3.2 代数式的概念（知识梳理+同步练习）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦代数式概念，通过基础辨析、情境应用、规律探究三阶分层，强化符号意识与模型意识，实现从概念理解到综合应用的递进巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式定义/判定/书写规范|单选1-5题考查概念辨析，填空11-15题强化基础运算，适配新授课即时巩固| |提升层|列代数式/规律探究|单选6-8题结合生活情境（如冰糖葫芦、火柴棒规律），填空16-20题渗透符号表达，培养抽象能力| |综合层|实际应用/动态变化|解答题24-25题设计图形面积、出租车计费等问题，融合运算与推理，发展模型意识与应用能力|

3.2代数式的概念（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独的一个数或一个字母，也是代数式。 二、代数式的判定 1. 含有=、>、<、≥、≤、≠等关系符号的式子不是代数式。 2. 等式、不等式、方程都不属于代数式。 3. 代数式只含数字、字母、运算符号，不含关系符号。 三、代数式分类 代数式分为整式和分式（本章只学整式）。 1. 整式：分母不含字母的代数式。 2. 分式：分母含有字母的代数式（后续学习）。 四、列代数式（核心考点） 把文字语言转化为数学式子，步骤：读懂题意、找准运算顺序、规范书写。 常见关键词： 和、加→加法；差、少→减法；积、倍→乘法；商、分之→除法；平方、次方→乘方。 注意：先读的先写，分清“A与B的平方差”、“A与B差的平方”区别。 五、代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 求代数式值步骤：代入→计算。 代入负数、分数时，必须加括号。 六、代数式书写规范 1. 数字在前，字母在后，省略乘号。 2. 1、-1与字母相乘，省略1。 3. 带分数必须化成假分数。 4. 除法一律写成分数形式。 5. 和差形式带单位，整体加括号。 同步练习 一、单选题 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（26-27七年级上·福建泉州·开学考试）有三个连续自然数，最小的数用字母表示，那么另外两个数表示为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 6．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 7．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·湖北黄冈·自主招生）若，则（　　） A．41 B．25 C．80 D．82 9．（25-26七年级上·广东梅州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·福建漳州·期末）数学实践课研究“低多边形风格”，小漳将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有2026个点时，可分得三角形个数为（    ） A． B． C．4057 D．4055 二、填空题 11．（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 12．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，，且，则________． 13．（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 14．（26-27六年级·上海·小升初衔接）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 15．（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 16．（2026·山西阳泉·三模）现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示） 17．（25-26八年级下·全国·暑假作业）若，互为相反数，那么________． 18．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为_______． 19．（25-26七年级下·广东河源·期中）如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为______． 20．（2026·河南三门峡·二模）观察下列一组代数式：，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 三、解答题 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a与b的差的2倍； (2)a与b的2倍的差； (3)a与b、c两数和的差； (4)a、b两数的差与c的和． 22．（26-27七年级上·全国·课后作业）某物体由静止竖直向上运动，物体的高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的关系可以用公式表示，求运动时间分别为时该物体的高度． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 24．（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 25．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 试卷第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B A D A B D 1．C 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 2．C 【详解】解：∵ 相邻两个自然数相差1，三个连续自然数中最小的数为， ∴ 另外两个数分别为和. 3．B 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 4．D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 5．B 【详解】解：∵，， ∴． 6．A 【详解】解：观察图形可知：第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴， ∴摆条小鱼需要火柴棒的根数为根． 7．D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 8．A 【详解】解：∵， ∴当时，，即①； 当时，，即②； ，得， ∴； 故选A． 9．B 【详解】解：第一次：，为偶数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为偶数，则； 第六次：，为奇数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为奇数，则； 第九次：，为偶数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为偶数，则； 第十二次：，为奇数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为奇数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 10．D 【详解】解：由所给图形可知， 当五边形内有1个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有2个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有3个点时，可分得的三角形的个数为：； ……； 所以当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2026个点时，可分得的三角形的个数为． 故选：D． 11． 65 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 12．或 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 13． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 14． 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 15． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 16． 【详解】解：由题意可得：阳光玫瑰的葡萄地的产量为，巨峰的葡萄的产量为，则两种葡萄的总产量约为． 17．0 【详解】解：，互为相反数， ， ． 18．3 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 19． 【详解】解：如图： 设两个正方形边长分别为a、b，则， ∵， ∴， 阴影面积． 20． 【详解】解：分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为． ∴可表示为． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：a与b的差的2倍为； （2）解：a与b的2倍的差为； （3）解：a与b、c两数和的差为； （4）解：a、b两数的差与c的和为． 22． 运动时间为时物体高度为，时为，时为． 【详解】解：已知物体高度与运动时间的关系式为 当时， ； 当时， ； 当时， 答：运动时间为时物体高度为，时为，时为． 23．(1)， (2)， 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． 24．(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 25．(1)①元；②22元 (2)米或3500米 (3)120米 【详解】（1）解：①∵， ∴乘客应付的车费为（元）； ②将代入，得（元）． （2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时， 两人家的距离为：（米）； 当两人的家在坊子泰华城的两侧时， 两人家的距离为：（米）， 答：他们两家相距米或3500米． （3）解：， ， （米）， 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米． $