精品解析：河南郑州中学2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

八年级数学试卷 时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. “一夫当关，万夫莫开”，剑门关风景区是首批国家重点风景名胜区剑门蜀道的核心景区，它不但以雄、险、秀、幽、奇的自然风光闻名天下，而且具有深厚的历史文化底蕴，集蜀道文化、三国文化、战争文化、关隘文化、邮驿文化、红色文化于一体．已知某应用软件优惠活动期间，该景区成人票的价格是学生票的2倍，购买4张成人票和3张学生票需要550元．设成人票的价格是元／张，学生票的价格是y元／张，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际运用，根据等量关系列出方程式解题关键．根据题意，建立关于成人票和学生票价格的二元一次方程组即可． 【详解】由题可知：成人票价格是学生票的2倍，设成人票价格为元/张，学生票价格为元/张，则关系式为． 由题可知：购买4张成人票和3张学生票共需550元．总费用方程为． 验证选项： 选项A的方程组为，完全符合上述两个条件，故本选项符合题意． 其他选项的方程或关系式与题意不符（如选项B中错误，选项C、D的总费用方程错误）． 故选：A． 2. 如图，以下四个条件：①；②；③；④平分，其中能判断直线的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定定理；根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵平分， ∴ 不能得出， 故④不符合题意； 综上，符合题意的有2个， 故选：C． 3. 在一次数学测试中，王蕊的成绩是分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计量的选择； 根据中位数、众数、平均数及方差的定义进行判断即可． 【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间的数或最中间两个分数的平均数是这组数的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，王蕊的成绩是分，超过班级半数同学的成绩，故选用的统计量是中位数， 故选：B． 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念及运算，需根据定义逐一判断各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、， 故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意； B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意； C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意； D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，点P，Q，M的坐标分别为，，．若且，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据且，得到线段由线段平移得到，分两种情况结合平移规则，进行判断即可． 【详解】解：∵且， ∴线段由线段平移得到， ①当点的对应点为时，则点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点， ∴点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，即：； ②当点的对应点为时，则点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， ∴点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，即：； 故选C． 7. 某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查如何根据数据的集中趋势来做出决策，平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的指标，但各有侧重，众数关注的是数据中出现次数最多的数值，中位数关注的是数据排序后中间位置的值，平均数则是所有数据的平均值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．老师为了给同学们订购统一服装，关注的是同学们最喜欢的颜色，即哪种颜色被选择的次数最多，据此即可解答． 【详解】解：老师为了给同学们订购统一服装， 最应该关注的是众数， 故选：C． 8. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比与已行驶的路程的对应关系如图所示，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，再把代入计算即可． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得， ∴， 当时，即， 解得， 即当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为384千米． 故选：B． 9. 一次函数的图象如图所示，下列结论一定成立的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据图象及解析式即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，直线经过第一、二、四象限，随的增大而减小，，故错误，正确； ∵， ∴当时，，无法判断的值， 故错误； 故选：． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点．则的表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理的应用，实数的运算，根据题意，得到表示的数为2，进而得到，得到表示的数为，进而得到表示的数为，得到，进行求出表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴表示的数为2， ∴， ∴表示的数为：， ∵， ∴表示的数为：， ∴， ∴表示的数为：； 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 把代入原方程得， 解得： ． 故答案为：． 12. 已知一次函数的图像与x、y轴分别交于A、B两点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．先分别求出点的坐标，从而可得的长，再根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，当时，，解得， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， 经检验，是所列方程的解， 故答案为：． 13. 若，为连续整数，且，则_________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算．先估算出的取值范围，由此可确定和的值，进而可得出的值． 【详解】解：， ， ，， 即． 故答案为：11． 14. 如图所示，数轴上点所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，圆弧半径为， ∴数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 15. 已知点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可能是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用实数与数轴的关系解答． 根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：∵点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可以是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）计算：； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根、解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用乘方、算术平方根、绝对值、立方根的性质化简，再合并即可； （2）将方程组整理得，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：方程整理得， 得，， 得，， 解得：， 代入到②得，， 解得：， 原方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并写出点的坐标； （2）在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了中心对称以及两点之间线段最短等知识点，熟记相关结论即可． （1）关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可完成作图； （2）作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 点的坐标为： 【小问2详解】 解：如图所示：作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点， 由图可知：点的坐标为： 18. 已知一次函数的图像经过，两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图像上． 【答案】（1） （2）点不在一次函数的图象上 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点． （1）由一次函数的图像过，两点，可求一次函数解析式； （2）把代入（1）的函数解析式即可判断． 【小问1详解】 解：设一次函数关系式为，把，代入得：， 解得： ∴这个一次函数的关系式为； 【小问2详解】 解：∵当时，， 不在这个一次函数的图像上． 19. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，继而得到，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 近年来，某市全面开展素质教育，坚持“五育并举”，强化体育锻炼促进学生身心健康全面发展，各校纷纷响应号召，积极开展阳光体育运动．某校将举行阳光跳绳比赛，每班推荐一位学生参赛，八年级（1）班将在甲、乙两位学生中推荐一位参赛．该班级对甲、乙两位同学连续7天一分钟跳绳成绩进行了收集、整理，并绘制了折线统计图： （1）老师从“平均数”“中位数”“众数”三个角度对两位学生的跳绳成绩进行了分析，并制作了以下统计表，请分别求出表中a，b，c的值． 学生 平均数 中位数 众数 甲 a 160 c 乙 164 b 160 （2）若从甲、乙两位学生中推荐一位参加阳光跳绳比赛，你会推荐谁参加比赛？请给出一条推荐理由． 【答案】（1），， （2）推荐甲学生参加比赛，因为甲、乙两位学生的中位数相等，但甲的平均数略高，从统计图中可以直观看出甲的稳定性和趋势更好 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数等相关内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据（1）中数据分析即可得解． 【小问1详解】 解：平均数， 对乙数据按大小排列：140，158，160，160，170，180，180， 所以中位数； 由表格可知甲的众数； 【小问2详解】 解：我会推荐甲学生参加比赛． 推荐理由是：甲、乙两位学生的中位数相等，但甲的平均数略高，从统计图中可以直观看出甲的稳定性和趋势更好． 21. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案． 【答案】（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元． （2）该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键． （1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据等量关系“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”列出方程组求解即可； （2）设该校购买m个篮球，则购买个足球，根据购买的总费用不超过9200元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 依题意得：，解得：． 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元． 【小问2详解】 解：设该校购买m个篮球，则购买个足球， 购买篮球和足球的总费用 依题意得：， 解不等式①得：． 解不等式②得：． ∴m的取值范围为：， ∵购买篮球和足球的总费用，， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，最省钱， ∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 22. 水果店售卖甜瓜，购买甜瓜所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示． （1）求出付款金额y与购买量x之间的函数关系式； （2）当顾客付款金额为190元时，求顾客购买了多少千克的甜瓜？ 【答案】（1） （2）顾客购买了25千克的甜瓜 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）分和两种情况，利用待定系数法求解即可； （2）求出时，x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，设， 把代入中得：，解得， ∴； 当时，设， 把和代入得：， ∴， ∴； 综上所述，； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 答：顾客购买了25千克的甜瓜． 23. 综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中： ， （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．” （3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由 【答案】（1）3.75，2.0 （2）①小；②2.0 （3） 解：， 这片树叶更可能是荔枝树叶． 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【小问1详解】 解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8， 故； 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故． 故答案为：3.75；2.0； 【小问2详解】 解：从树叶的长宽比的方差来比较，， 芒果树叶的形状差别比荔枝树叶差别小， 荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， 荔枝树叶的长约为宽的2.0倍． 故答案为：小；2.0； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. “一夫当关，万夫莫开”，剑门关风景区是首批国家重点风景名胜区剑门蜀道的核心景区，它不但以雄、险、秀、幽、奇的自然风光闻名天下，而且具有深厚的历史文化底蕴，集蜀道文化、三国文化、战争文化、关隘文化、邮驿文化、红色文化于一体．已知某应用软件优惠活动期间，该景区成人票的价格是学生票的2倍，购买4张成人票和3张学生票需要550元．设成人票的价格是元／张，学生票的价格是y元／张，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，以下四个条件：①；②；③；④平分，其中能判断直线的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 在一次数学测试中，王蕊的成绩是分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 6. 如图，点P，Q，M的坐标分别为，，．若且，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都不对 8. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比与已行驶的路程的对应关系如图所示，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象如图所示，下列结论一定成立的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点．则的表示的数为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 12. 已知一次函数的图像与x、y轴分别交于A、B两点，且，则______． 13. 若，为连续整数，且，则_________． 14. 如图所示，数轴上点所表示的数为__________． 15. 已知点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可能是_____．（写出一个即可） 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）计算：； （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并写出点的坐标； （2）在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 18. 已知一次函数的图像经过，两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图像上． 19. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，，求证：． 20. 近年来，某市全面开展素质教育，坚持“五育并举”，强化体育锻炼促进学生身心健康全面发展，各校纷纷响应号召，积极开展阳光体育运动．某校将举行阳光跳绳比赛，每班推荐一位学生参赛，八年级（1）班将在甲、乙两位学生中推荐一位参赛．该班级对甲、乙两位同学连续7天一分钟跳绳成绩进行了收集、整理，并绘制了折线统计图： （1）老师从“平均数”“中位数”“众数”三个角度对两位学生的跳绳成绩进行了分析，并制作了以下统计表，请分别求出表中a，b，c的值． 学生 平均数 中位数 众数 甲 a 160 c 乙 164 b 160 （2）若从甲、乙两位学生中推荐一位参加阳光跳绳比赛，你会推荐谁参加比赛？请给出一条推荐理由． 21. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案． 22. 水果店售卖甜瓜，购买甜瓜所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示． （1）求出付款金额y与购买量x之间的函数关系式； （2）当顾客付款金额为190元时，求顾客购买了多少千克的甜瓜？ 23. 综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中： ， （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．” （3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $