2.1.2有理数的减法（第1课时）导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的减法”，通过自主预习复习有理数加法法则及运算律，设计对比计算（如15-6与15+(-6)）和温差问题（北京-3℃到3℃）作为学习支架，引导学生发现减法与加法的转化关系，衔接前后知识。 以问题探究为主线，通过实际情境（温差、海拔高度）培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，探究中换数验证、归纳总结发展数学思维的推理意识，例题与检测题结合生活实际，强化用数学语言表达现实问题的应用意识，渗透转化思想，提升运算与知识迁移能力。

七年级数学上册导学案 课题 2.1.2有理数的减法（第1课时） 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系. 2. 理解并掌握有理数的减法法则,能熟练进行有理数的减法运算. 3.通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化的数学思想. 自主预习 1.同号两数相加，取 的符号，并把 _相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取 _的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 3.填空:加法交换律用字母表示: ﹔加法结合律用字母表示: 4.判断正误:两个有理数相加，和一定大于任意一个加数.( ) 5. 计算： 15-6= ，15+（-6）= 由此可得：15-6 15+（-6） 8-（-3）= 8+3= 由此可得：8-（-3） 8+3 探究新知： 问题1：从温差算式发现规律 北京冬季某一天的气温为−3℃，3℃，温差是多少？ 从温度计可以看出，3℃比-3℃高6℃，所以3−(−3)=6。另一方面，3+(+3)=6。因此： 3−(−3)=3+(+3) 发现：减去−3相当于加上-（即−3的相反数）。 问题2：换数验证 把3分别换成0、−1、−5，验证减去−3的结果与加+3的结果是否相同。 0- （-3）=0+（3） （-1）-（-3）=（-1）+（+3） （-5）-（-3）=（-5）+（+3） 结论：这些数减−3的结果与它们加+3的结果-（填 “相同” 或 “不同”）。 问题3：减法转化为加法 计算9−8、9+(−8)、15−7、15+(−7)，观察规律。 9-8=9+（-8） 15-7=15+（-7） 发现：减去一个正数等于加上这个正数的 总结：有理数的减法可以转化为 来进行。 例1. 已知，，且，求的值。 例2. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是，吐鲁番盆地的海拔高度是，两处高度相差多少米？ 例3. 如图所示的是某市 1 月份连续 4 天的天气预报数据，哪一天的温差最大，哪一天的温差最小？ 1 月 13 日 阴转多云 1 月 14 日 晴 当堂检测 选择题 1. 计算1.9−(−0.6)的结果是 ( ) A.2.5 B.−2.5 C.1.3 D.−1.3 2. 一小袋味精的质量标准为 “50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是 ( ) A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克 3. 我国北方某地区秋季素有 “昼暖夜寒，五谷丰产” 的特点，某日该地区的最高气温为18℃，最低气温为−3℃。则该日的温差是 ( ) A.12℃C B.15℃ 性 C.18℃ D.21℃ 4. 杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30℃附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是 ( ) A. 杭州 −3∼5　B. 武汉 −6∼9　C. 重庆 6∼11　D. 拉萨 −1∼12 5.计算的结果是（） A.　B.　C.　D. 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 7.关于有理数的减法，下列说法正确的是（） A. 两个负数的差一定小于 B. 两个有理数相减，差一定小于被减数 C. 两个负数相减，等于它们的绝对值相减 D. 若两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 8.分类讨论思想 若，，且，异号，则的值为（） A.或　B.或　C.　D. 9.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（） A. B. C. D. 10. 小明原有零花钱45元，购买文具支出60元，用有理数减法计算小明最终的零花钱结余情况。 11. 某山峰海拔高度为1200米，山谷海拔高度为−80米，求山峰与山谷的海拔高度差。 参考答案 当堂检测 1. A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.解： 原有45元，支出60元 45-60=-15 答：小明结余-15元，即超支 15 元。 11.解：高度差 = 山峰海拔 − 山谷海拔 1200-(-80)=1200+80=1280（米） 答：山峰与山谷海拔高度差为1280米。 学科网（北京）股份有限公司 $