精品解析：四川宣汉县天生中学2026-2027学年八年级上学期开学学情调研数学试题

宣汉县天生中学2026－2027学年八年级上学期开学学情调研数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）依次对各个图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于幂的运算法则，解决本题的关键是根据关于幂的运算法则计算出正确结果，再判断正误即可． 【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可得：，故B选项错误； C选项：根据积的乘方和幂的乘方的运算法则，可得：，故C选项错误； D选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故D选项正确． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C. “焦作明天降雨的概率为0.8”，表示焦作明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，事件分类，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件，故A符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意； C、焦作明天降雨的概率为0.8，表示焦作明天降雨的可能性是，故C不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意； 故选：． 4. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可． 【详解】解：A选项：，不能构成三角形． B选项：，不能构成三角形． C选项：，能构成三角形． D选项：，不能构成三角形． 5. 如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先看图可知，游泳池的下部分比上部分的体积小，由此判断进水的快慢，再作出选择． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 6. 如图，为等边三角形，D为延长线上一点，作交的延长线于E．若，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质得出，，根据，得出，，说明为等边三角形，根据等边三角形的性质得出． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， 故选：A． 7. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，延长，交于点，由得，由邻补角性质得，再根据三角形内角和定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个图中阴影部分的面积，根据题意建立等量关系即可． 【详解】解：第一个图阴影部分的面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， 根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等， ∴． 9. 如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 10. 如图，在中，，E，F分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于G．当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为180度，求出的度数，平行线的性质求出的度数，平角的定义结合三角形的内角和为180度，求出的度数即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据概率公式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：摸到红球的概率为，总球数为个，红球共个， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 12. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】将拆分为，逆用积的乘方法则简化计算． 【详解】解： ． 13. 如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出，过C作，则，证明，则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 过C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是_____ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质．连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短， 故答案为：8． 15. 如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设，再结合轴对称的性质与平行线的性质表示，，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质可得答案． 【详解】解：设， ∵将沿翻折， 使得点B落在 处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵沿翻折，使得点C 落在处． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，16题－21题各8分，22－24题各10分，25题12分，共90分） 16. （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义化简，再算乘法，后算加减； （2）先根据多项式与多项式的乘法法则、完全平方公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项，然后把代入计算． 【详解】（1） （2） ， 当时， 原式． 17. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为． 式子中的a、b的值各是多少？ 请计算出原题的正确答案． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值； 把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为， 那么， 可得 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为， 可知 即， 可得， 解关于的方程组，可得，； 正确的式子： 【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键． 18. 已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点D，若平分，，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，结合，得到，即可得到； （2）根据，得，结合平分，得到，结合，得到． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，直角三角形的特征量，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴小明获得中性笔的概率是； 【小问2详解】 解：， ∴小明获得奖品的概率是； 【小问3详解】 解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色． 20. 如图，将若干个边长分别为m，n的甲、乙两种规格的正方形拼叠成图①，图②，阴影部分的面积分别为a， （1）请用含m，n的代数式表示a，b； （2）若，，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，列代数式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差即可，图②中阴影部分是长，宽为的长方形即可； （2）求出的和，再将结果化为代入计算即可． 【小问1详解】 解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 图②中阴影部分是长，宽为的长方形，因此面积； 【小问2详解】 解：当，时，  ． 21. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）． （1）请作出关于直线l对称的； （2）求出的面积； （3）试在直线l上找一点P，使最小（不写作图过程，保留作图痕迹）． 【答案】（1）解：如图，为所求； （2）5.5 （3）解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出关于直线对称的； （2）根据割补法即可求出的面积； （3）结合（1），连接交直线于点，根据两点之间线段最短得最小． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略． 22. 某水果店售卖草莓，售价固定，每日销售额随售卖时长变化而变化．设售卖时长为小时（自变量），销售额为元（因变量），部分售卖数据如下表： 售卖时长（小时） 1 2 3 4 销售额（元） 80 160 240 320 （1）根据表格数据，写出与的变量关系式； （2）分析销售额随售卖时长的变化趋势； （3）若当日草莓全部售完用时6.5小时，求当日总销售额； （4）若当日固定成本为150元，求售卖5小时的纯利润． 【答案】（1） （）. （2） 销售额随售卖时长的增加而均匀增大，每增加1小时，销售额增加80元. （3） 当日总销售额为520元. （4） 售卖5小时的纯利润为250元. 【解析】 【分析】（1）先判断变量关系类型，观察表格中x与y的比值是否为定值，因为售价固定，所以y与x成正比例函数关系，用待定系数法求函数关系式． （2）根据所得函数关系式的比例系数符号，如果比例系数为正，那么销售额随售卖时长增加而上升，直接分析变化趋势． （3）对于已知售卖时长求销售额的问题，将对应的x值代入已求得的函数关系式，计算得到y值即可． （4）计算纯利润时，先代入求得对应销售额，因为纯利润=销售额-固定成本，所以用所得销售额减去固定成本即可得到结果． 【小问1详解】 解： ∵ 表格中销售额与售卖时长的比值为定值 ， ∴ 设（）． 将，代入， 得 ． ∴ 与的变量关系式为（）． 【小问2详解】 解：∵ 中， ， ∴ 销售额随售卖时长的增加而均匀增大，每增加1小时，销售额增加80元． 【小问3详解】 解：当时 ，  ． 答：当日总销售额为520元． 【小问4详解】 解：当时 ， 销售额为（元） ． 纯利润为（元） ． 答：售卖5小时的纯利润为250元． 23. 如图，，，且，． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） （2） 证明：如图，连接、， ∵在和中， ， ∴． ∴（全等三角形对应边相等） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论； （3）作交的延长线于点，设与交于点，连接，证明，得出，，证明得出，从而得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作交的延长线于点，设与交于点，连接， ， ∵， ∴． ∴． ∵在和中， ， ∴ ∴，． ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴ ∴． ∴ ∵，，， ∴与的数量关系式为． 24. 阅读材料：若，求的值． 解：∵ ∴． ∴ ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，则的值为______； （2）已知的边长是三个互不相等的正整数，且满足，求的值；（写出求解过程） （3）已知，求的值． 【答案】（1）1 （2）4，过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目所介绍的方法得到，再结合非负数的性质求出x、y的值，进而得到的值； （2）根据题目所介绍的方法得到，再结合非负数的性质求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系，即可求出c的值； （3）先将已知条件变形得到，将其代入，再类比材料中的解法，结合完全平方公式整理得到，接下来利用非负数的性质，即可求出n和p的值，将n的值代入，即可求出m的值，问题随之得解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴， ∴， ，， 解得：，， 则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∵a、b、c是的三边的长， ∴， ∵a、b、c是互不相等的正整数， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 代入得：， 整理得： ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 则． 25. 【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为________________．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】 问题解决∶解：，理由如下： 如图：延长交的延长线于点， ， ，． 点是的中点， ， 在和中， ， ． ，． ， ． 平分，平分， ，． ．． 在和中， ， ． ． ，即． 拓展延伸∶解：．证明如下： 如图，延长到，使得，连接，则， 可得：． ，． ． ． ， ． ． ， ． 在和中， ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题主要考出了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 问题解决∶如图：延长交的延长线于点， 再证明可得、．然后证明可得，然后根据线段的和差即可解答； 拓展延伸∶如图，延长到，使得，连接，则，易证可得、．再证明可得，进而完成解答． 【详解】解：问题解决：略 拓展延伸：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣汉县天生中学2026－2027学年八年级上学期开学学情调研数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C. “焦作明天降雨的概率为0.8”，表示焦作明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 4. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，为等边三角形，D为延长线上一点，作交的延长线于E．若，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 7. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 23 10. 如图，在中，，E，F分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于G．当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 12. 计算的结果为______． 13. 如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________． 14. 如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是_____ ． 15. 如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，16题－21题各8分，22－24题各10分，25题12分，共90分） 16. （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为． 式子中的a、b的值各是多少？ 请计算出原题的正确答案． 18. 已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点D，若平分，，求的度数． 19. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 20. 如图，将若干个边长分别为m，n的甲、乙两种规格的正方形拼叠成图①，图②，阴影部分的面积分别为a， （1）请用含m，n的代数式表示a，b； （2）若，，求的值． 21. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）． （1）请作出关于直线l对称的； （2）求出的面积； （3）试在直线l上找一点P，使最小（不写作图过程，保留作图痕迹）． 22. 某水果店售卖草莓，售价固定，每日销售额随售卖时长变化而变化．设售卖时长为小时（自变量），销售额为元（因变量），部分售卖数据如下表： 售卖时长（小时） 1 2 3 4 销售额（元） 80 160 240 320 （1）根据表格数据，写出与的变量关系式； （2）分析销售额随售卖时长的变化趋势； （3）若当日草莓全部售完用时6.5小时，求当日总销售额； （4）若当日固定成本为150元，求售卖5小时的纯利润． 23. 如图，，，且，． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式． 24. 阅读材料：若，求的值． 解：∵ ∴． ∴ ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，则的值为______； （2）已知的边长是三个互不相等的正整数，且满足，求的值；（写出求解过程） （3）已知，求的值． 25. 【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为________________．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $