四川成都市武侯区西川实验学校2026-2027学年 九年级上学期入学考数学试题

定时练习1 A卷（100分） 一．选择题（共8小题）（32分） 1. 下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线和被直线，，所截，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中不能判定成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（ ） A. B. 8 C. D. 16 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 8. 已知关于的二次函数的图象上有三个点：，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题）（20分） 9. 若，则_____ 10. 一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 11. 抛物线的顶点坐标为_____． 12. 如图，是矩形对角线的中点，是的中点，，则的长为_____ 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于、两点；②分别以点为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．连接，若，则的长为_____ 三．解答题（共8小题）（48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，． （1）作出以点为对称中心的图形； （2）平移，若点对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）过点作直线平分四边形的面积，并求出四边形的面积． 16. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 17. 如图，菱形的对角线相交于点，点是中点，延长线段至点，使，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 18. 如图，在中，，对角线，交于点，过点作的垂线分别交于点． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积； （3）求的值（用含的式子表示）． B卷（50分） 一．填空题（共5小题）（20分） 19. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 20. 如图，在中，分别是边和上的点，且，则的长为_____． 21. 在矩形中，，分别是边的中点，点在对角线上（如图），如果四边形是矩形，那么的长等于_____． 22. 如图，正方形中，为边的一动点（不与点重合），作等腰梯形，其中，与交于点，若，则_____． 23. 在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线，交直线于点，交直线于点，已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，则的取值范围为_____． 二．解答题（共3小题） 24. 某校组织全体九年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元． （2）学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 菱形中，，点是菱形所在平面内一点，连接，． （1）如图1，当时，满足，垂足为点，若，求四边形的面积； （2）如图2，当时，在上取一点，连接，，若．猜想并用等号表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，点在直线上运动的过程中，当的长度取最小值时，直接写出的值． 定时练习1 A卷（100分） 一．选择题（共8小题）（32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题）（20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题）（48分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）； 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， ∵不论为何值，，即， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2），方程的另一个根为． 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∵点是中点， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2） （3） B卷（50分） 一．填空题（共5小题）（20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】## 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或 二．解答题（共3小题） 【24题答案】 【答案】（1） 购买一棵甲种树苗需要30元，购买一棵乙种树苗需要60元 （2） 第二批购买甲种树苗400棵、乙种树苗200棵时，购买树苗的费用最少 【25题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点的坐标为 （3）存在，点Q的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1） （2）解：，证明如下： 如图，连接，，设与交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $