2.2.3平方根与立方根 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“立方根”展开，通过三阶魔方体积、几何体小立方块棱长等实际问题导入，衔接平方根知识，以问题解决为支架逐步引出立方根的概念、表示方法及开立方运算。 其特色在于用真实情境培养数学眼光，通过类比平方根的表格对比发展推理意识，借助符号表达和阻车桩半径计算等问题强化数学语言应用。助力学生理解概念与实际应用，教师可高效推进教学。

2.2 平方根与立方根 第3课时 立方根 1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根； 2.了解平方根与立方根之间的区别； 3.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一个数的立方根. 这个三阶魔方的一条棱上，有几个小立方块？ 组成这个三阶魔方的小立方块一共有多少个？ 一个标准的三阶魔方，它的体积大约是 216 cm³.大家知道 其中每个小方块的棱长又是多少呢？ 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体. 如果这个几何体的体积为216cm³，那么每个小立方块的棱长是多少？ 体积为27×x3＝216， 可得x3＝8， 因为23 = 8，所以x＝2. x 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 ＝ a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根). 如2是8的立方根，－是－ 的立方根，0是0的立方根. 归纳总结 尝试·思考 因为23 ＝ 8，所以8的立方根是2； 因为03＝0，所以 0的立方根是0； 因为(－3)3＝－27，所以－27 的立方根是－3； (2)求8，0，－27的立方根. 可能只有1个. (1)一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ 33 ＝ ( ) ( －3 )3 ＝ ( ) ( )3 ＝ ( ) ( )3 ＝ ( ) 03 ＝ ( ) 27 0 ( )3 ＝ 27 ( )3 ＝ －27 ( )3 ＝ － ( )3 ＝ ( )3 ＝ 0 3 0 尝试·思考 (3)正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？ 正数、0、负数均只有1个立方根. －27 － －3 － 每个数a都有一个立方根，记作 注意：的3不能省略. 归纳总结 a叫作被开方数 3叫作根指数 (不可省略) 读作“三次根号 a” +1 －1 +2 －2 +3 －3 立方 +1 －1 +2 －2 +3 －3 +1 －1 +8 －8 +27 －27 开立方 立方与开立方为互逆运算！ +1 －1 +8 －8 +27 －27 求一个数a的立方根的运算，叫作开立方，a叫作被开方数. 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x 就叫作a 的平方根(也叫作二次方根). 取值范围 a是非负数 性质 一个正数有两个平方根；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 探究 类比平方根与立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3＝a， 那么这个数 x 就叫作a 的立方根(也叫作三次方根). a是任意数 正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数． 例1 求下列各数的立方根： (1)－27 (2) (3)0.216 (4)－5 解：(1) 因为( －3 )3＝－27，所以－27的立方根是－3，即 ＝ －3； (2) 因为 ( )3 ＝ ，所以 的立方根是 ，即 ＝ ； (3) 因为 0.63 ＝ 0.216，所以 0.216 的立方根是 0.6，即 ＝ 0.6； (4) －5 的立方根是 . 变式 已知一个小正方体的体积是72cm3，一个大正方体的体积是这个小正方体体积的3倍，则大正方体的表面积是( ) A A．216cm2 B．184cm2 C．144cm2 D．120cm2 27 ＝ (－3)3 思考·交流 (1)在上述例题中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点？ ＝ ()3 0.216 ＝ 0.63 这些数均可以表示为 某个有理数的立方. 思考·交流 (2)在上述例题中，＝－3，也就是＝－3.一般地，＝a成立吗？ (3)()³＝a成立吗？ 成立. ＝a,()3＝a 对于任何数a, 例2 求下列各式的值： 解：(1) ＝ ＝ －2； (2) ＝ ＝ 0.4； (3) ＝ ＝ － ； (4) ( )3 ＝ 9. (1) ； (2) ； (3) ； (4) ( )3 1.求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 2.负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 归纳总结 1.下列计算中，结果正确的是( ) C 3.若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b－c＝ . A.2x2+x2＝3x4 B.(x2)3＝x5 C.＝－2 D.＝±2 －2 2.若实数a的立方等于它本身，则a的值不可能是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 立方等于它本身的实数 有-1，0，1 (1)( )－1－+|－5| 解：原式＝4－2+5 ＝7 (2)( －1 )2025++|－|－ 解：原式＝－1－3+－4 ＝－8+ 4.计算： 5.解方程： (1)8x3－125＝0 (2)3( x－1 )3+24＝0 解：3( x－1 )3＝－24 ( x－1 )3＝－8 x－1＝－2 x＝－1 解：8x3＝125 x3＝ x＝ 6.(日常生活情境)幼儿园门口的升降阻车桩对保障幼儿园内儿童及教职工的安全以及提高幼儿园的安保效率都起着重要的作用．如图是在幼儿园门口安装的圆柱形升降阻车桩，已知每个圆柱的体积都是18840cm3，圆柱的高是底面半径的6倍，求底面半径. (π取3.14) 解：设底面半径是x cm，则高是6x cm. 根据题意可得，3.14x2·6x＝18840， 解得x＝10. 答：底面半径是10 cm. 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 ＝ a，那么这个数 x 就叫作a 的立方根(也叫作三次方根). a是任意数，正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数． 立方根 立方根 的定义 性质 表示方法 a的立方根记为 求一个数a的立方根的运算 ＝a,()3＝a 开平方及 相关运算 $