第二十六章二次函数单元检测卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学二次函数单元检测卷，通过基础题与综合应用题的梯度设计，适配单元复习，有效考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/30|二次函数定义、顶点坐标、图像性质（如1-6题）、图像与系数关系（7、9题）|结合图像辨析（11题）、实际情境（15题），培养几何直观| |填空题|4/8|对称轴、与x轴交点、增减性（16-18题）、最大高度（19题）|基础知识点直接考查，强化符号意识| |解答题|7/62|最值计算（20题）、解析式求解（21题）、销售利润应用（24、26题）、图像平移（25题）、平行四边形存在性（27题）|综合现实情境（脐橙销售）与几何代数结合，考查模型观念与推理能力|

第二十六章二次函数单元检测卷解析 一、单选题 1．在下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．抛物线的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．在同一坐标系中，抛物线与有相同的（   ） A．开口方向 B．形状 C．对称轴 D．顶点 【答案】C 4．抛物线与轴交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 【答案】C 5．如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．当时，的值随值的增大而减小 C．对称轴是直线 D．顶点坐标为 【答案】B 7．二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 8．已知点和点在抛物线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 9．已知某二次函数（）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 10．已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 11．抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 12．如图，正方形边长为分别为各边上的点且不与顶点重合，，设小正方形的面积为为x，则S关于x的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 13．已知二次函数的图象如图，有下列结论：①；②；③，其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 14．当时，函数的最大值与最小值的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 15．某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 16．抛物线的对称轴是直线_________． 【答案】 17．二次函数的图像与轴的交点坐标是____________． 【答案】和 18．已知二次函数，若时，当_________时，随的增大而增大． 【答案】 19．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力．小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间/（单位：t）之间只有函数关系．则小球飞出_____小时，达到最大高度． 【答案】 三、解答题 20．求下列二次函数的最大值或最小值． (1)； (2)． 【答案】(1)最小值为 (2)最大值为6 21．一条抛物线的顶点为，与轴的交点是．求该抛物线的解析式及其对称轴． 【答案】抛物线的解析式为（或一般式），对称轴为直线． 22．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)求实数的值； (2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 【答案】(1) (2)，对称轴是轴 23．用配方法把二次函数化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标． 【答案】， ∴该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 24．某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，销售价为30元，每天可销售100件．为了扩大销售，决定降价销售，经市场调查发现，每件产品每降价1元，每天可多销售10件．设每件产品降价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每件产品降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当每件产品降价0元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元 25．在平面直角坐标系 中，将抛物线沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线相交于C． (1)求平移后抛物线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 26．赣南得天独厚的自然环境，充足的阳光、适宜的温度、肥沃的土地，让赣南脐橙大放异彩，成为了中华名果．又到了脐橙成熟季，兴国县某脐橙基地为拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为元/箱(一箱)的精品脐橙，按销售单价不低于成本价，且不高于元/箱销售，经调查发现，该商品每天的销售量(箱)与销售单价(元/箱)之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． (1)请求出与的函数解析式； (2)销售单价定为多少元/箱时，每天的销售利润为元； (3)销售单价定为多少元/箱时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)销售单价定为元/箱时，每天的销售利润为元 (3)销售单价定为元/箱时，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为元 27．如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点． (1)求抛物线的对称轴； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点，使以、A、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或或 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第二十六章二次函数单元检测卷 一、单选题（共30分) 1.(本题2分)在下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x-1 B.y=ax+bx+c C.y=-2x2-1 D为 2.(本题2分)抛物线y=(x-4)-2的顶点是() A.(4,-2) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(4,2) 3.(本题2分》在同一坐标系中，抛物线=3x与y=式-1有相同的() A.开口方向 B.形状 C.对称轴 D.顶点 4.(本题2分)抛物线y=x2-4x+3与x轴交点的个数为() A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 5.(本题2分)如果抛物线y=(k-1)x+2的开口向下，那么k的取值范围是() A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1 6.(本题2分)对于二次函数y=-2(x+3)的图象，下列说法正确的是（) A.开口向上 B.当x>-3时，y的值随x值的增大而减小 C.对称轴是直线x=3 D.顶点坐标为(-2，-3) 7.(本题2分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(b,c)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(本题2分)已知点P(-3,)和点2(-1，乃)在抛物线y=x-1上，则1，y2的大小关系是() A.>3 B.y=2 C.片<为 D.无法确定 9.(本题2分)已知某二次函数y=x2+b.x+c(a≠0)的部分图象如图所示，下列结论中正确的有() 试卷第1页（共6页） ①abc<0:②a-b+c<0:③a= b ④8a+c>0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(本题2分)己知(-1，)，（-2，y2),(3,)是抛物线y=-2x2上的点，则() A.<y2<3 B.y3<v2<y C.y2>4>y3 D.y2>y>为 11.(本题2分)抛物线y=2与直线y=x-2在同一个平面直角坐标系中的图象可能是() VA 12.（本题2分)如图，正方形ABCD边长为1，E,F,G,H分别为各边上的点且不与顶点重合， AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大致是() H S D 13.(本题2分)已知二次函数y=ax2+br+c的图象如图，有下列结论：①abc>0;②8a+c>0: ③9a+3b+c<0,其中正确的有() 试卷第2页（共6页） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.(本题2分)当-2≤x≤1时，函数y=-2x的最大值与最小值的和为() A.3 B.-10 C.-8 D.-2 15.(本题2分)某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口，要 在拱门上顺次粘贴“毕业“典礼”（分别记作点A,B,C,D)四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD, 抛物线最高点的五角星（点E)到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD=4m,如图2所示，则点C到AD的距 离为() 业典 图1 图2 A.1.5m B.1.8m C.2m D.2.4m 二、填空题（共8分） 16.(本题2分)抛物线y=(x+3)的对称轴是直线 17.(本题2分)二次函数y=3x2-2x的图像与x轴的交点坐标是 18.(本题2分)己知二次函数y=a(x-3)+k,若a>0时，当x 时，y随x的增大而增大 19.(本题2分)如图，以40/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛 物线.若不考虑空气阻力.小球的飞行高度h(单位：)与飞行时间/（单位：t)之间只有函数关系 h=20t-4t2.则小球飞出小时，达到最大高度. 三、解答题（共62分） 20.(本题6分)求下列二次函数的最大值或最小值. (1)y=2x2-8x+1:(2)y=-6x2-12x. 试卷第3页（共6页） 21.(本题6分)一条抛物线的顶点为(1，-3)，与y轴的交点是(0，-5).求该抛物线的解析式及其对称轴. 22.（本题7分)己知y=(k+2)x+-4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大. (1)求实数k的值： (2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 23.(本题7分)用配方法把二次函数y=2x-4x+6化为y=a(x-)+k的形式，并指出该函数图象的对 称轴和顶点坐标. 24.(本题8分)某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，销售价为30元，每天可销售100件.为 了扩大销售，决定降价销售，经市场调查发现，每件产品每降价1元，每天可多销售10件.设每件产品 降价x元，每天的销售利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当每件产品降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 试卷第4页（共6页） 25.(本题8分)在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向 右平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物线相交于B,与直线OA 相交于C. (1)求平移后抛物线的解析式： (2)求△ABC的面积. 26.(本题8分)赣南得天独厚的自然环境，充足的阳光、适宜的温度、肥沃的土地，让赣南脐橙大放异 彩，成为了中华名果.又到了脐橙成熟季，兴国县某脐橙基地为拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术， 通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率.其中，销售一批成本为30元/箱（一箱5kg) 的精品脐橙，按销售单价不低于成本价，且不高于60元/箱销售，经调查发现，该商品每天的销售量y(箱) 与销售单价x(元/箱)之间的关系如图所示，设每天的销售利润为W元. YA 100F 80- 3040 (1)请求出"与x的函数解析式： (2)销售单价定为多少元/箱时，每天的销售利润为800元： (3)销售单价定为多少元/箱时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 试卷第5页（共6页） 27.(本题12分)如图，二次函数y=(x+4)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. B A ⊙士 (1)求抛物线的对称轴； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由， 试卷第6页（共6页） 第二十六章二次函数单元检测卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）在下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）抛物线的顶点是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）在同一坐标系中，抛物线与有相同的（   ） A．开口方向 B．形状 C．对称轴 D．顶点 4．（本题2分）抛物线与轴交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 5．（本题2分）如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（本题2分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．当时，的值随值的增大而减小 C．对称轴是直线 D．顶点坐标为 7．（本题2分）二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（本题2分）已知点和点在抛物线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．（本题2分）已知某二次函数（）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题2分）已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 11．（本题2分）抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 12．（本题2分）如图，正方形边长为分别为各边上的点且不与顶点重合，，设小正方形的面积为为x，则S关于x的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 13．（本题2分）已知二次函数的图象如图，有下列结论：①；②；③，其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．（本题2分）当时，函数的最大值与最小值的和为（   ） A． B． C． D． 15．（本题2分）某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）抛物线的对称轴是直线_________． 17．（本题2分）二次函数的图像与轴的交点坐标是____________． 18．（本题2分）已知二次函数，若时，当_________时，随的增大而增大． 19．（本题2分）如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力．小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间/（单位：t）之间只有函数关系．则小球飞出_____小时，达到最大高度． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）求下列二次函数的最大值或最小值． (1)；(2)． 21．（本题6分）一条抛物线的顶点为，与轴的交点是．求该抛物线的解析式及其对称轴． 22．（本题7分）已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)求实数的值； (2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 23．（本题7分）用配方法把二次函数化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标． 24．（本题8分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，销售价为30元，每天可销售100件．为了扩大销售，决定降价销售，经市场调查发现，每件产品每降价1元，每天可多销售10件．设每件产品降价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每件产品降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25．（本题8分）在平面直角坐标系 中，将抛物线沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线相交于C． (1)求平移后抛物线的解析式； (2)求的面积． 26．（本题8分）赣南得天独厚的自然环境，充足的阳光、适宜的温度、肥沃的土地，让赣南脐橙大放异彩，成为了中华名果．又到了脐橙成熟季，兴国县某脐橙基地为拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为元/箱(一箱)的精品脐橙，按销售单价不低于成本价，且不高于元/箱销售，经调查发现，该商品每天的销售量(箱)与销售单价(元/箱)之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． (1)请求出与的函数解析式； (2)销售单价定为多少元/箱时，每天的销售利润为元； (3)销售单价定为多少元/箱时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 27．（本题12分）如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点． (1)求抛物线的对称轴； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点，使以、A、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $