福建省泉州第五中学2026-2027学年高一上学期数学周练1

泉州五中2029届高一上数学周练1 班级： 座号： 姓名： 一、单选题 1.不等式≥2的解集是() A.{x|-2≤x≤1)B.{xlx≤-2} C.{xl-2≤x<1} D.{x|x>1) 2.己知集合A={0,1,2},BSR,且(CRA)nB=D,则集合B的个数为() A.3 B.6 C.7 D.8 3.己知集合A={x|x=4n+3,n∈N,B={yly=8k-5,k∈N},则() A.A∩B=0 B.ASB C.BSA D.A=B 4.已知集合A={xNx-1≤1}，B={x0<2x<3},则AUB=( A.{x1≤x<引 B.{x|0<x≤2 C.{x0<x<引 D.{x|x≤2} 5.已知不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( ) A.0<k<3 B.0≤k<3 C.-3<k<0 D.-3<k≤0 6.若关于x的不等式ax2+2(a-1)x+a-2<0的解集中恰有4个整数，则a的取值范围 为() A.isas B.0<a< c.a≥f D.a≥月 7.己知集合A={xx2-5x+6<0,B={x|x2-mx-4>0},若A∈B,则实数m的取值范 围为() A.m<0 B.m≤0 C.m< D.m≤ 8.己知集合A={a1,a2,…,an}是由n(n>3)个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素 α：(i=1,2,…,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集 合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”，则下列说法中不正确的是() A.{1,2,3,4不是“可分集合” B.{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合” C.四个元素的集合A={a1,a2,a3,a4}可能是“可分集合” D.五个元素的集合A-{a,a2,a2,a4,a}不是“可分集合” 二、多选题 9.若集合A={x|ax2-2ax+a-1=0}=0,则实数a的取值可以是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-3 试卷第1页（共4页) 10.对任意集合A,BSU,记A*B={xIx∈AUB,且x庄AnB},并称A*B为集合A,B的对称差 集，则( A.B*A=A*B B.若A∈A*B,则A∩B≠0 C.若A*B=B,则A也可能不是空集0 D.若A*B二A,则B二A 11.设集合M是非空数集，若对任意x,y∈M,都有xy∈M,则称集合M为闭集合”.则下列说 法正确的是( A.集合A={0,1,2}不是“闭集合” B.正整数集是“闭集合 C.若集合M是“闭集合”，且M≠0}，则集合M中的元素个数一定是无数个 D.若集合M1,M2都是“闭集合”，且M1∩M2≠0，则M1∩M2一定是“闭集合” 三、填空题 12.若不等式ax2+bx+c>0解集为{x|-3<x<2},则不等式ax2+(a+4b)x+c<0的解集 为 13.关于实数x的不等式x--3x-包≥0的解集是」 (x-2)(x-4)2(x-5) 14.实数a,b满足集合{a,名，2025}=a2,a+2026b,0},则a2026+(b-1)2027末尾的两位数是 四、解答题 15.己知aER,全集U=R,集合A={x≤0}，B=c-o)c-a2-1)≤0. (1)当a=2时，求An(CRB):(2)若BA,求实数a的取值范围. 试卷第2页（共4页） 16.己知a∈R,集合A={xIx≤0或x≥4，集合B={x|a-2≤x≤2a-1}. (I)若a=2,求A∩B和(CRA)nB;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 17,已知a∈R,集合A={xIx2-4x+3≤0}，集合B={xIx2-(a+1)x+a≤0. (I)当a=4时，求A∩B;(2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 18.己知t∈R,集合A={x>1}B=x2-(《+2)x+2≤0. (I)求A;(2)若CRAB,求实数t的取值范围. 试卷第3页（共4页） 19.设A是非空实数集，且0庄A,若对于任意的x,y∈A,都有芒∈A,则称集合A具有性质P;若 对于任意的x,yEA,都有xy∈A,则称集合A具有性质P2· (I)写出一个恰含有两个元素且具有性质P的集合A,并证明； (2)若非空实数集A具有性质P1,求证：集合A具有性质P2: (3)设全集U={xIx≠0，x∈R},是否存在具有性质P2的非空实数集A,使得集合CuA具有性质P？ 若存在，写出这样的一个集合A:若不存在，说明理由. 试卷第4页（共4页） 泉州五中2029届高一上数学周练1参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C 8 D A B c 题号 9 10 11 答案 ACD AD ABD 12.{xx<-6或x>1} 13.{x1≤x<2或3≤x<4或4<x<5或x≥6} 14.24 1.C 【详解】号≥2，则号-2=≥0，即≤0，所以+2))≤0， -1 -1 X-1≠0 解得-2≤x<1,所以该不等式的解集是{x-2≤x<1}, 2.D 【详解】因为(CRA)∩B=0,则B≤A,又A={0,1,2},所以集合B的个数为23=8. 3.C 【详解】由题意可得B=yly=4·(2k-2)+3,k∈N*},且2k-2(k∈N*)为非负偶数， 又A={xx=4n+3,n∈N,故BA. 4.B 【详解】因为A-小-≤1小所以-1≥9，解得1≤x≤2.所以A-1≤x≤2 因为B=x0<2x<3,所以B-{xb<x<},则AUB=xI0<x≤2. 5.D 【详解】分两种情况进行讨论： 当k=0时，原不等式化为-<0，该式对任意实数x恒成立，符合题意： 当k≠0时，原不等式为关于x的一元二次不等式，若要对一切实数x恒成立，需同时满足： (1)二次项系数小于0，即2k<0,解得k<0: (2)判别式A<0,代入系数得△=k2-4×2k×(-爱=k2+3k, 解不等式k2+3k<0得-3<k<0;综上所述，k的取值范围为-3<k≤0. 6.A 【详解】若a=0时，不等式-2x-2<0,解集为x>-1,有无数个整数解，不符合题意； 若a<0时，f(x)=ax2+2(a-1)x+a-2开口向下，ax2+2(a-1)x+a-2<0 的解集为两侧无限区间，有无穷多个整数解，不符合题意： 故a>0,f(x)=ax2+2(a-1)x+a-2开口向上， ax2+2(a-1)x+a-2=(ax+a-2)(x+1)<0,对应方程两根为：x1=-1,x2=2=2-1, aa 由a>0得-1>-1，故不等式解集为：-1<x<日-1， 则4个整数解为01,2,3，故3<忌-1≤4，解得≤a<故a的取值范围为号≤a<三 7.B 【详解】A={xx2-5x+6<0}={x|2<x<3. 因为AcB,所以当对任意2<x<3,有x2-mx-4>0恒成立，即m<x- 答案第1页（共4页) 所以m<(x-),当x=2时取到最小值，（-).a二0.但x=2是取不到的，所以m≤0. 8.C 【详解】对于A,去掉3后，{1,2,4}不满足定义，{1,2,3,4}不是“可分集合”，A正确： 对于B,集合{1,3,5,7,9,11,13}所有元素之和为49， 当去掉元素1时，剩下的元素之和为48，集合3,5,7,9}与{11,13)的元素和相等，符合题意： 当去掉元素3时，剩下的元素之和为46，集合{1,9,13}与5,7,11的元素和相等，符合题意： 当去掉元素5时，剩下的元素之和为44，集合1,3,7,11与9,13的元素和相等，符合题意： 当去掉元素7时，剩下的元素之和为42，集合{1,9,11}与3,5,13的元素和相等，符合题意： 当去掉元素9时，剩下的元素之和为40，集合{1,3,5,11)与7,13的元素和相等，符合题意； 