，交的延长线于点，交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理（1）中的方法可得， ∴， 由问题情境可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $