湖北省孝感市楚天协作体2026-2027学年高三上学期开学数学试题

高三数学参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 c C A D B D A D 二、多选题 9 10 11 BCD ABD ACD 三、填空题 12.【-1,3) 4ae(ouo 四、解答题 15.【详解】(1)因为函数f(x)=a+a“(a>0且a≠1)是R上的奇函数，则f(-)+f()=0, …1分 即f(-+f()=a+a+a+ka5=(+k)(a+a）=0 …3分 k+1=0,可得k=-1,即f()=a-a …4分 1 a=- 2,解得2（舍）或a=2 …6分 f(x)=2-2 …7分 (2)由(1)得f()=2-2 h(x)=a2+a2-f(x)≥元在x∈L,+o)上恒成立，可转化为： h(x)=22+22-(（2-2）2元，在x∈L,+）上恒成立. …8分 h(x)=22+22x-(2-2）=(2-2-(2-2）+2 …9分 今t=2-2,则1=2-2在x∈，+o上为增函数，所以 =2*-2≥3 …10分 0=-+2-〔- 11 所以当2时g0=产-+2取得最小值4 …12分 所以九的取值范围为、 …13分 16.【详解】(1)由 g0+2+34+5列=3 …2分 卫=写0.3+17+22+2.8+3.5)=23 4分 2y-5河 40-5×3×2.35.5550 2(-∑-刃 V10×3.06 V30.6553 所以 (或≈0.995)，…7分 所以y与x具有较强的线性相关性。 …8分 -5西 6=回 5.5 =0.55 (x- 10 (2) i= …10分 a=-bx=2.3-0.55×3=0.65 12分 所以y关于x的回归直线方程为)=0.55x+0.65 …13分 当x=9时，户=0.55×9+0.65=5.6，由此预测当直播时长为9小时的时候，在线人数约为5.6（千人）. …15分 4m+1-4 2a,+22a2+2a3+…+2"an= 17.【详解】(1) 3, 2a,+22a2+2a,+…+2"an1= 4"-4 当n≥2时， 3, 4m+1-44”-4 2"an= -=4" 两式相减 33 …2分 当n≥2时，4，=2” 当n=1时，4=2=2，上式也成立， 综上，数列a,的通项公式为a,=2”(n∈N) …4分 (2)(1)因为2b1=b+b2,所以b,}为等差数列， 5分 设公差为d,又么=3,6，=4+1=9，所以“=3-1 所以b=3n,则心 ,=3+3n)n 2…7分 加 1 2-} -非0+】 日) …10分 (i)因为对任意n∈N,b,-5≤a,恒成立， 即对任意n∈N,3n-5≤元·2”恒成立， 所以对任孩n∈N,公35 2”恒成立， …11分 3n-5 1-0,-37-2_3-5_3-2-23m-)_8-3n 2”,则 2H-2” 2+1 ,…13分 所以当1≤n≤2时-C,>0,当n≥3时91-C.<0, 所以9<G2<C>C4>C>… 1 1 c)m2,所以22. ≥ 所以 …15分 18.【详解】(1)当k=1时，赛制为三局两胜制，故X的可能取值为2,3，…1分 P(X=2)=0.42+0.62=0.52 …2分 P(X=3)=C)×0.6×0.4=0.48 …3分 所以X的分布列为： X 2 心 P 0.52 0.48 E(X)=2×0.52+3×0.48=2.48 5分 (2)①因为每局比赛中，A班获胜的概率为P=0.6, 由慰可知P(0)为3局2胜制时，A班获胜的概率，A班获胜的情形有两种：2：0或2：1， 所以P(0)=p2+Cp2(-p）=p2(3-2p）=0.62x(3-1.2)=0.648 …7分 P(2)为5局3胜制时，A班获胜的概率，A班获胜的情形有三种：3：0或3：1或3：2， P(2)=p3+Cp3(1-p)+Cp(1-p)}2=p(6p2-15p+10) =0.63+C×(0.6)2×0.4×0.6+C×(0.6)}2×(0.4)2×0.6=0.68256 …9分 所以P(2)>P() 所以k=2时，5局3胜制对A班更有利： 10分 ②随着k的增大，A班获胜的可能性变大，证明如下： 2+1 P(K)=∑Ckp'(L-p）24H 由①可知， i=k+】 …11分 下面讨论2k+3局与前2k+1局的递推关系： (i)若前2k+1局中A班恰好赢了k局，则后两场A班都要赢才能获胜， 其概率为C(-pp,mCp“(-p） …12分 (ⅱ)若前2k+1局中A班恰好赢了k+1局，则后两场A班至少要赢一场才能获胜， 其获胜率为Cp“(-p--p门，即Cp(-p(2-p) 13分 ()若前2k+1局中A班至少赢了k+2局，则后两场A班无论输赢都获胜， C(p 其获胜概率为k+2 …14分 P)-Ch-C(-(-)C0- i=k+ ∴.P(k+1)-P(k)=Cp+2(1-p)+Cp+2(1-p)(2-p）-Cp(1-p) =C4p+(1-p)(2p-1） …16分 p=0.6,∴Cp(1-p)"(2p-l)>0,即P(k+I)>P(k) ∴随着k的增大，A班获胜的可能性变大.… …17分 19.【详解】(1)由函数 f(x)-x-(a+l)x+ah ， 所以函数的定义域为(0，+∞). f(x)-=x-(a+1）+9--a+x+a_-l0x-a） …1分 ①当a≤0时：x-a>0对x>0恒成立，x∈(0,1)时f'()<0,f()单调递减； x∈(（L,+o)时f()>0,f()单调递增 …2分 ②当0<a<1时，当x∈(0，)时'(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(，+∞)时f'()>0,()单调 递增，当re(a,时()<0，☒单调递减： 当a=1贴.)--少三0 子之0面成立.y金0+)单调造语。…3分 ④当a>1时：当x∈(0,1)时"(x)>0,f()单调递增；当x∈(a,+o)时f'(>0,f()单调递增： x∈(（L,a）时'(x)0,f(x)单调递减；… …4分 综上所述，当a≤0时，f(~)在(0,1)上单调递减，在L,+0)上单调递蜡： 当0<a<1时，f()在0，a）,(,+o)上单调递增，()在a,上单调道减 当a=1时，∫()在(0，+）单调递增； 当a>1时，f()在(0,1，(a,+0)上单调递增，在.a上单调递减…5分 (2)8()=f(x)f(a.由题可知f()与8(x)的定义域均为0，+），故a>0. 8'(x)-f()=x-(a+1)+a-在-lx-a 令g(x)=0,可得x=a或x=1. 若0<a<1,则当te(0,)时，g(x)>0,8()单调递增，当x∈(a,l)时， 8(y)0,8(单调递减，当x∈(，+切)时，8(>0,8()单调道指。 8(a)=0,8(0<8(a)=0,又x→+o0时，8（→+0 所以存在∈（山，+∞），使得8(：）=0，此时共有两个零点： …8分 0)区-≥0 若a=1,则 8()单润道增，北时8(@=8(0=0，有一个零点；…9分 若a>1,则当x∈(0，时，g(>0,g(单调递增，当x∈(L,a)时，g'()<0,g()单调递减， 当x∈(a,+∞时，8(x)>0,8(x)单调递增， g(a)=0,g0)>8(a)=0,又x→0*时，8()→-0， 所以存在∈(0,1)，使得8(：)=0，此时共有两个零点. 综上，当0<a<1或a>1时，8()有两个零点，当Q=1时，8(x）有一个零点…11分 3)由已知， g(x)=4x-alnx- 2 则8'(6x=4-名-x=红-a-r.-2-4r+a x X …12分 函数8(x)有两个极值点，（任<），即2-4x+a=0在0，+0)上有两个不等实根， ∫h(0)=a>0 令h(x)=r2-4x+a,只需h(2)=a-4<0,故0<a<4,…13分 又+3=4，xx2=a (rg)(4新--alns4场-a,） 所以 =4(x+)-an+ln,)(+巧)=a-ana+8 要证8(x)+8(G)<10-lha,即证a-alna+8<10-lna,14分 只需证(1-a)na+a-2<0 令m(a)=(1-a)lna+a-2.a∈(0,4). 则ma)=-a+1,21=’-ha a a sa=o.na-。0et 所以m'(a)在a∈(0,4)上单调递减， 又m0)=1>0.m2)=2h2<0 由零点存在性定理得，3a,∈(L,2)使得m(a,)=0。 1 Indo=- 即 do, 所以a∈(0，a)时，m(a)>0,m(a）单调递增， ae(a,4)时，m(a)<0,m(a单调递减， 3 m(a=m(a,)-01-a,)ha,+4,-2=(0-a,)+a,-2=4+1 a0, y=4+1-3 ,由对勾函数 6a。在4∈(12)上单调递增， a+1-3<2+}-3=- <0 2 2 m(a<0,即8()+g()K10-lna,得证.…17分 高三数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．定义在上的函数，若，则（ ） A．-1 B．1 C．2026 D．-2026 2．已知集合，，若，则的取值是（ ） A．-1或0 B．-2或0 C．0或2 D．-2或2 3．“”是“关于的方程有一正一负根”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ） A．2 B．5 C．8 D．9 5．已知一元二次方程的两个根为和，若数列满足（），则（ ） A．11 B．18 C．29 D．47 6．