当去掉元素11时，剩下的元素之和为38，集合3,7,9}与{1,5,13的元素和相等，符合题意； 当去掉元素13时，剩下的元素之和为36，集合1,3,5,9)与7,11的元素和相等，符合题意， 因此集合{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”，B正确： 对于C,不妨设a1<a2<a3<a4,去掉a1,则a2+a3=a4,去掉a2,则a1十a3=a4, 于是a1=a2,与a1<a2矛盾，因此A={a1,a2,a3,a4}一定不是“可分集合”，C错误； 对于D,不妨设0<a1<a2<a3<a4<a5, 若去掉元素a1,，将集合{a2,a3,a4,as}分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有a2+as=a3+a4①，或者a5=a2十a3十a4②， 若去掉元素a2,将集合{a1,a3,a4,as}分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有a1+as=a3+a4③，或者as=a1+ag+a4④， 由①③或②④得a1=a2,矛盾；由①④或②③得a1+a2=0,矛盾， 因此集合A={a1,a2,a3,a4,as}不是“可分集合”，D正确.故选：C 9.ACD 【详解】当a=0时，方程ax2-2ax+a一1=0，即为-1=0，此时方程无解，所以A=0; 当a≠0时，方程ax2-2ax+a-1=0即为二次方程， 若A=0,则方程ax2-2ax+a-1=0无实根， 所以△=(-2a)2-4a(a-1)=4a2-4a2+4a=4a<0,解得a<0:综上，a≤0. 10.AD 【详解】对A,B*A={xIx∈AUB且x庄A∩B}=A*B,A正确： 对B,若A∈A*B,当A=时，B≠0，A(AUB), 且A∩B=0,当A≠时，假设A∩B≠0，则A华A*B,故A∩B=0,B错误： 对C,若A*B=B,则A=一定成立，C错误： 对D,由A*BSA可得B∈A,D正确.故选：AD 11.ABD 【详解】选项A,集合A=0,1,2},取x=y=2,则xy=4庄A,不满足闭集合的定义，故A正 确； 选项B,正整数集中任意两个正整数相乘，结果仍为正整数，因此正整数集是闭集合，故B正确： 选项C,若取集合M={-1,1},(-1)×(-1)=1∈M,(-1)×1=-1∈M,1×1=1∈M, 满足闭集合定义，但M只有2个元素，是有限集，故C错误： 选项D,任取x,y∈M1∩M2,则x,y∈M1且x,y∈M2,因集合M1,M2都是“闭集合”， 则xy∈M1,xyEM2,因此xyEM1nM2,M1nM2满足闭集合定义，故D正确. 12.{xx<-6或x>1} 【详解】由二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{xl-3<x<2}: 所以方程ax2+bx+c=0的两个根为-3,2且a<0,因此-名=-3+2，=-3×2， 即b=a,c=-6a,a<0,代入所求不等式ax2+(a+4b)x+c<0, 答案第2页（共4页） 得ax2+5ax-6a<0,因为a<0,所以不等式化为x2+5x-6>0, 即(x+6)(x-1)>0,解得x<-6或x>1,因此所求不等式的解集为{xx<-6或x>1}. 13.{x1≤x<2或3≤x<4或4<x<5或x≥6} 【详解】-x-3x-6≥0， (x-20(x-4)2(x-5) 即等价于(x-1)(x-3)(x-6)(x-2)(x-5)≥0且x-2≠0，x-4≠0，x-5≠0， 根据“穿针引线法”，可得解集为x1≤x<2或3≤x<4或4<x<5或x≥6}. 14.24 【详解】已知{a,:,2025}-{a2,a+2026b,0,则a≠0，故b=0, 所以{a,2025}={a2,a,故a2=2025,解得a=±45， a2026=(±45)2026=452026,452=2025的末尾两位数为25， 453=91125的末尾两位数为25,454=4099625的末尾两位数为25… 之后每次乘以45，末两位恒为25，故452026的末尾两位数为25， 从而所求a2026+(b-1)2027=452026-1的末尾两位数为24. 15.(1{x号<x<2:(2片<a≤V2. 【详解】1)油≤0，可得 (3x-1)(x-3)≤0 x+ ,解得<x≤3，即A={x号<x≤3}， 当a=2时，(x-a)x-a2-1)≤0即(x-2)(x-5)≤0，解得2≤x≤5， 即B=x2≤x≤5，故(CB)={xx<2或x>5}.于是An(CB)={号<x<2}: (2)集合B是集合A的真子集. 因为A={x号<x≤3}，(a2+1)-a=(a-+>0可知B=xla<x≤a2+1, 故得 a>,解得<a≤2.故实数a的取值范围为<a≤V2 a2+1≤3 16.(1)AnB=0},(CRA)nB={xI0<x≤3：(2)a≤或a≥6. 【详解】(1)当a=2时，B={xI0≤x≤3)，AnB={0}, 又CRA={x0<x<4},所以(CRA)nB={xI0<x≤3}： (2)因为AnB=B,所以B∈A,若B=0,则a-2>2a-1,所以a<-1, 老B字则(8120或武2224解得-1sa≤域a≥6 综上所述：实数a的取值范围为a≤或a≥6. 17.(1)AnB={xI1≤x≤3}：(2)1≤a≤3. 【详解】(1)解不等式x2-4x+3≤0，得(x-1)x-3)≤0，故A={xI1≤x≤3}. 当a=4时，集合B的不等式为x2-5x+4≤0，解得(x-1)(x-4)≤0， 故B={xI1≤x≤4.因此AnB={xI1≤x≤3}. (2),AUB=A,.B∈A. 对于集合B,不等式x2-(a+1)x+a≤0，可因式分解为(x-1)(x-a)≤0· ①当a<1时，B={x|a≤x≤1}.要使BcA,只需a≥1，这与a<1矛盾，故无解. ②当a=1时，B={1},显然B∈A成立. ③当a>1时，B={x|1≤x≤a.要使B≤A,只需a≤3，即1<a≤3. 综上所述，实数a的取值范围是1≤a≤3. 答案第3页（共4页） 18.(IA={xx<2或x>3}:(2)t≤ 【详解】1因为>1，化简得-1=>0， 所以(x-2)(x-3)>0,所以x<2或x>3,所以A={xx<2或x>3}: (2)因为CRA∈B,CRA={x|2≤x≤3}，所以B≠中，因为B={x|(tx-2)(x-1)≤0}， 当t=0时，B={xx≥1}，有{x2≤x≤3}∈B,符合题意： 当t<0时，B={xx≤或x≥1}，有{x2≤x≤3}∈B,符合题意； 当t>0时，又因为x2≤x≤3}∈B,所以>1，所以B={x1≤x≤}： 所以之3，所以0<t≤子综上，实数t的取值范围为t≤子 19.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)不存在，理由见解析 【详解】(1)A={-1,1},证明：恰含有两个元素且具有性质P1的集合A={-1,1: 证明：1=1eA,=-1eA2=-1eA,1=1eA: (2)证明：若集合A具有性质P,不妨设Q∈A,由非空数集A具有性质P,有=1∈A. ①A={1},易知此时集合A具有性质P2: ②数集A只含有两个元素，不妨设A={1,a1}, 由好=a4,且a1≠1，解得：a=-1,此时集合A俱有性质B: ③实数集A含有两个以上的元素，不妨设不为1的元素a,a2∈A, 则有二∈A,由于集合A具有性质P,所以有a2÷二=a1a2∈A,这说明集合A具有性质P2: (3)不存在，理由：不存在具有性质P2的非空实数集A,使得集合CuA具有性质P, 由于非空实数集A具有性质P2,令集合B=CuA,依题意不妨设b∈B,aEA, 因为集合B具有性质卫1，所以号=1EB,若B={1,则a≠1，∈A, 因为非空实数集A具有性质P2,故a×三=1∈A,这与B={1)矛盾， 故集合B不是单元素集{1}，令c∈B,且c≠1， ①ac∈B,可得aC∈B,即a∈B,这与B=CuA矛盾； ②aceA,由于aeA,1EA,所以片eB,因此c÷=ac∈B,这与acEA矛盾 综上可得：不存在具有性质P,的非空实数集A,使得集合C,A具有性质P 答案第4页（共4页）