精品解析：四川天府第七中学2026-2027学年九年级上学期数学定时训练1

2026—2027天府七中九年级（上） 定时训练1 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题，每小题4题，共32分） 1. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在边长为的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在▱中，为的中点，连接、，分别交于、，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 小明在平面直角坐标系中画了一个图形，其中一点的坐标为，以原点为位似中心，将该图形扩大为原来的3倍后，则对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象位于第二、四象限 B. 若，，是图象上三个点，则 C. P为图象上任意一点，过P作轴于Q，则的面积是定值 D. 函数值y随x的增大而减小 8. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2.5 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为________． 10. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 11. 如图，与双曲线的两个交点的纵坐标分别为，2，则使得成立的自变量的取值范围是___________． 12. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______． 13. 如图，直线在第一象限交双曲线于两点，交轴于点，已知，连结．则的面积为_____． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 先化简再求值：，其中满足． 16. 应用一元二次方程解答下列问题：如图，一个仓库的一边靠墙，另外三面用32米木板材料围建，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边有一扇2米宽的门，仓库面积为140平方米． （1）这个仓库的宽和长分别是多少米？ （2）仓库存有一批商品，每件商品的进价为15元，销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．为了尽快减少库存，为了实现平均每天1280元的利润，每件商品的定价应为多少元？ 17. 如图，将矩形纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点E，F，连接． （1）如图1，当点E与点C重合时，求证：四边形为菱形； （2）如图2，当点E落在边上时，交边于G，连接交于P，若，求及的长． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数图象交y轴于点，与反比例函数图象交于，B两点（点A在点B的右侧）． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图（1），点P是反比例函数第三象限图象上一点，且点P位于点B的下方，连接，，若，求的长； （3）点Q是反比例函数图象上一动点，直线交x轴于点D，连接，当时，求点Q的坐标． B卷 一、填空题（共2小题，共8分） 19. 若，则m的值为____． 20. 如图，直线与反比例函数第一象限的图象交于点A，与反比例函数第二象限的图象交于点B，与y轴交于点C．直线平移后过原点，与反比例函数第一象限的图象交于点D，若，面积为4，则k的值为___________． 二、解答题（共1小题，共12分） 21. 【模型探究】（1）如图1，，连接相交于点G，过点G作线段交于点E，交于点F．求证：； 【迁移应用】（2）如图2，在菱形中，点E，F分别是，上的点，且，连接交于点G，连接并延长交于点H． ①若，求的长； ②如图3，交于点M，若，求的值．（用含n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027天府七中九年级（上） 定时训练1 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题，每小题4题，共32分） 1. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k的正负性，分别判断反比例函数图象所在的象限以及一次函数图象经过的象限，从而确定正确选项．  【详解】解：当  时，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项B符合题意； 当 时，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 选项A、C、D均不符合题意． 2. 如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理，结合公共角对各选项进行逐一判断． 【详解】解：因为，若，则，故选项不符合题意； 若，则，故选项不符合题意； 若，且，则，故选项不符合题意； 若，无法判定，故选项符合题意． 3. 如图，在边长为的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察网格，求得点，由题意得，据此求解即可． 【详解】解：观察网格， ∵点， ∴， ∵点、都在反比例函数的图象上， ∴， 解得，． 4. 如图，在▱中，为的中点，连接、，分别交于、，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相对应的知识点是解题的关键． 由，推出，，进而推得，根据相似三角形的性质和为的中点可证得，即可证得结论． 【详解】四边形是平行四边形， ，，， ∴， ， 为的中点， ， ， 设，则，， ， ， 故选C． 5. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】． 设，则，所以． 故选：B． 6. 小明在平面直角坐标系中画了一个图形，其中一点的坐标为，以原点为位似中心，将该图形扩大为原来的3倍后，则对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． 根据位似变换的性质，将点的坐标分别乘以3 或即可． 【详解】解：∵一点的坐标为，以原点为位似中心，将该图形扩大为原来的3倍后， ∴对应点的坐标是或，即或 故选：D 7. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象位于第二、四象限 B. 若，，是图象上三个点，则 C. P为图象上任意一点，过P作轴于Q，则的面积是定值 D. 函数值y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据可判断该函数所在象限，由此可判断A选项；根据反比例函数的增减性可判断BD选项，设出点P坐标，由三角形面积公式即可求解面积为定值． 【详解】解：A、∵，∴， ∴函数图象位于第二、四象限，故该选项正确，不符合题意； D、∵该函数图象位于第二、四象限， ∴在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，故该选项错误，符合题意； B、∵该函数在每个象限内，函数值y随x的增大而增大， 又∵，则， 又∵，则， ∴，故该选项正确，不符合题意； C、设点P的坐标为， ∴，是定值，故该选项正确，不符合题意． 故选：D． 8. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，平行四边形的性质； 连接、，设交y轴于E，由于轴，根据反比例函数的系数k的几何意义求出和，则平行四边形的面积． 【详解】解：连接、，设交y轴于E，如图， ∵平行四边形，，在轴上， ∴轴， ∴轴， ∴，， ∴， ∵平行四边形， ∴平行四边形的面积． 故选：B． 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值． 【详解】解：∵是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限， ∴ 解得：k=2. 故答案为2. 【点睛】考查了反比例函数的定义以及正比例函数的性质，涉及知识点比较广，需要重点掌握. 10. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可． 详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m≠0， ∴4-12m＞0且m≠0， ∴m＜且m≠0， 故答案为m＜且m≠0． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 11. 如图，与双曲线的两个交点的纵坐标分别为，2，则使得成立的自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定交点的横坐标分别为，2，再根据函数的增减性解答即可． 本题考查了反比例函数和直线交点的问题，函数的增减性，数形结合的思想，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 【详解】解：与双曲线的两个交点的纵坐标分别为，2， 故， 解得， 故交点的横坐标分别为，2， 当时， 解得， 由，得， 故答案为：． 12. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】 15 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式降次，再结合根与系数的关系代入计算即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ，可得， 根据根与系数的关系可得， 展开所求代数式：， 将代入得：， 将代入得：． 13. 如图，直线在第一象限交双曲线于两点，交轴于点，已知，连结．则的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了相似三角形的判定和性质，反比例图象上点的坐标特征．作轴于D，轴于E，则，得到，设A点坐标为，则B点坐标为，利用，得到，于是可求得． 【详解】解：连接，作轴于D，轴于E，则， ∴， ∵， ∴， 设A点坐标为，则B点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，零指数幂、负整数指数幂，化简二次根式． （1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂和绝对值及化简二次根式，最后计算加减法即可得到答案； （2）先整理，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ， ， 或， 解得． 15. 先化简再求值：，其中满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再由可得，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 16. 应用一元二次方程解答下列问题：如图，一个仓库的一边靠墙，另外三面用32米木板材料围建，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边有一扇2米宽的门，仓库面积为140平方米． （1）这个仓库的宽和长分别是多少米？ （2）仓库存有一批商品，每件商品的进价为15元，销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．为了尽快减少库存，为了实现平均每天1280元的利润，每件商品的定价应为多少元？ 【答案】（1）宽和长分别为10米、14米 （2）19元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立一元二次方程是解题的关键． （1）首先设这个仓库与墙垂直的边长为x米，则另一边表示为，再根据面积为140平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可； （2）设销售单价应降低x元，根据商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元列一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解∶设这个仓库与墙垂直的边长为x米，则另一边表示为， 由题意得∶ ． 解得∶， 这堵墙的长为18米，即，， 不合题意舍去， ， 另一边为∶ (米)． 答∶这个仓库的宽和长分别为10米、14米； 【小问2详解】 解：设销售单价应降低x元， 根据题意，得， 整理得：， 解得或， 为了尽快减少库存，取， 定价为元， 答：销售单价应定为19元． 17. 如图，将矩形纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点E，F，连接． （1）如图1，当点E与点C重合时，求证：四边形为菱形； （2）如图2，当点E落在边上时，交边于G，连接交于P，若，求及的长． 【答案】（1） 证明：由折叠可知， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，结合矩形的性质易证，推出，即可证明； （2）先证明，推出，求出，利用勾股定理求出，得到，如图，延长交延长线于点H，证明，求出，再证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在矩形中，， 由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴，则， 解得， ∴， 如图，延长交延长线于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，灵活利用图形的性质解决问题是解题关键． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数图象交y轴于点，与反比例函数图象交于，B两点（点A在点B的右侧）． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图（1），点P是反比例函数第三象限图象上一点，且点P位于点B的下方，连接，，若，求的长； （3）点Q是反比例函数图象上一动点，直线交x轴于点D，连接，当时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的结合，函数和几何图形的结合，解一元二次方程，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上函数的性质． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）作轴，交于点N，联立解析式求出交点坐标，然后根据三角形面积公式列出方程求解，最后根据勾股定理求线段长度即可； （3）根据一次函数和反比例函数的图象和性质，结合几何图形的性质，证明全等三角形得出相等的边，求出点的坐标，求出相关函数的解析式，然后分两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点， ， ∴， 又过点， ， ∴，代入得， ， ∴； 【小问2详解】 解：作轴，交于点N， 设， ， 联立， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， ， 解得：，（舍）， ∴由勾股定理得； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由，可得，， ， 又 ， 又， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ， 又∵，根据的内角和为得： ， 过点O作， ∴，则点Q，D落在直线上， 过点A作轴于点E，轴于点F， ，， 又， ， ， ∴， 又， ∴， ， 假设直线的解析式为，将和代入解析式得， 解得， ， 联立解析式， ， 解得或（舍去） ， 当时，， ∴， 又，，，根据轴对称得， ， 同理，利用待定系数法可得， ， 联立解析式得， ， 解得或（舍去）， ， ，． B卷 一、填空题（共2小题，共8分） 19. 若，则m的值为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、解一元二次方程等知识点，正确将原式变形是解答本题的关键．由得，代入求解，并检验分母不为零． 【详解】由，得． 代入， 分子， 所以， 即． 两边乘以2，得． 所以， 整理得， 因式分解得， 解得或． 检验：当时，分母，；当时，分母，，均满足． 故答案为：或． 20. 如图，直线与反比例函数第一象限的图象交于点A，与反比例函数第二象限的图象交于点B，与y轴交于点C．直线平移后过原点，与反比例函数第一象限的图象交于点D，若，面积为4，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，三角形面积公式等知识点．连接，，过点B作轴，过点A作轴，先证得，由得出，设，则，求出点C的纵坐标表达式，再由及平移的性质得出，从而得到面积的表达式求得k值． 【详解】解：如图，连接，，过点B作轴，过点A作轴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵，直线平移后过原点得， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 二、解答题（共1小题，共12分） 21. 【模型探究】（1）如图1，，连接相交于点G，过点G作线段交于点E，交于点F．求证：； 【迁移应用】（2）如图2，在菱形中，点E，F分别是，上的点，且，连接交于点G，连接并延长交于点H． ①若，求的长； ②如图3，交于点M，若，求的值．（用含n的式子表示） 【答案】 （1）证明：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，计算较为繁琐，通过构造平行线证明三角形相似是解题关键． （1）由，可得，列出比例式进行等比例替换即可证明； （2）①延长交的延长线于点I，设，则，，证明，列比例式可得，由（1）可知，即，解得a的值即可得到答案； ②延长交的延长线于点K，设，则，设，同①列比例式可得．再由，列比例式可得，列比例式可得，又，可得，则，解得，代入的表达式中化简可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：①延长交的延长线于点I，设， 则，，如图2所示， ∵， ∴， ∴，即， 故， 由（1）可知，即， 整理可得， 解得，则； ②延长交的延长线于点K，如图3所示， 设，则，设， 同①可得比例式，即， 故． ∵， ∴，则， ∴，即， 即， ∴， 又∵，即， 故， 故，整理可得， 解得， 故， 故， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $