福建省龙岩第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

**基本信息** 龙岩一中高二上月考数学试题聚焦数列核心知识，融合《算法统宗》古算题、快递车运输等情境，通过H数列新定义等设计，考查数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|等差通项、等比性质等|基础巩固，如第4题结合古代数学文化| |多选|3/18|等比单调性、函数与数列|能力提升，如第11题黄金螺旋线综合斐波那契数列| |填空|3/15|递推求和、等差等比综合|如第14题三个数排序成等差等比| |解答|5/77|选条件求通项、实际建模等|梯度分布，第17题快递车问题体现应用，第19题H数列定义考查创新思维|

龙岩一中2028届高二上学期第一次月考 数学试题 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列是等差数列，，则（     ） A．19 B．51 C．69 D．87 2．若数列的前四项为2，0，2，0，则此数列的通项公式不能是（   ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，则80是该数列的（    ） A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项 4．我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路， 第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目 的地．”那么，此人第4天和第5天共走路程是（ ） A． 24里 B． 36里 C． 48里 D． 60里 5．已知数列满足：，，记数列的前n项积为，则（    ） A． B．2 C． D． 6.在数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，若，数列单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知等差数列的各项均大于零，前n项和为，且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若等比数列中，首项为，公比为，则下列条件中，使数列一定为递减数列的条件是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，设数列的通项公式，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列为周期数列 C．数列为单调递增数列 D．数列为常数列 11.若数列{an}满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，从内到外依次连接通过正方形的四分之一圆弧，得到的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中扇形的面积为，数列的前n项和为．下列结论正确的有（    ） A． B．是奇数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知各项均为正数的等比数列中，，为函数的两个零点，则______． 13.已知数列满足，，若数列满足，则数列的前n项和= 14.已知三个互不相同的实数经过适当排序后可成等差数列，再经过适当排序后也可成等比数列，则该等比数列的公比为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题： (1)求数列和的通项公式； (2)如果，写出的关系式，求满足不等式的n的最小值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16．（本小题满分15分） 已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，若对，恒成立，求实数的最小值． 17.（本小题满分15分） 一辆快递车从地往地运送快递，沿途（包括，）共有站.从地出发时，装上发往后面站的快递各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的快递，同时装上该站发往后面各站的快递各1件.设快递车在各站装卸完成后剩余快递的件数构成数列. (1)求，，并写出与的递推关系式； (2)求数列的通项公式，并求出的最大值. 18．（本小题满分17分） 已知，数列的前n项和为，点均在函数的图象上． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前2026项和． 19．（本小题满分17分） 定义: 对于任意，满足条件且(是与无关的常数) 的无穷数列称为数列. (1)若，证明:数列是数列； (2)设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围； (3)设数列，问数列是否是数列？请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $