3.2代数式的值（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，通过“旧知复习—新课引入—新知探究”的学习支架展开。先回顾代数式概念及书写要求，再以学校购置排球的实际情境引入，引导学生从“5n+20”的代数式到代入具体班级数求值，构建从旧知到新知的自然过渡。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，通过排球购置情境抽象数量关系，培养抽象能力与符号意识。以数学思维规范求值步骤，强调“一代、二算、三验”及负数、分数代入的注意事项，提升运算能力与推理意识。设置整体代入法变式训练（如已知x+y=-3求代数式值），渗透模型意识。学生能养成严谨计算习惯，教师可依托系统例题与分层训练提升教学效率。

第三章 代数式 3.2 代数式的值 第1课时 给定取值求出代数式的值 学 习 目 标 1 2 3 掌握求代数式的值的一般步骤，能正确地将数值代入代数式并计算出结果. 能根据给定的字母取值求出代数式的值，初步了解整体代入法求代数式的值的思想方法. 在求代数式的值的过程中，培养规范的书写习惯和严谨的计算能力. 旧知复习 回顾 1.什么是代数式？ 2. 代数式的书写有什么要求？ 1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或单独一个字母也是代数式. 乘法型：，， 加减型： 单独数字：，， 单独字母：，， 例如： 旧知复习 2.代数式的书写要求 ① 数字写在字母前面，数字与字母相乘，省略乘号，如，不写成； ② 带分数要化为假分数，例如，不写成； ③ 除法运算一般写成分数形式，分子在上分母在下，如，不写成； ④ 字母相乘，乘号省略，按字母顺序书写； ⑤ 代数式带单位时，加减运算的式子需要加括号，如米。 新课引入 探究 已知代数式如何求值呢？本节课一起来探索. 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个。学校总共需要购置多少个排球？ 如果全校的班级数是 ，那么需要购置的排球总数是多少？ 由题意可列代数式为 新课引入 ①当 时 （个）； ②当 时 （个）. 当字母n取不同的数值时，代数式（）的值也不同 如果班级数是 15，需要购置多少个排球？如果班级数是 20 呢？ （1）代数式的值是一个具体的数值，它由代数式中字母的取值决定； 注意： 代数式的值 探究一：代数式的值的概念与求法步骤 新知探究 思考 结合情境中的问题，你能归纳什么是代数式的值吗？ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （2）代入数值时，要按照代数式中指明的运算关系进行计算； （3）字母的取值必须使代数式有意义（例如分母不能为0）。 负数要加括号 探究一：代数式的值的概念与求法步骤 新知探究 计算下列代数式的值. 求代数式 的值。 （1）当 , 时； （2）当 , 时. （2）解：把 , 代入 数代替字母 数代替字母 代入的数不同，结果也不同 （1）解：把 , 代入 第一步——代：用数值代替代数式中的字母； 探究一：代数式的值的概念与求法步骤 知识小结 方法总结 代数式的值的求法步骤 第二步——算：按照代数式中的运算关系和有理数的运算法则、运算顺序进行计算； 第三步——验：检验计算结果是否正确。 代数式的求值步骤可以简记为："一代、二算、三验“. 探究一：代数式的值的概念与求法步骤 知识小结 代入时的注意事项： （1）负数代入时要加括号. （2）数与数相乘不能省略 “”. 例如求 的值，当 ， 时，应写成 ，而不是 ； 例如 不能写成 ， 不能写成 ； （3）注意运算符号。 代入后要仔细检查运算符号是否正确，特别是减法和负数的处理； （4）分数代入时也要注意加括号，特别是分数的乘方 如 不能写成 。 新知巩固 代数式的求法步骤 【分析】将字母对应数值代入代数式，负数代入添加括号，按照有理数运算顺序求值. 当，，时求下列代数式的值： （1）； （2）。 （1）解：当，，时. （2）当，，时， 题型探究 探究二：求代数式的值 根据下列 ， 的值，分别求代数式 的值。 （， ； （2） ， 。 解： (1) 当 ， 时， (2) 当 ， 时， (1) 必须先写“当……时”，说明字母的取值； 方法总结 求代数式时的书写格式 (2) 代入时要把代数式抄一遍，再代入数值，不能直接写算式； (3) 等号要对齐，计算过程要完整。 题型探究 新知巩固 求代数式的值 【分析】将字母对应数值代入代数式，负数代入添加括号，按照有理数运算顺序求值. 当时，求下列代数式的值： （1）； （2）． （1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 题型探究 探究三：含乘方和除法的代数式求值 解：（1）当 ， 时， （2）当 ， 时， 根据下列 ， 的值，分别求代数式 的值。 （1）， ； （2）， 。 这个代数式包含乘方运算 () 和除法运算 ()，代入后要按照有理数的运算顺序进行计算 —— 先乘方，再乘除，最后加减。 题型探究 探究三：含乘方和除法的代数式求值 (1)负数的乘方一定要加括号！ 含乘方和除法的代数式求值 (2)除以一个负数等于乘以它的倒数； (3) 等号要对齐，计算过程要完整。 注意： ,而,两者意义不同，结果也不同； 如 如 新知巩固 求含乘方和除法的代数式求值 【分析】 包含乘方和乘法，要先算乘方和乘法，再算加法； 包含括号，要先算括号里的，再算乘法. 当 ， 时，分别求代数式 和 的值. 解 巩固训练1 已知字母的值，求代数式的值 根据下列 ， 的值，求代数式 的值。 （，； （，。 解:(1)当 ， 时 解:(2)当 ， 时 巩固训练1 已知字母的值，求代数式的值 变式题 已知，，且，则_______。 解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或。 或 巩固训练2 已知式子的值，求代数式的值 【分析】将代数式变形为含 𝑥+𝑦 的整式，代入已知条件计算即可. 若 ，则代数式 的值是（ ）. A. 11 B. 8 C. 5 D. 2 解： 巩固训练2 已知式子的值，求代数式的值 变式题 1.已知 ，，则 __________. 解：，， ，， ， ， . 巩固训练2 已知式子的值，求代数式的值 变式题 若 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 解： ． 已知： ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 解： ． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 感谢聆听! 24 $