四川成都市武侯区西川实验学校2026-2027学年八年级上学期入学考数学试题

成都西川实验学校 八年级数学作业 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求） 1. 体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（ ） A. B. C. D. 5. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 6. 如图①所示，是工程中画平行线的工具．在画平行线之前，先通过调整中间螺丝的松紧来调整横板与竖板的夹角，使其呈直角，如图②所示；再根据调整好的工具中的横板画平行线即可，如图③所示．其中画平行线的数学道理，下列解释不合理的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 7. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 8. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：______． 10. 已知方程组那么________． 11. 若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是______． 12. 如图，将一张矩形纸条折叠，若，则______． 13. 如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接，若，的面积为，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算 （1） （2）解方程组： 15. 如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______，常量是______； （2）请直接写出梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式； （3）当梯形的高由8cm变化到2cm时，梯形的面积的变化情况． 16. 在一个不透明的盒子里装有若干个黑、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到红球的次数m 48 62 122 198 319 401 1194 摸到红球的频率 0.48 0.31 0.407 0.396 0.399 0.401 0.398 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为______（精确到0.1）； （2）若盒子里黑球有24个，则红球有______个； （3）在（2）的条件下，又放入个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是，求的值． 17. 如图，点、、、在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： （1）作射线，过点作射线的垂线，交于点，连接； （2）在（1）中所作图形里，已知， ，求的度数．在下列解答中，填空： 解：， ①_____②_____（同旁内角互补，两直线平行）． ③_____（④_____）． ， ⑤_____． 18. 如图，，，点为中点，点在线段上，点在线段上，连接，，，，． （1）求的度数； （2）已知平分，延长与的平分线相交于点，求证：； （3）若，点为中点，且，为等腰三角形，求的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则______． 20. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是_____． 21. 若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 22. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 23. 我们定义：如果一个正整数能表示为两个连续整数的平方和与1的差，则称这个正整数为“比肩数”，例如：，，，所以4，12，24都是“比肩数”．设两个连续正整数中较小的数为n，对应的“比肩数”记为Bn．当时，“比肩数”为______；请用含n的代数式表示“比肩数”Bn为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 2025年安徽推进千亿斤粮食产能提升行动，某产粮大县种植甲、乙两种优质水稻．2024年该县甲、乙两种水稻总产量为1200吨；2025年该县甲种水稻产量增长20%，乙种水稻产量增长15%，总产量达1410吨． （1）求2024年该县甲、乙两种水稻的产量； （2）求2025年该县甲、乙两种水稻各自的增产量． 25. （1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　． 26. 如图，在中，，点D为线段上一点，且，点E是线段上一点（不与端点重合），连接，以为斜边在其右侧作，且． （1）当时， （i）若，证明：平分． （ii）连接，若点E是线段的中点，且，求的长． （2）当时，连接并延长交的延长线于点G，求证：． 成都西川实验学校 八年级数学作业 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 ## 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）梯形的高，梯形的面积，上底，下底 （2） （3）面积从变化到 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，，两直线平行、内错角相等， 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：延长与的平分线相交于点，与交于点， ∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴ （3）或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】2＜AD＜10． 【21题答案】 【答案】1 【22题答案】 【答案】5秒或秒 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）2024年该县甲种水稻的产量为600吨，乙种水稻的产量为600吨 （2）2025年该县甲种水稻增产量为120吨，乙种水稻增产量为90吨 【25题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）（i）证明：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （ii）8 （2）证明：如图3，延长到，使，连接，在上取点，使，连接、 ， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，即：， ∴， ∴， ∵，， 且， ∴， ∴，即：， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， 又∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $