第三十三章投影与视图专题讲义2026-2027学年人教版九年级数学下册

该初中数学讲义以“投影—三视图—几何体还原”的“物—图—物”双向思维为主线，通过“全章知识结构一览表”“核心知识方法一览”等表格系统梳理平行投影、三视图画法与还原等核心内容，突出三视图及综合应用等中考重点，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“典例—变式—辨析—探究”的分层设计，如例1判断中心投影类型，变式1-1用平行投影比例求树高，活动2通过积木搭建培养空间观念。结合“易错点自查表”和口诀（如“长对正、高平齐”），帮助学生发展几何直观与推理意识，基础生掌握方法，优秀生深化思维，助力教师实施精准复习教学。

人教版九年级数学下册 · 第33章 第33章 投影与视图 教学讲义（教师版） 配套教学设计版式 · 对接 2027 年中考素养导向 · 含表格 / 图形 / 例题 / 变式 / 辨析 / 总结 全章知识结构一览表 小节 核心内容 主要考点 2027中考热度 33.1 投影 平行投影、中心投影、正投影 判断投影类型；求物体投影形状与长度 ★★☆ 33.2 三视图 三视图的概念与画法 画简单几何体及组合体的三视图 ★★★ 33.3 由三视图描述几何体 由三视图想象并还原实物形状 由三视图还原几何体、判断小正方体个数 ★★★ 本章总结 知识方法、易错点、综合应用 三视图与投影综合、面积计算 ★★★ 本章从"投影"这一上位概念出发，研究几何体的正投影——三视图，再学习由三视图还原几何体，形成"物—图—物"的双向思维。学习时要动手操作、画图对照，发展空间观念。 33.1 投影 【概念梳理】 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 投影类型 投影线特点 典型光源 投影特点 平行投影 投影线互相平行 太阳光 同一时刻物高与影长成正比 中心投影 投影线交于一点 灯泡、蜡烛 影子随距离变化，不成正比 正投影 投影线垂直于投影面 （特殊平行投影） 真实反映物体的形状与大小，是画三视图的基础 直线与平面的正投影：当线段（或平面图形）平行于投影面时，正投影与原物全等；倾斜时，投影变短（变小）；垂直于投影面时，线段投影成一个点、面投影成一条线段。 图33-1 平行投影与中心投影 【典例精讲】 例1 下列投影中属于中心投影的是（　　） A. 正午阳光下旗杆的影子　　B. 阳光下树荫里的圆形光斑 C. 灯光下手在墙上形成的手影　　D. 太阳光下皮影戏幕布上的影子 【思路分析】区分关键是投影线是否交于一点：太阳光视为平行光（平行投影），灯光、烛光由一点发出（中心投影）。 【答案】C。灯光是点光源，其投影线交于一点，属中心投影；A、B、D 均以平行光（太阳光）为光源，属平行投影。 例2 一根直立杆 AB 高 2 m 立在水平地面上。当太阳光与地面成 45° 角时，求杆的影子长度；若把杆向光源方向倾斜，影长如何变化？ 【思路分析】正投影中影长由"物高×光线角度"决定；45° 时影长=物高。倾斜后顶端水平位置改变，影长随之改变。 【规范解答】光线与地面成45°时，影长 = 2 / tan45° = 2 m。 【答案】影长为 2 m；向光源倾斜影长变短，背离光源倾斜影长变长。 【变式训练】 变式1-1 同一时刻，身高 1.6 m 的小明影长为 2 m，旁边一棵树影长为 6 m，求树高。 【答案】树高 = 1.6×6÷2 = 4.8 m（平行投影中物高与影长成正比）。 变式1-2 把一支铅笔放在白纸上，分别让铅笔①竖直立着、②斜着、③水平横放，太阳光从上方偏斜照射，说出三种情况下铅笔影子长短关系。 【答案】水平横放（平行于地面）时影子最长且等于实际长度；竖直时影子最短（接近一个点）；斜放介于两者之间。 变式1-3 判断：①中心投影中物体影子大小与物体到光源的距离有关；②矩形的正投影一定是矩形。 【答案】①正确（中心投影中离灯越近影子越大）；②错误，矩形倾斜或垂直于投影面时正投影可能是平行四边形或线段。 【易错辨析】 辨析1 "同一时刻，甲的影长比乙长，所以甲一定比乙高。" 这一说法对吗？ 【判断】×（错误）。 【纠错】只有在"平行投影（太阳光）"且两人站在同一水平面上时，影长长者才更高；若为中心投影（灯光），影长还与物体到光源的距离有关，离灯远的人影更长却未必更高。 辨析2 "线段 AB 的正投影一定与 AB 相等。" 【判断】×。【纠错】只有当 AB 平行于投影面时正投影才与 AB 相等；倾斜时投影变短，垂直于投影面时投影缩为一个点。 【合作探究】 活动1 用手电筒（点光源）和白纸板做实验：把一数学课本先后平放、竖放、斜放于地面，观察手电筒照射下影子形状的变化，说明"同一物体在不同摆放方式下正投影形状不同"。 【设计意图】通过动手实验让学生亲历正投影与摆放角度的关系，为三视图"从三个方向看物体"作铺垫，培养空间观念。 33.2 三视图 【概念梳理】 三视图是指从三个互相垂直的方向对物体进行正投影得到的图形：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。三视图之间满足"长对正、高平齐、宽相等"的对应规律。 视图名称 观察方向 反映的尺寸 主视图（正视图） 从前往后 长 和 高 俯视图 从上往下 长 和 宽 左视图（侧视图） 从左往右 宽 和 高 位置规律：主视图与俯视图——长对正（长度相同且左右对齐）；主视图与左视图——高平齐（高度相同且上下对齐）；俯视图与左视图——宽相等（宽度相同）。看不见的轮廓线画成虚线。 图33-2 三视图的投影面展开与"长对正、高平齐、宽相等" 图33-3 正方体的三视图（三个都是相同的正方形） 图33-4 圆柱的三视图（正、左为矩形，俯为圆） 【典例精讲】 例3 画出下列几何体的三视图：（1）横放的圆柱；（2）底面水平放置的圆锥。 【思路分析】分别想象从正面、左面、上面看到的平面图形，再按"长对正、高平齐、宽相等"确定位置。 【规范解答】（1）横放圆柱：主视图为矩形，左视图为圆，俯视图为矩形。（2）正立圆锥：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆。 【答案】见【规范解答】；注意圆锥俯视图圆心要画出。 例4 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（　　） A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 球　　D. 三棱柱 【思路分析】俯视图是圆→底面为圆；主、左视图是矩形→是柱体而非锥/球。 【答案】A（竖直放置的圆柱）。 【变式训练】 变式2-1 写出正方体、球、底面水平的三棱柱的主视图、左视图、俯视图分别是什么图形。 【答案】正方体：三个视图都是正方形；球：三个视图都是圆；底面水平的三棱柱：主视图矩形（内含一竖线），左视图矩形，俯视图三角形。 变式2-2 某几何体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，判断几何体形状。 【答案】圆锥。俯视图为圆（带圆心）说明底是圆且有顶点投影，主、左视图为三角形说明是锥体。 变式2-3 一个圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形，求这个圆锥左视图的面积。 【思路分析】主视图等边三角形边长4→底面直径4（半径2）、母线4，圆锥高=√(4²-2²)=2√3；左视图与主视图全等。 【规范解答】左视图为底4高2√3的等腰三角形，面积 = (1/2)×4×2√3 = 4√3。 【答案】4√3。 变式2-4 长方体（长4宽2高1）上方叠放圆柱（底面直径2高2）组成如图33-6的组合体，画出它的三视图。 图33-6 长方体上叠圆柱的组合体及其视图 【答案】主视图：下矩形上矩形的组合轮廓；俯视图：外框矩形（中心为圆，按可见性画实线）；左视图：与主视图类似的组合轮廓。 【易错辨析】 辨析3 "三视图都是圆的几何体一定是球。" 【判断】√（正确）。【纠错】但要注意条件不能少：仅"主视图与左视图都是圆"的还可能是横放圆柱（俯视图为矩形），三个视图都是圆才能确定是球。 辨析4 画三视图时，把被遮挡的轮廓线画成实线。 【判断】×。【纠错】看得见的轮廓线画实线，被遮挡、看不见的轮廓线必须画成虚线，否则视图信息错误。 【合作探究】 活动2 用若干相同小正方体搭成一个几何体，先由同伴从正面、左面、上面观察并画出三视图，再反过来：根据给出的三视图，用正方体积木把它搭出来，验证是否一致。 【设计意图】建立"实物↔三视图"双向转换，突破"由图想物"的难点，落实空间观念素养。 33.3 由三视图描述几何体 【概念梳理】 由三视图还原（想象）几何体的基本思路：先看俯视图确定底面形状，再看主视图、左视图确定高度与前后左右结构，最后综合判断立体形状。对于由小正方体搭成的几何体，可在俯视图每个方格中标出该位置小正方体的层数（口诀："俯视图打地基、主视图盖楼房、左视图验层数"）。 图33-5 由三视图还原出"凸"形柱体 【典例精讲】 例5 一个几何体的主视图和左视图都是全等的矩形，俯视图是三角形，写出这个几何体的名称，并说明它的表面展开图由哪些图形组成。 【思路分析】俯视图是三角形→底为三角形；主、左视图为矩形→柱体。 【规范解答】该几何体为（直）三棱柱。其表面展开图由 2 个全等三角形（两底面）和 3 个矩形（三个侧面）组成。 【答案】三棱柱；展开图含 2 个三角形和 3 个矩形。 例6 用若干相同小正方体搭成的几何体，其俯视图如下（方格中数字为该位置小正方体个数），画出主视图与左视图，并求小正方体总数。 俯视图（数字为层数）： 列1 列2 列3 1 2 1 2 3 2 【思路分析】主视图看每列最大层数；左视图看每行最大层数；总数为所有数字之和。 【规范解答】主视图三列高度依次为 2、3、2（每列两行的最大值）；左视图两行高度为 2、3。 【答案】总数 = 1+2+1+2+3+2 = 11 个。 【变式训练】 变式3-1 某几何体的主视图是正方形，左视图是正方形，俯视图是圆，判断几何体并说明理由。 【答案】竖直放置的圆柱。俯视图为圆，主、左视图为正方形说明是柱体且高等于底面直径，故为圆柱。 变式3-2 某几何体由若干小正方体搭成，主视图是 2 列（高度 2、1），左视图是 2 列（高度 2、1）。问最多、最少需要多少个小正方体。 【思路分析】俯视图为 2×2 网格，主视图列高(2,1)是每列最大、左视图列高(2,1)是每行最大，每格上限为 min(该列主视图高,该行左视图高)。 【规范解答】每格上限为 [[2,1],[1,1]]，最多=2+1+1+1=5；最少只需保证行列最大值出现，最少=2+1+1=4。 【答案】最多 5 个，最少 4 个。 变式3-3 已知几何体的三视图为：主视图矩形、左视图矩形、俯视图正六边形，判断几何体并说出它有几个面、几条棱、几个顶点。 【答案】正六棱柱。有 8 个面（2个六边形底面+6个矩形侧面）、18 条棱、12 个顶点。 【易错辨析】 辨析5 "由主视图和左视图就能唯一确定一个几何体的形状。" 【判断】×。【纠错】通常两个视图不足以唯一确定几何体，必须综合三个视图；尤其俯视图决定底面形状，缺少俯视图可能有多种搭法。 辨析6 由俯视图上的数字求小正方体总数时，把每列最大数相加作为总数。 【判断】×。【纠错】总数应是俯视图中所有数字之和（每格数字即该处层数），不是把各行/列最大值相加——后者只是某视图的高度。 【合作探究】 活动3 "三视图拼图"：给出三张卡片（主、左、俯视图），学生分组用积木搭出可能的几何体，比一比哪一组能搭出与原图完全吻合的结构，并讨论"同一组视图是否可能对应不止一种几何体"。 【设计意图】让学生体验三视图的确定性与不唯一性，发展推理与空间想象能力，呼应中考"由视图求小正方体最多/最少"题型。 本章总结与 2027 中考备考 【核心知识方法一览】 知识点 方法口诀 关键结论 投影分类 平行看太阳，中心看点光 平行投影物影成正比；中心投影不成正比 正投影 平行全等、倾斜变小、垂直成点线 三视图都是正投影 画三视图 长对正、高平齐、宽相等 看不见画虚线 由三视图想物 俯视定底、主左定高 小正方体"俯视图打地基、主左验层数" 【易错点自查表】 易错点 正确做法 把中心投影与平行投影混淆 看投影线是否交于一点 认为影长长的一定更高 只有太阳光同一水平面才成立 三视图对应尺寸错乱 牢记长对正、高平齐、宽相等 看不见轮廓画实线 被遮挡轮廓画虚线 由两个视图就下结论 必须综合三视图，注意搭法不唯一 总数用行列最大相加 总数=俯视图各格数字之和 【2027 中考命题趋势】 近年中考对"投影与视图"的考查趋于"素养立意、情境载体"：常以实物搭建、工程零件、建筑设计、光影测量等真实情境为载体，重点考查三视图的画法与还原、由三视图判断小正方体个数（最多/最少）、正投影与光影计算（结合相似或三角函数求物高影长）。 备考建议：①多用实物与积木建立空间观念；②把"三视图↔实物"双向训练做扎实；③关注视图与相似、勾股、三角函数的跨知识综合题。 【章末综合练习】 一、选择题 1. 下面四幅图形中，是三棱柱（底面水平放置）俯视图的是（　　） A. 三角形　　B. 矩形　　C. 带一条横线的矩形　　D. 圆 【答案】A（从上往下看三棱柱，看到的是底面三角形）。 2. 一个几何体的三视图完全相同，则这个几何体是（　　） A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 球　　D. 三棱锥 【答案】C（球三视图均为相同的圆）。 3. 小明在路灯下沿直线由远处走近灯杆再走远，他的身影长度变化是（　　） A. 越来越长　　B. 越来越短　　C. 先变短再变长　　D. 不变 【答案】C。走近灯杆影长变短，灯下最短，再远离时变长，体现中心投影规律。 4. 某几何体由相同小正方体搭成，俯视图为 2×2 且数字为 [[1,2],[2,1]]，则小正方体个数为（　　） A. 4　　B. 5　　C. 6　　D. 7 【答案】C（1+2+2+1=6）。 二、填空题 5. 太阳光下，1 m 长竹竿影长为 0.8 m，此刻测得旗杆影长为 10 m，则旗杆高 ______ m。 【答案】12.5 m（1÷0.8×10=12.5）。 6. 一个圆柱的主视图是边长为 3 的正方形，则该圆柱的底面半径为 ______，高为 ______。 【答案】半径 1.5，高 3（正方形边长=直径=高）。 7. 主视图、左视图均为三角形，俯视图为带圆心的圆，几何体是 ______。 【答案】圆锥。 8. 由若干小正方体搭成的几何体，主视图高(2,1)、左视图高(2,1)，则最少需要 ______ 个小正方体。 【答案】4。 三、解答题 9. 一棵大树在阳光下的影长一部分落在地面上（长 5 m），一部分落在与地面垂直的墙面上（高 2 m）。已知此刻 1 m 竖直标杆影长为 1.2 m，求大树高度。 【思路分析】把墙上影子"还原"到地面：墙上 2 m 高的影子若无墙，会在地面再投出 2×1.2=2.4 m，故等效总影长 = 5+2.4 = 7.4 m。 【规范解答】树高 = 7.4÷1.2 = 37/6 ≈ 6.17 m。 【答案】约 6.17 m（精确为 37/6 m）。 10. 组合体由长方体（长4宽2高1）和上面的圆柱（底面直径2高2）组成（如图33-6）：(1) 画出三视图；(2) 求组合体体积。 【思路分析】体积=长方体体积+圆柱体积。 【规范解答】V = 4×2×1 + π×1²×2 = 8 + 2π。 【答案】体积 = 8 + 2π。 11. 某零件的主视图、左视图均为矩形，俯视图为正六边形。请说明零件几何形状，并求它有几个面、几条棱、几个顶点。 【答案】正六棱柱；8 个面、18 条棱、12 个顶点。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级数学下册 · 第33章 第33章 投影与视图 教学讲义（学生版） 配套教学设计版式 · 对接 2027 年中考素养导向 · 含表格 / 图形 / 例题 / 变式 / 辨析 / 总结 全章知识结构一览表 小节 核心内容 主要考点 2027中考热度 33.1 投影 平行投影、中心投影、正投影 判断投影类型；求物体投影形状与长度 ★★☆ 33.2 三视图 三视图的概念与画法 画简单几何体及组合体的三视图 ★★★ 33.3 由三视图描述几何体 由三视图想象并还原实物形状 由三视图还原几何体、判断小正方体个数 ★★★ 本章总结 知识方法、易错点、综合应用 三视图与投影综合、面积计算 ★★★ 本章从"投影"这一上位概念出发，研究几何体的正投影——三视图，再学习由三视图还原几何体，形成"物—图—物"的双向思维。学习时要动手操作、画图对照，发展空间观念。 33.1 投影 【概念梳理】 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 投影类型 投影线特点 典型光源 投影特点 平行投影 投影线互相平行 太阳光 同一时刻物高与影长成正比 中心投影 投影线交于一点 灯泡、蜡烛 影子随距离变化，不成正比 正投影 投影线垂直于投影面 （特殊平行投影） 真实反映物体的形状与大小，是画三视图的基础 直线与平面的正投影：当线段（或平面图形）平行于投影面时，正投影与原物全等；倾斜时，投影变短（变小）；垂直于投影面时，线段投影成一个点、面投影成一条线段。 图33-1 平行投影与中心投影 【典例精讲】 例1 下列投影中属于中心投影的是（　　） A. 正午阳光下旗杆的影子　　B. 阳光下树荫里的圆形光斑 C. 灯光下手在墙上形成的手影　　D. 太阳光下皮影戏幕布上的影子 例2 一根直立杆 AB 高 2 m 立在水平地面上。当太阳光与地面成 45° 角时，求杆的影子长度；若把杆向光源方向倾斜，影长如何变化？ 【变式训练】 变式1-1 同一时刻，身高 1.6 m 的小明影长为 2 m，旁边一棵树影长为 6 m，求树高。 变式1-2 把一支铅笔放在白纸上，分别让铅笔①竖直立着、②斜着、③水平横放，太阳光从上方偏斜照射，说出三种情况下铅笔影子长短关系。 变式1-3 判断：①中心投影中物体影子大小与物体到光源的距离有关；②矩形的正投影一定是矩形。 【易错辨析】 辨析1 "同一时刻，甲的影长比乙长，所以甲一定比乙高。" 这一说法对吗？ 辨析2 "线段 AB 的正投影一定与 AB 相等。" 【合作探究】 活动1 用手电筒（点光源）和白纸板做实验：把一数学课本先后平放、竖放、斜放于地面，观察手电筒照射下影子形状的变化，说明"同一物体在不同摆放方式下正投影形状不同"。 33.2 三视图 【概念梳理】 三视图是指从三个互相垂直的方向对物体进行正投影得到的图形：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。三视图之间满足"长对正、高平齐、宽相等"的对应规律。 视图名称 观察方向 反映的尺寸 主视图（正视图） 从前往后 长 和 高 俯视图 从上往下 长 和 宽 左视图（侧视图） 从左往右 宽 和 高 位置规律：主视图与俯视图——长对正（长度相同且左右对齐）；主视图与左视图——高平齐（高度相同且上下对齐）；俯视图与左视图——宽相等（宽度相同）。看不见的轮廓线画成虚线。 图33-2 三视图的投影面展开与"长对正、高平齐、宽相等" 图33-3 正方体的三视图（三个都是相同的正方形） 图33-4 圆柱的三视图（正、左为矩形，俯为圆） 【典例精讲】 例3 画出下列几何体的三视图：（1）横放的圆柱；（2）底面水平放置的圆锥。 例4 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（　　） A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 球　　D. 三棱柱 【变式训练】 变式2-1 写出正方体、球、底面水平的三棱柱的主视图、左视图、俯视图分别是什么图形。 变式2-2 某几何体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，判断几何体形状。 变式2-3 一个圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形，求这个圆锥左视图的面积。 变式2-4 长方体（长4宽2高1）上方叠放圆柱（底面直径2高2）组成如图33-6的组合体，画出它的三视图。 图33-6 长方体上叠圆柱的组合体及其视图 【易错辨析】 辨析3 "三视图都是圆的几何体一定是球。" 辨析4 画三视图时，把被遮挡的轮廓线画成实线。 【合作探究】 活动2 用若干相同小正方体搭成一个几何体，先由同伴从正面、左面、上面观察并画出三视图，再反过来：根据给出的三视图，用正方体积木把它搭出来，验证是否一致。 33.3 由三视图描述几何体 【概念梳理】 由三视图还原（想象）几何体的基本思路：先看俯视图确定底面形状，再看主视图、左视图确定高度与前后左右结构，最后综合判断立体形状。对于由小正方体搭成的几何体，可在俯视图每个方格中标出该位置小正方体的层数（口诀："俯视图打地基、主视图盖楼房、左视图验层数"）。 图33-5 由三视图还原出"凸"形柱体 【典例精讲】 例5 一个几何体的主视图和左视图都是全等的矩形，俯视图是三角形，写出这个几何体的名称，并说明它的表面展开图由哪些图形组成。 例6 用若干相同小正方体搭成的几何体，其俯视图如下（方格中数字为该位置小正方体个数），画出主视图与左视图，并求小正方体总数。 俯视图（数字为层数）： 列1 列2 列3 1 2 1 2 3 2 【变式训练】 变式3-1 某几何体的主视图是正方形，左视图是正方形，俯视图是圆，判断几何体并说明理由。 变式3-2 某几何体由若干小正方体搭成，主视图是 2 列（高度 2、1），左视图是 2 列（高度 2、1）。问最多、最少需要多少个小正方体。 变式3-3 已知几何体的三视图为：主视图矩形、左视图矩形、俯视图正六边形，判断几何体并说出它有几个面、几条棱、几个顶点。 【易错辨析】 辨析5 "由主视图和左视图就能唯一确定一个几何体的形状。" 辨析6 由俯视图上的数字求小正方体总数时，把每列最大数相加作为总数。 【合作探究】 活动3 "三视图拼图"：给出三张卡片（主、左、俯视图），学生分组用积木搭出可能的几何体，比一比哪一组能搭出与原图完全吻合的结构，并讨论"同一组视图是否可能对应不止一种几何体"。 本章总结与 2027 中考备考 【核心知识方法一览】 知识点 方法口诀 关键结论 投影分类 平行看太阳，中心看点光 平行投影物影成正比；中心投影不成正比 正投影 平行全等、倾斜变小、垂直成点线 三视图都是正投影 画三视图 长对正、高平齐、宽相等 看不见画虚线 由三视图想物 俯视定底、主左定高 小正方体"俯视图打地基、主左验层数" 【易错点自查表】 易错点 正确做法 把中心投影与平行投影混淆 看投影线是否交于一点 认为影长长的一定更高 只有太阳光同一水平面才成立 三视图对应尺寸错乱 牢记长对正、高平齐、宽相等 看不见轮廓画实线 被遮挡轮廓画虚线 由两个视图就下结论 必须综合三视图，注意搭法不唯一 总数用行列最大相加 总数=俯视图各格数字之和 【2027 中考命题趋势】 近年中考对"投影与视图"的考查趋于"素养立意、情境载体"：常以实物搭建、工程零件、建筑设计、光影测量等真实情境为载体，重点考查三视图的画法与还原、由三视图判断小正方体个数（最多/最少）、正投影与光影计算（结合相似或三角函数求物高影长）。 备考建议：①多用实物与积木建立空间观念；②把"三视图↔实物"双向训练做扎实；③关注视图与相似、勾股、三角函数的跨知识综合题。 【章末综合练习】 一、选择题 1. 下面四幅图形中，是三棱柱（底面水平放置）俯视图的是（　　） A. 三角形　　B. 矩形　　C. 带一条横线的矩形　　D. 圆 2. 一个几何体的三视图完全相同，则这个几何体是（　　） A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 球　　D. 三棱锥 3. 小明在路灯下沿直线由远处走近灯杆再走远，他的身影长度变化是（　　） A. 越来越长　　B. 越来越短　　C. 先变短再变长　　D. 不变 4. 某几何体由相同小正方体搭成，俯视图为 2×2 且数字为 [[1,2],[2,1]]，则小正方体个数为（　　） A. 4　　B. 5　　C. 6　　D. 7 二、填空题 5. 太阳光下，1 m 长竹竿影长为 0.8 m，此刻测得旗杆影长为 10 m，则旗杆高 ______ m。 6. 一个圆柱的主视图是边长为 3 的正方形，则该圆柱的底面半径为 ______，高为 ______。 7. 主视图、左视图均为三角形，俯视图为带圆心的圆，几何体是 ______。 8. 由若干小正方体搭成的几何体，主视图高(2,1)、左视图高(2,1)，则最少需要 ______ 个小正方体。 三、解答题 9. 一棵大树在阳光下的影长一部分落在地面上（长 5 m），一部分落在与地面垂直的墙面上（高 2 m）。已知此刻 1 m 竖直标杆影长为 1.2 m，求大树高度。 10. 组合体由长方体（长4宽2高1）和上面的圆柱（底面直径2高2）组成（如图33-6）：(1) 画出三视图；(2) 求组合体体积。 11. 某零件的主视图、左视图均为矩形，俯视图为正六边形。请说明零件几何形状，并求它有几个面、几条棱、几个顶点。 1 学科网（北京）股份有限公司 $