福建省龙岩第一中学2026-2027学年高一上学期周测数学试题（8.29）

**基本信息** 以集合为核心，基础巩固与创新应用结合，通过Venn图、新定义运算及实际问题（如兴趣小组人数），考查逻辑推理与数学语言表达，适配高一集合单元周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合交并补、元素关系|基础运算，如集合包含关系判断| |多选题|3/18|参数讨论、集合性质|多解探究，如含参集合子集关系| |填空题|3/15|集合元素个数、参数范围|逆向思维，如元素至多1个求参数| |解答题|5/60|容斥原理、集合运算综合|实际应用与逻辑推理，如Venn图解决兴趣小组人数问题，新定义运算探究|

2029届龙岩一中高一上周末20260829 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，且，则      A. B. C. 2 D. 4 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，，则(    ) A. B. M C. N D. 4.设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 5.对于任意集合M，N，下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若全集为U，定义集合A与B的运算：且，则  A. A B. B C. D. 7.对于数集A，B，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为(    ) A. B. C. D. 8.已知集合，，则    A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设，，若，则实数a的值可以为(    ) A. 2 B. C. D. 0 10.已知全集，集合，若，，则下列说法正确的是     A. B. C. D. 11.设集合，且满足：且，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则集合A中还有另外两个元素 B. 集合A中元素个数为3的倍数 C. 集合A中所有元素之积为1 D. 若集合A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是           13.已知集合中的所有元素之和为1，则实数a的取值范围为          . 14.已知集合，，且，则          . 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 某班共有27人参加数学、物理、化学三个兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有21人，参加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，同时参加数学、化学兴趣小组的有6人，三个兴趣小组都参加的有2人.同时参加化学、物理兴趣小组的有几人? 16.本小题12分 已知集合， 若，求，； 若，求实数a的取值范围. 17.本小题12分 设全集，已知集合，集合 当时，求； 若，求实数a的取值范围． 18.本小题12分 设，，且 求a的值及集合A，B； 设全集，求； 写出的所有子集． 19.本小题12分 已知集合， 若，写出集合M的所有子集； 若，，，2，3，4，求实数的值． 2029届龙岩一中高一上周末作业一20260829 答案和解析 1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 9.BCD 10.AC 11.ABD 12.或 13.或 14.0或  15.解：设参加数学兴趣小组的同学，参加物理兴趣小组的同学，参加化学兴趣小组的同学，记表示集合A中元素的个数.设同时只参加化学、物理兴趣小组的有x人，即， 结合Venn图，有，得 故同时参加化学、物理兴趣小组的有5人.  16.解：当时，，， 或，； ，，则当时，，解得，满足题意； 当时，，解得， 综上，实数a的取值范围为或  17.解：由，有，           又由，有 由，则①当时，由，解得； ②当时，或，解得           由上知，若，则实数a的取值范围为  18.解：根据题意得：，，将代入A中的方程得：，即， 则，； 全集，，； 的所有子集为，，，  19.解：若，集合，所以集合M的所有子集为，，， 设集合，所以，， ，所以，， 又因为，，2，3，4，所以， 不妨设，，，，所以  详解 1.B 解：由已知可得，，又因为， 所以，从而，故选： 2.A 解：由，，得故选 3.C 解：任取，则，其中，所以，，故， 因此，故选 4.A 解：或，则，则 5.B 解：对于A，，A不正确；，B正确，D不正确.； ，C不正确； 6.A 解：且， 7.D 解：，，， 元素之和为，故选： 8.B 解：对于集合，可得集合A为偶数集，其中的元素均为偶数， 而，则中的元素x满足 故，故选 9.BCD 解：集合，， 又，所以，当时，，符合题意， 当时，则，所以或，解得或， 综上所述，或或故选 10.AC 解：利用集合的运算法则得：， 对于 A：，故正确； 对于 B：，故错误； 对于 C：，故正确； 对于 D：，故错误.故选：AC 11.ABD 解：选项A，若，根据条件：， 循环终止因此A包含，除2外还有另外两个元素，选项 A正确; 选项B，且，得，，， 令，得无解，即，同理，，则， 即集合A中任意一个元素可生成另外两个元素，对任意互不生成的两个元素，各自生成另外两个元素， 因此集合A中元素个数为3的倍数， B正确; 选项C，，集合A中互不生成的元素有k个，则所有元素的积为，C错误; 选项D，依题意，集合A中的元素个数应为3或6，由及A中有一个元素的平方等于所有元素的积，得A中应有6个元素，且其中一个元素为由，得，，又，则另外三个元素和为，即，解得，3，，，D正确. 12.或 解：由题意，方程，的解至多有1个 ①时，方程，只有一个解； ②时，方程，的解至多有1个则， 综上所述，a的取值范围是或故答案为或 13或 解：集合中有一个元素1，若所有元素之和为1， 则：①当有实根，根据根与系数的关系可得两根之和为1， 则需满足一根为1，一根为0，当时，集合只有0和1两个元素，故满足所有的元素和为 ②当没有实根，故，即，解得： 综合①②得：或，故答案为：或 14.0或 解：由知，又根据集合元素的互异性， 所以有或，解得或，故或答案：0或 15.解：设参加数学兴趣小组的同学，参加物理兴趣小组的同学，参加化学兴趣小组的同学，记表示集合A中元素的个数. 设同时只参加化学、物理兴趣小组的有x人，即，结合Venn图，有，得故同时参加化学、物理兴趣小组的有5人.  . 16.解：当时，，， 或，； ，，则当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，综上，实数a的取值范围为或  17.解：由，有，           又由，有 由，则①当时，由，解得； ②当时，或，解得           由上知，若，则实数a的取值范围为  18.解：根据题意得：，，将代入A中的方程得：，即， 则，； 全集，，； 的所有子集为，，，  19.解：若，集合，所以集合M的所有子集为，，， 设集合，所以，， ，所以，， 又因为，，2，3，4，所以， 不妨设，，，，所以  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $