福建省龙岩第一中学2026-2027学年高二上学期第三次周考数学试题

**基本信息** 聚焦直线与数列核心知识，通过基础辨析、综合应用梯度设计，考查运算能力与逻辑推理，适配高二周测巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|直线方程（第1、3题）、等比数列（第2、6题）|第5题结合充要条件考查数学思维| |多选题|3/18|等比数列性质（第9题）、直线位置关系（第10题）|第11题通过数列递推式培养推理意识| |填空题|3/15|直线截距（第12题）、等差数列（第13题）|第14题含参数讨论发展创新意识| |解答题|3/43|中线求直线方程（第15题）、数列求和（第16题）|第17题证明题强化逻辑推理能力|

龙岩一中2028届高二上学期第三次周考 数 学 试 题 （考试时间：80分钟 总分：116分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知直线：，：，若，则(    ) A. 或2 B. 1 C. 1或 D. 2.若为等比数列的前n项和，且与，则公比q等于 A. 6 B. 2 C. 3 D. 5 3.已知直线l的方程为，R，则直线l的倾斜角的范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知数列中，，则…(    ) A. 96 B. 97 C. 98 D. 99 5.已知三点，，，则“A，B，C三点共线”是“或”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.已知正三角形ABC的顶点，，顶点C在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为      A. B. C. D. 8.数列满足，则的值为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9.已知数列是等比数列，则      A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 10.下列说法正确的是(    ) A. 若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限 B. 方程与方程可表示同一直线 C. 已知点，，若直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 D. 过，两点的直线方程为 11.已知数列的前n项和为，，且…，则    A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.过点且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为          . 13.在无穷等差数列中，若，且，则          . 14.设数列的前n项和为，若是以a为首项，公差为1的等差数列，并且存在实数t，使得数列也成等差数列，则实数a的取值范围是          . 四、解答题（本题共3小题，共43分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.本小题1分 已知在中，点A的坐标为，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为和求各边所在直线的方程． 16.本小题分 已知数列的前n项和为，且满足，， 求数列的通项公式; 若，求数列的前n项和 17.本小题分 已知为等差数列，记，为，的前n项和，， 求数列的通项公式； 求证：当时， 龙岩一中2028届高二上学期第三次周考数学参考答案 1~8 BABC CBBA 9. AB 10. AC 11. AD 12.【答案】或  13.【答案】0  14.【答案】  8.【解答】解：数列满足①， 当时，解得，当时，②， 将①-②得：，所以，故； 当时，， 则 11.【解答】解：由两边同除以得：， 所以，数列是以为首项，公比为3的等比数列， 所以，所以对于A选项：因为， 所以，得到：，所以A正确； 对于B选项：因为，所以，所以B错误； 对于C选项：因为，所以等价于， 由极限思想易得：当时，，所以 C错误； 对于D选项：因为， 所以 ， 又因为显然成立，所以，所以D正确. 15.【答案】设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点， 点B在中线BE所在的直线上，设B点坐标为 又点坐标为，D为AB的中点，由中点坐标公式得D点坐标为 又点D在中线CD所在的直线上，，解得， 点坐标为 ------------3分 同理可求出C点的坐标是 ------------6分 故可求出三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为，和 ------------13分 16.【答案】解：由，，得：， 又，数列是首项为，公差为1的等差数列， ，即， -----------4分 当时，，且满足， ， 数列的通项公式为-----------7分 由得，   -----------15分 17.【答案】设等差数列的公差为d，由，，得即解得故-----------5分 由可知， 当n为偶数且时， ，则---------10分 当n为奇数且时，，，故原式得证．---------15分   学科网（北京）股份有限公司 $