某中学举办生物知识竞赛，设置10道题目，比赛规则如下：每答对一道题目得10分，答错一道题目扣5分．已知甲答对每道题目的概率均为，甲需要答满10道题，且每道题答对与否相互独立．设随机变量表示甲最后的得分，则（ ） A． B． C． D． 7．某人工智能社团有6位同学（含甲、乙），计划对、、这3种人工智能模型展开学习调研．每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择一种模型．若甲、乙不能调研同一种模型，且模型恰由2人负责，共有（ ）种不同的安排方案． A．160 B．320 C．480 D．540 8．设，计算机程序中的命令函数表示不超过的最大整数，例如：，，，若函数（，），则下列说法正确的有（ ） A．在上为单调函数 B．在有最大值 C．在恰好有8个零点 D．若的图象上恰好有4对关于原点对称的点，则 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的是（ ） A．若样本点都落在同一条直线上，则相关系数 B．已知关于的回归方程为，则样本数据点的残差为2.2 C．以模型去拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到经验回归方程，则， D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% 10．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若图①中的正三角形边长为1，记第个图形的边数为，第个图形的边长为，第个图形的周长为，第个图形的面积为，．则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D．数列的前项和为 11．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（ ） A．为偶函数 B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数的定义域为，则函数的定义域为________． 13．已知，，，则_________． 14．已知函数，．若关于的不等式有解，则的取值范围为____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题13分） 设函数（，，）且为奇函数． （1）若，求的解析式； （2）在（1）的条件下，若函数在上恒成立，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 暑假期间，某景区的文创店在平台开启了直播销售，周一到周五的五个工作日内，直播时长（小时）与直播时在线观看人数（千人）如下表： 星期 一 二 三 四 五 直播时长（小时） 1 2 3 4 5 直播时在线观看人数（千人） 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5 参考数据：，，，． 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． （1）试根据样本相关系数的值判断该直播的在线观看人数（千人）与直播时长（小时）的线性相关性的强弱（若，则认为与的线性相关性较强；若，则认为与的线性相关性较弱）； （2）利用最小二乘法求出关于的经验回归方程，并预测直播时长为9小时时的在线观看人数． 17．（本小题15分） 已知数列的前项和为，，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足对任意，，且，，设其前项和为． （ⅰ）设数列的前项和为，求证：； （ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 18．（本小题17分） 为践行五育并举，增强学生体质，某中学高三年级开展校园篮球比赛．经过小组赛的激烈对决后，班和班进入决赛．比赛采用局胜制（即先赢得局者获胜）． 假设每局比赛中，班获胜的概率为0.6，班获胜的概率为0.4，且每局胜负相互独立． （1）当时，记结束比赛时的局数为，求的分布列和数学期望； （2）设在该赛制下班获胜的概率为． ①求和的值，并比较它们的大小，据此说明和哪种赛制对班更有利； ②随着的增大，班获胜的可能性如何变化？证明你的结论． 19．（本小题17分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）讨论关于的方程的零点个数； （3）设函数有两个极值点，（），证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $