3.1第2课时《列代数式》课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”，通过机器人采摘苹果的实际问题导入，引导学生从1小时内机器人与工人采摘数量差的情境中抽象数量关系，作为学习支架衔接代数式意义理解与规范书写，帮助建立实际问题与数学表达的联系。 其亮点是以问题驱动贯穿教学，结合购物、利息、行程等生活实例及球队比赛场数、图形规律探究，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。采用典例解析与分层练习结合，课堂小结与检测及时巩固，助力学生提升列代数式能力，为教师提供结构化、生活化的教学资源。

3.1 列代数式表示数量关系 第三章 代数式 坪滩中学数学组 第2课时 列代数式 新课引入 问题 某品牌苹果采摘机器人可以对成熟苹果进行识别、采摘，它的一个机械手平均8 s 可以采摘一个苹果。若该机器人搭载了m 个机械手(m > 1)，它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 解：机器人多采摘的苹果个数是： 在解决一些数学问题与实际问题时，往往 需要先把问题中的数量关系用代数式表示 出来，也就是要列代数式。 学习目标 1. 会列代数式表示数学问题与实际问题中 的数量关系；(重点) 2. 进一步理解代数式的意义，并规范书写 代数式。(难点) 新课讲解 思考： (1) 如何用代数式表示a，b 两数的和与差的积？ (2) 如何用代数式表示a，b 两数的平方差？ 解析： a，b 两数的和就是a + b， a，b 两数的差就是a - b， a，b 两数的平方差就是a 的平方与b 的平方的差。 (1) a，b 两数的和与差的积为(a + b)(a - b)； (2) a，b 两数的平方差为a² - b²。 例1 用代数式表示： (1) 购买2 个单价为a 元的面包和3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数。 (2) 把a 元钱存入银行，存期3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少？ (3) 某商品的进价为x 元，先按进价的1.1 倍 标价，后又降价80 元出售，现在的售价是 多少元？ 典例解析   典例解析 解：(1) 总钱数 = 买2个面包的钱+买3瓶饮料的钱 所以，所需的总钱数为(2a + 3b) 元； (2) 利息 = 本金×年利率×存期 所以，到期时的利息为8.25%a 元； 得：a×2.75%×3 = 8.25%a (3) 现在的售价 = 原来的标价-降价数 所以，现在的售价为(1.1x - 80) 元。 典例解析 例2 甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车 从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h。 (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2) 如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车 加快速度后可以早到多少小时？ 解：(1)     随堂即练 1. 用代数式表示： (1) 比a 的2 倍大1 的数为 ________； (2) a 的相反数与b 的一半的差为 ________； (3) a 的平方除以b 的商为 ________。 2a + 1   2. 有两块棉田，一块面积为m hm²，平均 每公顷产棉花a kg，另一块面积为n hm²， 平均每公顷产棉花b kg。两块棉田的棉花 总产量为 ____________。 (am + bn) kg   3. 用代数式表示： (1) 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者 a 万人，预计今后每年平均接待b 万人，c 年 后累计接待的总人数为 ________万人？ (2) 设某银行一年定期存款的利率是1.5%， 存入a 元钱，一年后本息和是 ________元？ (3) 甲、乙两地相距s km，李明原计划骑车 从甲地到乙地，需用时t h；后因天气原因， 改乘公交车前往，结果提前1 h 到达乙地。 公交车的速度是 ______km/h。 随堂即练 (a + bc) 1.015a   课堂小结 1. 会列代数式表示数学问题与实际问题中 的数量关系； 2. 进一步理解代数式的意义，并规范书写 代数式。 拓广探索 1. 3 支球队进行单循环比赛 (每两队 之间都比赛一场)，总的比赛场数是 多少？4 支球队呢？5 支球队呢？ n 支球队呢？ 答： 3 支球队总的比赛场数是3 场； 4 支球队总的比赛场数是6 场； 5 支球队总的比赛场数是10 场；     拓广探索 解： 第1 个图形需要的棋子枚数：4×2-4； 第2 个图形需要的棋子枚数：4×3-4； 第3 个图形需要的棋子枚数：4×4-4； 第n 个图形需要的棋子枚数：4×(n+1)-4。 故：摆第n 个图形需要4n 枚棋子。 找规律还有 别的方法吗？ 课堂检测   (1 + 10%)x     课堂检测 2. 用代数式填空： (1) 鸡兔同笼，鸡有a 只，兔有b 只，则 共有头 ________个，脚 _________只。 (2) 巧克力糖a 元/kg，奶油糖b 元/kg， 用7 kg 巧克力糖和3 kg 奶油糖混合成10 kg 混合糖，则这样得到的混合糖平均每千克 的价格为 ________元。 (3) 从小到大连续的三个整数，中间一 个是n，则前一个和后一个整数分别是 ________，________。 (a + b) (2a + 4b) n - 1 n + 1 课堂检测 2. 用代数式填空： (4) 某市出租车收费标准为：行程不超过 3 km 收起步价10 元，超过3 km 后每千米加 收1.8 元。如果某人乘坐出租车x km (x > 3， x 为整数)，那么应付费 _______________元。 (5) 如果先从一卷粗细均匀的电线上截取 1 m 长的电线，称得它的质量为a g，再称得 剩余电线的质量为b g，那么原来这卷电线 的总长度是 ________m。 [10 + 1.8(x - 3)] $