第7章 方法技巧专题 平行线中的拐点问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了平行线中拐点问题的核心知识，通过单拐点（内凹型、外凸型）和多拐点问题的模型分类，结合过拐点作平行线的方法与结论，构建清晰的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以情境化问题（如小区道闸、抖空竹）培养数学眼光，通过模型总结与变式训练发展推理意识，设计选择、填空、解答等分层练习。这种设计帮助学生巩固解题方法，教师可精准实施分层教学，提升复习效率。

BS 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 模型1：内凹型 如图，a∥b.   方法：过拐点向左作平行线. 结论：∠1＋∠3＝∠2. 模型2：外凸型 如图，a∥b.   方法：过拐点向右作平行线. 结论：∠1＋∠2＋∠3＝360°. 注：多拐点问题可以拆解为单拐点问题，然后再利用上述模型解题. 类型1　单拐点问题 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠BCE＝65°，则∠2的度数为( ) A.5° B.30° C.35° D.65° C 1 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图1　　　 图2 2.如图1，某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图2所示的模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该运动过程中∠ABC＋∠BCD的度数为( ) A.360° B.270° C.250° D.180° B 2 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行 3.[情境题]在作业纸上，AB∥EF，点C，D在AB，EF之间，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是( ) 方案Ⅰ   ①分别测量∠DCE和∠E； ②计算出∠DCE－∠E的大小即可. 方案Ⅱ   ①延长DC交EF于点M； ②测量∠CME的大小即可. C 3 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图1　　 图2 4.为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝82°，∠ECD＝110°，则∠E的度数为　 　.  　28°　 4 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，∠CDE＝40°，则∠BED的度数为　 　.  　40°　 第5题图 5 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第6题图 6.如图，已知AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②∠3－∠4＝90°；③∠1＋∠3＝180°；④2∠1－∠4＝90°.其中正确的结论是　 　.(填序号)  　①③④　 6 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，要使FG∥EH，则∠1与∠BEH之间满足的数量关 系是　 .  　∠1＋∠BEH＝90° 7 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数. 8 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：过点F作FG∥AB(点G在点F的右侧)， ∴∠BFG＝∠ABF. ∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠DFG， ∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°. ∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF， ∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF， ∴∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝60°. 过点E作EH∥AB(点H在点E的右侧)， 同理可得∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝60°. 8 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第9题图 类型2　多拐点问题 9.如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间满足的数量关系是( ) A.∠A＋∠E＋∠D＝180° B.∠A－∠E＋∠D＝180° C.∠A＋∠E－∠D＝180° D.∠A＋∠E＋∠D＝270° C 9 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第10题图 10.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝30°，则∠F＝ 　 　.  　30°　 10 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝124°，∠ABD＝86°，则∠1＋∠2＝　 　.  　30°　 11 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如图，两直线 AB∥CD，E，F，G，H为 AB，CD之间的四点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝　 　°.  　900　 11 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(1)如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系?试说明理由. (2)如图2，AB∥CD，请直接写出∠E1＋∠E2＋…＋∠En与∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D的关系. 图1　 　 图2 12 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D. 理由：过点E向右侧作EM∥AB，过点F向左侧作FN∥AB，过点G向右侧作GH∥CD. ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD， ∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D， ∴∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D， 即∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D. (2)∠E1＋∠E2＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D. 12 -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $