河南郑州中学2026-2027学年八年级数学上学期第二次周清

**基本信息** 聚焦全等三角形核心知识，通过概念辨析、图形计算及动态探究，分层考查推理意识与几何直观，适配八年级周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|3/12|全等图形概念（第1题）、全等三角形性质（第2题）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|7/28|外角计算（第4题）、直角三角板应用（第5题）、全等判定条件（第8题）|结合图形情境，考查空间观念| |解答题|5/60|全等三角形证明（第13题）、角度推理（第11题）|综合运用知识，培养推理能力| |拓展题|3/—|动点问题（第18题）、等腰直角三角形动态探究（第17题）|创新情境设计，发展创新意识|

八年级数学上册第二次周清试卷 班级： 分数： 一、单选题（每题4份，共12分) 1.下列说法不正确的是() A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.形状相同的两个图形不一定全等 2.如图，已知△AOC≌△BOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是() B C 54° 600 b 第2题图 第3题图 A.AC=BD B.∠AOC=∠BOD C.AO=DO D.∠A=∠B 3.下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是() 66 b B D 人54° 60°A 66° 66° 60 6 二、填空题（每题4份，共28) 4.如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分△ABC的外角∠CAE交BC的延长线于点D,若∠DAE=60°， 则∠ACD的度数为 B C 第4题图 第5题图 第6题图 5.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，当AC/BE时，∠BCD的度数为. 6.如图，△ABC≌△EDC,若∠ACB=90°，∠B=30°，则∠E=。 7.已知△ABC的三边长为3，a+1,6,△DEF的周长为16，若△ABC≌aDEF,则a的值为 8.如图，AB⊥BD,AB∥DE,AB=ED,若以“SAS”为依据来判定△ABC≌△EDC,还需添加一 个条件为 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C,使∠ACB=90°，然后在BC的延长线 上确定点D,使BC=CD,那么只要测量出AD的长度就得到A、B两点之间的距离，其中 △ABC≌△ADC的依据是 10.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是 三、解答题（每题12份，共60分） 11.如图，AB⊥BC,∠C=20°，∠ADC=140°， 求∠A的度数. B 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB 的延长线上一点，BD平分∠CBE,交AC的延长 D 线于点D,若∠D=35°，求∠A的度数. 140° D B 13.如图，已知AC=AD,∠I=∠2，AB=AE,试说明：∠B=∠E. B D 14.如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE,BC=EF,∠E+∠CBE=180°，求证： △ABC≌ADEF, B E A D 15.如图，OA=OB,OC=OD,∠0=50°，∠D=35°，求∠CBD的度数. B E 拓展：16.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB,DE∥AB,交AC于点F,若DE=BC,求 证：∠DCE=∠DFC B D 17.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等 腰直角△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE (I)当点D在线段BC上时，如图1，请判断CE与BC的位置关系，并说明理由： (2)当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC,CD,CE三条线段数量关系，并说明理由： (3)当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC,CD,CE三条线段的 数量关系. 图1 图2 备用图 18如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,点P在线段AB上以lcms的速度由A向终点B运动， 同时，点Q在线段BC上由点B向终点C匀速运动，它们运动的时间为s. (①)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等且'=引时，求证： △APD≌△BQP (2)在运动过程中，若△APD≌aBP吧，求此时点Q的运动速度. D B 参考答案 题号 2 3 答案 B C C 4.95 5.15°15度 6.60°160度 7.6 &.BC=CD(答案不唯一) 9.SAS/边角边 10.∠1+∠2=90° 11.解：如图，延长CD,交AB于点P AB⊥BC, .∴∠B=90° ∠C=20°，∠APD=∠B+∠C .∠APD=110° ∠APD+∠A=∠ADC,∠ADC=140°， .∠A=140°-110°=30° B 140° 12.解：∠D=35°，∠ACB=90°， .∠CBD=559 BD平分∠CBE, ∠DBE=55°， .∠A=∠DBE-∠D=55°-35°=20° 13.∠1=∠2， .∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠CAB=∠DAE, 在△ABC和△AED中， AC=AD ∠CAB=∠DAE AB=AE △ABC≌△AED(SAS) ∠B=∠E. 14.证明：：∠E+∠CBE=180°，∠ABC+∠CBE=180°， .∠E=∠ABC, AD=BE, ∴.AD+DB=BE+DB, 即AB=DE, 在△ABC和△DEF中， BC=EF ∠ABC=∠E AB=DE △ABC≌△DEF(SAS) 15.解：在△BOC和△AOD中， OB=OA,∠0=∠0，OC=OD, .△BOC≌△AOD(SAS) ÷∠C=∠D=35°， .∠CBD=∠0+∠C=50°+35°=85° 16.证明：DE∥AB, .∴.∠CDE=∠ABC,∠DFC=∠BAC 在△CDE和△ABC中， CD=AB ∠CDE=∠ABC DE=BC ∴.△CDE≌△ABC(SAS) .∠DCE=∠BAC, .∠DCE=∠DFC. 17.(1)解：CE⊥BC, 理由：∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD. .∠BAD=∠CAE、 AB=AC ∠BAD=∠CAE 在 ABD△ACE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ∴.∠ABC=∠ACE」 :△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45 ∴.∠ACE=∠ABC=45°， .∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， .∠ABC+∠ACE=90°， .CE⊥BC: (2)解：CE=BC+CD 理由：，△ABC△ADE是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90° .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE, AB=AC ∠BAD=∠CAE 在 和 。中， ABD△ACE AD=AE· 、△ABD≌△ACE(SAS) .BD=CE. .BD=BC+CD .CE=BC+CD, BC⊥CE,CD=BC+CE 3) 理由：如图3， A B 是等腰直角三角形， 图3 △ABC,△ADE .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90° ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE, AB=AC ∠BAD=∠CAE 在 花 中， AABD △ACE AD=AE △ABD≌△ACE(SAS) .∠ADB=∠AEC, .BD=CE, CD=BD+BC, .CD=CE+BC. .∠ADE+∠AED=90°，即∠ADB+∠CDE+∠AED=90°， .∠AEC+∠CDE+∠AED=90°， .∠DCE=90°，即BC⊥CE, .BC⊥CE,CD=BC+CE 18.(I)证明：，四边形ABCD是矩形，BC=3cm, .∠A=∠B=90°，AD=BC=3cm, ,点Q的运动速度与点P的运动速度相等且t=1, PA=BO=1cm,AD=PB=3cm, .∠A=∠B=90°， ,△ADP≌△BPQ(SAS) (2)解：△APD≌aBPQ」 AP=BP=AB=2cm,AD=BO=3cm, 2 ,点P在线段AB上以lcm/s的速度由A向终点B运动， 1-子-20台-ms 3