安徽合肥市区及周边部分学校2026-2027学年高三9月质量检测数学试卷

高三9月教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试春包括“试随春”和“答题卷”两邮分，请务必在“繁题卷”上答题，在“试题春”上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小顺5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A={-2l,a},B={l,a},若A∩B≠0，则由实数a构成的集台为() A.{-1,04 B.{-1,0, c.{人-2，-1,0} D.{-2,-1,0,1 2.若非零向量AB与AC满足 AB AC AB AC AB Bc=0,且丽 =0,则△ABC为() A.三边均不相等的三角形 B.等边三角形 C.等腰纯角三角形 D.等腰直角三角形 不09致做，球沙拉正会结0 3.若存在x∈(0，+∞)，使得x2-1x+1<0成立是假命题，则实数入不可能是（)1=n当 A月 B C.5 通个D. ,认合求果相公=：也 4.已知S,为正项等比数列{an}的前n项和，a2=6,则2S,+S2+S3的最小值为（合）从1=芒 A.12 B.24 C.36 D.48 风亦地其安明 5.有一组样本数据x,为2，x,,xn的平均数为a,极差为b,由这组数据得到新样本数据乃，y2,为 ,其中男二号-(L23,,”)，则新样本数据的平均数和极差分别为（) A.-a和-b B.a和b C.-2a和-2b D.2a和2b 6.已知圆C:x2+y2=1,若直线1：c-y+3k+1=0上至少存在一点P,使得圆C上恰有两个点与点P的距 离都为2，则实数k的取值范围是() A B.0 c.(+m) D.(am网 7.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线1交C于A,B两点，O为坐标原点，设∠AOF=a, ∠B0F=B,且cosa+)=号，则sna-如A=（） A. c D. √ 2 8.关于x的方程(x+1)e+a=(x+a+)e有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为() A.(-00,-e2) B.(-0,0) c.(e’,0 D.(-e2,0j 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数名，二，下列说法正确的有() 的 A.若，∈R,则eR B.若z+2号=0，则名=2，=0 C.名-s+ D.名+2=+2 10.台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三 角形和四边形所组成的多面体，各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔，如图是所有棱长均 为1的正三角台塔ABC-DEFGHI,则() A.AHIIIC 低O5+0B.AH1GD式限喻038 C.该台塔高为 4 D.该台塔外接球的体积为π 3 11.在平面直角坐标系xO中，直线：y=x,直线，：y=-x,过动点P(x,y)>y川分别作4，的垂线， 垂足分别为A,B,记点P的轨迹为曲线C,若四边形PAOB的面积为1，则() A.C的方程为x2-y2=2 中个不同的元(4,4，)记一 B.四边形PAOB的周长可以为2√5 C.设Q(0,2),F(-2,0),P在第-象限，则△PQF周长的最小值为6N5 D.直线AB与直线OP的斜率之积为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12, 2r》 展开式中常数项是 计商单的()门强国计0=0道门 13.在△1BC中，若am4+mA=2,则A的最大值为 用孩0划的来，之(x)入，相0s德《 tan B tan C 14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，移 动6次后质点对应的数为X,则D(X)= 在有且仅有一次经过1的条件下，事件“X=2”的概率 是 6543210123456 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，长方体ABCD-A,B,CD中，底面ABCD是正方形，AA=2AB,E,F分别为AA,CC的 中点， D (1)证明：BE⊥平而CBE: B (2)者三被维风-B5F的体积为号、求点B到直线DF的距离 B 16.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(a,bcosC+ccos B, n=(5simx,cosx,且当x=A时，函数f)=mn取得最大值23 (1)求A; (2)若0为△ABC的重心，求OB.OC的最大值. 1心是的08月 17.已知函数f)=(x2-ar2+x+e ,衣共代？小运双小并不空机 (1)当a=0时，讨论函数f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≤1，求a的取值范围. 18。已知精圆C:手+卡=1(a>b>0)的焦点为R,月，猫物线E:y=1-mm>0的张点为P.E经 过C的上顶点P,且△PFR的面积为5.， (1)求C的方程： (2)当m=1时，求F的坐标： (3)若C与E除点P外还有两个不同的交点A,B,求△FAB的面积的最大值 19给定正整数mk,规定4e0L2m=L23,S-立4，记5相等的k项数列构度的集合为 M-s,如当m=1时，M2={01,1),(,0,1),1,0} (1)当m=6时，求集合M6中元素的个数： （2)当m=1时，从集合M,中任取两个不同的元素(a,马4，)和(6,4,4)，记X=之A-外，求随 机变量X的分布列； (3)当m=9且4≠0时，讨论集合M4-s(S∈N|1≤S36)中元素的个数. 大修划成科平的桃奶州澳通 8,陈 梨4力个行防为小01北，