福建省永定第一中学2025-2026学年高一上学期数学模拟试卷（二）

高一上学期数学模拟试卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（    ） A． B． C． D． 3．设，则（   ） A． B． C． D． 4．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．函数的零点所在的大致区间为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的大致图象如图，则函数的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 7．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（    ）（参考数据：） A．1559 B．3943 C．1579 D．2512 8．已知函数，，其中表示，二者中的较大值，设，且对任意的，均存在，使得成立，则实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数与是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知正数满足，则（　　） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，，则（    ） A． B．为偶函数 C．若，则 D．若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是 三、填空题 12．已知，则 ． 13．已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角 弧度． 14．已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是 . 四、解答题 15．已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求a的取值范围． 16．已知是方程的根. (1)求的值； (2)若是第三象限角，，，求的值. 17．某景区联合生产厂家推出了一套该景区的特色文化纪念品，并将所获利润全部用于景区的体育设施建设．据调查，当每套纪念品的售价定为元时，年销售量可达到万套．每套纪念品的成本分为固定成本和浮动成本两部分，其中固定成本为40元，浮动成本（单位：元）与年销售量（单位：万套）成反比，比例系数为20．不计其他成本，即销售每套纪念品的利润售价成本． (1)当每套纪念品的售价为元时，年利润是多少万元？ (2)写出每套的利润关于售价的函数解析式，并写出的定义域． (3)每套纪念品的售价为多少元时，单套的利润最大？最大是多少元？ 18．已知函数． (1)求的值； (2)求在上的值域； (3)将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数 (1)若，判断函数在上的单调性（无需证明），并求在上的值域； (2)若关于的方程恰有三个不等实根，且. （i）求的值； （ii）求的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高一上学期数学模拟试卷（二）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B B A C A BC AC 题号 11 答案 ACD 1．A【详解】由题意得，为，.故选：A 2．D【详解】 .故选：D. 3．D【详解】由于，故，由于，故， 由于，故，因此，故选：D 4．B【详解】若，则，若，则， 所以是的必要非充分条件.故选：B. 5．B【详解】因为当接近于1时，趋向于， ，，， ，所以零点所在的大致区间为，故选：B． 6．A【详解】由函数的图象可知，函数是奇函数． 对于B：，此时为偶函数，与图象不符，故B错误； 对于C：当时，，与图象不符，故C错误； 对于D：，此时为偶函数，与图象不符，故D错误； 由排除法可知A正确，故选：A. 7．C【详解】由题意得：， 则，，故选：C 8．A【详解】函数在上分别单调递减和单调递增， 则函数在上单调递减，而， 因此当时，，此时， 当时，，此时， 则函数在上的值域为； 由对任意的，均存在，使得成立， 则函数在上的值域是函数在上的值域的子集， 函数图象开口向下，对称轴为，，，而， 当时，，则； 当时，，则； 当时，， 因此，解得， 综上，实数的取值范围是，所以实数的最小值为.故选：A 9．BC【详解】因为的定义域为R，的定义域为，所以与不是同一个函数，A错误；与的定义域均为，且，所以与是同一个函数，B正确；因为与的定义域均为，且，所以与是同一个函数，C正确；因为的定义域为R，的定义域为，所以与不是同一个函数，D错误．故选：BC. 10．AC【详解】选项A：由题意，所以，当且仅当时取等号， 所以，故A正确； 选项B：，故B错误； 选项C：，所以，故C正确； 选项D：， 当且仅当，即时取等号，故D错误.故选：AC 11．ACD【详解】由题意知，函数的定义域为，且满足， 对于A，令，可得，可得，所以A正确； 对于B，令，可得，可得， 再令，可得，所以为奇函数，所以B错误； 对于C，令，，可得， 解得，所以C正确； 对于D，因为，由，可得， 又因为，所以，所以， 所以不等式，即为，即 因为时，为递减函数，所以，解得，所以D正确. 故选：ACD. 12．/【详解】因为，所以， 所以.故答案为：. 13．.【详解】由题意，扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，且扇形周长为20， 可得，即，则扇形的面积， 当时，扇形面积取得最大值，此时.故答案为：. 14．【答案】【详解】由题意可得， 令，解得， 因为，所以， 因为在上恰有两个零点，所以，解得， 所以的取值范围是.故答案为：. 15．(1)，(2)或 【详解】（1）当时， ∴，. （2）∵或，又，   ∴或 解得或. 16．(1)(2)【详解】（1）由，解得或， 因为是方程的根，所以，（舍）， 所以； （2）因为是第三象限角且，所以， ∵，∴，∵，∴，∴， . 17．(1)万元(2)．(3)元，最大为元 【详解】（1）当每套纪念品的售价为60元时，年销售量为（万套）， 每套纪念品的成本为（元），所以年利润为（万元）． （2）由题可知年销售量大于0，每套纪念品的成本为元． 由，可得，所以． （3）由（2）可得， ，当且仅当，即时取等号， 所以每套纪念品的售价为70元时，单套的利润最大，最大为20元． 18．(1)(2)(3) 【详解】（1） （2） 时，，故． 即在上的值域为． （3）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数，则 ， 令，因为，所以. 则不等式对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立. 整理得，因为，所以，则； 令，，，， 由于，故，则， 因此， 当且仅当，即时取到等号， 所以.所以， 即实数的取值范围是. 19．(1)在上单调递减，(2)（i）4（ii）7 【详解】（1）若， 因为函数和均在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故，值域为. （2）（i）证明：， 显然：当时，， 由于方程有三个不等实根，所以必有， 令，则，即. 显然有，由 得到，所以函数关于直线对称， 由，可得：， （ii）由得：，由（i）得：， 于是，令 当且仅当时等号成立，故的最大值为7. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $