专题07 线段与角（竞赛培优专项训练）七年级数学全国通用

**基本信息** 聚焦线段与角核心概念，覆盖9类竞赛题型，从基础认知到综合应用，逻辑递进，适配竞赛备考 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |点与线位置关系|4题|图形识别与描述|从几何直观建立位置概念| |直线射线线段数量|4题|规律探究与计数|通过归纳推理构建数量关系| |线段应用|4题|实际情境应用|抽象实际问题为线段模型| |角的分类|4题|概念辨析与换算|基于角的定义拓展分类体系| |钟面角与方向角|4题|生活场景计算|空间观念与角度应用结合| |角的单位比较|4题|度分秒换算与比较|运算能力在角度单位中的体现| |三角板角度问题|4题|角的和差计算|推理意识解决工具组合问题| |角平分线计算|4题|角的平分性质应用|从性质推导到综合计算| |余角和补角|4题|互余互补关系应用|通过数量关系培养推理能力|

专题07 线段与角 目 录 A组 考点专项过关练 竞赛核心题型速览 题型01点与线的位置关系 题型02直线、射线、线段的数量问题 题型03线段的应用 题型04角的分类 题型05钟面角与方向角 题型06角的单位与大小比较 题型07三角板中的角度问题 题型08角平分线的有关计算问题 题型09余角和补角 B组 选拔真题冲奖练 （精选各地竞赛试题12道） 考点一 点与线的位置关系 1．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．延长线段到 B．点在直线上 C．直线与直线相交于点 D．射线与线段没有交点 3．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 4．读下列语句，并画出相应的图形： (1)点A在直线l上，点B在直线l外 (2)任意画一点P，过点P画直线． (3)任意画A、B两点，过A、B两点画直线． (4)任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l，此时点B是否一定在这条直线上？ 考点二 直线、射线、线段的数量问题 1．条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，按照规律依此类推，条直线最多有个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 3．在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 4．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点……n条直线两两相交呢? 考点三 线段的应用 1．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 2．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 3．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 4．观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 考点四 角的分类 1．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 2．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 3．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．1周角=___________平角，1平角=___________直角，1直角=___________，___________，___________． 考点五 钟面角与方向角 1．从地图上可以知道南京在小明家北偏东的方向，那么小明家在南京（     ）的方向． A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 2．有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 3．钟面上，分针从数字“”绕中心顺时针旋转到数字“”，旋转了( )；分针从数字“”绕中心顺时针旋转后指向数字( )． 4．如图，是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东； (2)北偏西； (3)西南方向（即南偏西）． 考点六 角的单位与大小比较 1．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 2．已知，那么（   ） A． B． C． D． 3．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 考点七 三角板中的角度问题 1．利用一副三角板上的角，能画出的角一定不是（     ） A． B． C． D． 2．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 3．一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的2倍，则的度数为___________． 4．如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由． 考点八 角平分线的有关计算问题 1．如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，三条射线a，b，c将分成相等的四个角，其中的角平分线是（     ） A． B． C． D．都不是 3．如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 4．如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 考点九 余角和补角 1．设两个锐角分别为和（     ） A．若的余角和的余角互余，则和互补 B．若的余角和的补角互补，则和互补 C．若的补角和的余角互补，则和互余 D．若的补角和的补角互余，则和互余 2．的角的余角等于________；的角的补角等于________． 3．如图，已知，平分，在的下方，且． (1)判断与互余吗？试说明理由． (2)判断与互补吗？试说明理由． 4．如图，已知，与互余，平分． (1)若，求和； (2)设，试探究α与β之间的数量关系． 1．（七年级·江苏无锡·竞赛）α为锐角，β为钝角．甲、乙、丙、丁计算的结果依次为，其中只有一个正确的结果，那么算得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（七年级下·广东揭阳·竞赛）如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（八年级·香港·竞赛）村庄A、B、C和D坐落在一条又长又直的路上，但不一定按这个顺序排列．从A到C的距离是75千米，从B到D的距离是45千米，从B到C的距离是20千米．问下列哪一项不可能是从A到D的距离的千米数？（   ） A．10 B．50 C．80 D．100 E．140 4．（2024七年级下·江西上饶·竞赛）如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（    ） A．400 B．612 C．1412 D．2024 5．（2025八年级·贵州遵义·竞赛）如图所示，由点引出的6条射线形成的角满足 ，直线分别交这6条射线依次于点，，，，，，则图中锐角的个数可能有（    ）个（多选） A．22 B．23 C．24 D．25 E．26 6．（2024九年级·广西防城港·竞赛）直线的性质：两点确定_______条直线．线段的性质：两点之间，线段________．距离：连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离．中点：把一条线段分成两条________的线段的点，叫做这条线段的中点． 7．（2024七年级·全国·竞赛）有一个时间准确但钟面上没有数字的时钟，钟面圆周上的12条长线段表示整点时刻的刻度，白天某时刻看这个时钟时得到如图所示的图形，此时时针和分针都正好指向圆周上相应的短线段．根据图中时针与分针的位置关系，可以判断出该时钟此时所显示的时间是____________． 8．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛）如图已知，若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段 __________；此时所有线段长度和为 ___________（用第一空线段表示）． 9．（2024七年级·全国·竞赛）如图，是线段上两点，且，点分别是的中点，则____________． 10．（2024六年级下·山东济宁·竞赛）如图，已知是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，则等于______． 11．（七年级上·湖南郴州·竞赛）计算题 (1) (2) 12．（2025九年级下·浙江·竞赛）如图，点O在直线上，从O点引一条射线，平分，． (1)如图1，若，，求； (2)如图2，若为直角，求n的值； (3)如图3，若，设（用含m的代数式表示的度数）． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 线段与角 目 录 A组 考点专项过关练 竞赛核心题型速览 题型01点与线的位置关系 题型02直线、射线、线段的数量问题 题型03线段的应用 题型04角的分类 题型05钟面角与方向角 题型06角的单位与大小比较 题型07三角板中的角度问题 题型08角平分线的有关计算问题 题型09余角和补角 B组 选拔真题冲奖练 （精选各地竞赛试题12道） 考点一 点与线的位置关系 1．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．延长线段到 B．点在直线上 C．直线与直线相交于点 D．射线与线段没有交点 【答案】C 【详解】解：A、所画图形表示的是延长到C，故此选项不符合题意； B、由图可知，点C在直线外，故此选项不符合题意； C、由图可知，直线与直线相交于点，故此选项符合题意； D、由图可知，射线与线段有交点（图中未画出），故此选项不符合题意 ． 3．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 【答案】D 【详解】A、B、C选项描述均正确，故不符合题意， D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意． 4．读下列语句，并画出相应的图形： (1)点A在直线l上，点B在直线l外 (2)任意画一点P，过点P画直线． (3)任意画A、B两点，过A、B两点画直线． (4)任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l，此时点B是否一定在这条直线上？ 【答案】(1) (2) (3) (4)或，点B不一定在这条直线上． 【详解】（1）解：如图所示，点A，B即为所求；图略． （2）解：如图所示，直线即为所求；图略． （3）解：如图所示，直线即为所求；图略． （4）解：如图所示，直线，点B即为所求．图略． ∴点B不一定在这条直线上． 考点二 直线、射线、线段的数量问题 1．条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，按照规律依此类推，条直线最多有个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为两条直线最多有1个交点， 则； 同理可得，； ； …， ； 条直线最多有个交点， 所以； ， ， 故选：． 2．如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 【答案】6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 3．在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 【答案】 10 4条 【详解】解：如图所示的图形中，共有线段10条，分别是，，，，，，，，，， 以B为端点的线段有4条，分别是，，，． 4．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点……n条直线两两相交呢? 【答案】n条直线两两相交最多能有个交点 【详解】解：2条直线相交只有1个交点； 3条直线两两相交最多能有个交点； 4条直线两两相交最多能有个交点； 5条直线两两相交最多能有个交点； 6条直线两两相交最多能有个交点； n条直线两两相交最多能有个交点． 考点三 线段的应用 1．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 2．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 3．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 4．观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ （1）图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 考点四 角的分类 1．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【答案】B 【详解】解：A、周角，不是钝角，不符合题意； B、平角，是钝角，符合题意； C、周角，不是钝角，不符合题意； D、平角，不是钝角，不符合题意； 故选：B． 2．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 【答案】C 【详解】解：∵锐角小于，钝角小于， ∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于． 故选：C． 3．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：第1个图形：表示应该是，则原描述错误； 第2个图形：射线绕点旋转一周形成，符合周角的定义，则原描述正确； 第3个图形：的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确； 第4个图形：射线是从点出发向点方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误； 综上，对于图形的描述正确的有2个， 故选：B． 4．1周角=___________平角，1平角=___________直角，1直角=___________，___________，___________． 【答案】 2 2 90 60 60 【详解】解：周角等于，平角等于，因此1周角 平角； 平角等于，直角等于，因此1平角直角； 直角等于； 根据角度单位换算，，． 故答案为：2，2，90，60，60． 考点五 钟面角与方向角 1．从地图上可以知道南京在小明家北偏东的方向，那么小明家在南京（     ）的方向． A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 【答案】B 【详解】解：以小明家为观测点时，南京在北偏东方向；当观测点换为南京时，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持不变，因此小明家在南京南偏西的方向上． 2．有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 【答案】 【详解】解：分针每分钟转动的角度为度， 时针每分钟转动的角度为度， 两者的速度差为度/分 8点45分时，时针所在位置与12时的夹角为 度， 分针所在位置与12时的夹角为 度， 此时分针在时针前方，两针夹角为度， 第一次重合时分针需要比时针多走度， 因此经过的时间为分钟 3．钟面上，分针从数字“”绕中心顺时针旋转到数字“”，旋转了( )；分针从数字“”绕中心顺时针旋转后指向数字( )． 【答案】 【详解】解：根据题意可知分针转动一个大格旋转了， ∴分针从数字“1”绕中心顺时针旋转到数字“4”，即转动了3个大格， 则分针旋转了； 分针从数字“5”绕中心顺时针旋转， 分针转动了个大格， 即分针从数字“5”绕中心顺时针旋转后指向数字为“11”． 4．如图，是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东； (2)北偏西； (3)西南方向（即南偏西）． (1)解：表示北偏东方向的一条射线； 如图，表示南偏东方向的射线； (2) 解：如图，表示北偏西方向的射线； (3) 解：如图，表示西南方向（南偏西）的射线； 考点六 角的单位与大小比较 1．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．已知，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ∵， 故． 故选：D． 3．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 4．已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 【答案】 【详解】解： ， ， ，且 ， ． 考点七 三角板中的角度问题 1．利用一副三角板上的角，能画出的角一定不是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：一副三角板包含的角度为，能画出的角都是上述角度的和或差， ∴可画出的角一定是的整数倍，对选项逐一判断： A. ，可以画出； B. ，可以画出； C. 不是的整数倍，不能画出； D. ，可以画出． 2．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 3．一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的2倍，则的度数为___________． 【答案】/30度 【详解】解：∵、与三角板的直角组成一个平角， ∴， ∵的度数是的2倍，即， ∴， 解得． 4．如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由． （1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3），理由如下： ∵， ∴， ． 考点八 角平分线的有关计算问题 1．如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， 解得， ． 2．如图，三条射线a，b，c将分成相等的四个角，其中的角平分线是（     ） A． B． C． D．都不是 【答案】B 【详解】设每个小角的度数为，则， 按从到的顺序，四个小角依次为、、、， ∴，， ∴， 根据角平分线的定义，射线是的角平分线． 3．如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 【答案】D 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， 射线的方向为北偏东， 故A、B选项错误； ， ， ， ， ， ， 射线的方向为南偏西， 故C选项错误，D选项正确． 4．如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 【答案】56 【详解】解：，，三点共线， ， 平分， ． 考点九 余角和补角 1．设两个锐角分别为和（     ） A．若的余角和的余角互余，则和互补 B．若的余角和的补角互补，则和互补 C．若的补角和的余角互补，则和互余 D．若的补角和的补角互余，则和互余 【答案】C 【详解】解：由题意，，均为锐角，的余角为，补角为；的余角为，补角为； A：∵ ， ∴ ，与互余，故该选项不合题意； B：∵ ， ∴ ，与互余，故该选项不合题意； C：∵ ， ∴ ，与互余，故该选项符合题意； D：∵ ， ∴ ，与，为锐角矛盾，故该选项不合题意． 2．的角的余角等于________；的角的补角等于________． 【答案】 ； 【详解】解：∵互余的两角的和为，且， ∴； ∵互补的两角的和为， ∴． 3．如图，已知，平分，在的下方，且． (1)判断与互余吗？试说明理由． (2)判断与互补吗？试说明理由． (1)与不互余，理由如下： 如图， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不互余． (2)与互补，理由如下： 如图， ∵，， ∴， ∴与互补． 4．如图，已知，与互余，平分． (1)若，求和； (2)设，试探究α与β之间的数量关系． 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）解：∵与互余，， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，且与互余， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∴α与β之间的数量关系是． 1．（七年级·江苏无锡·竞赛）α为锐角，β为钝角．甲、乙、丙、丁计算的结果依次为，其中只有一个正确的结果，那么算得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵为锐角，为钝角. ∴，， ∴， ∴， 四个结果中，只有在该范围内； ∴正确结果为. 2．（七年级下·广东揭阳·竞赛）如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 3．（八年级·香港·竞赛）村庄A、B、C和D坐落在一条又长又直的路上，但不一定按这个顺序排列．从A到C的距离是75千米，从B到D的距离是45千米，从B到C的距离是20千米．问下列哪一项不可能是从A到D的距离的千米数？（   ） A．10 B．50 C．80 D．100 E．140 【答案】C 【详解】在的左侧时，①顺序为，此时， ； ②顺序为，此时； ③顺序为，此时； ④顺序为，此时（舍去）； 在的右侧时，①顺序为，此时； ②顺序为，此时； ③顺序为，此时； ④顺序为，此时（舍去）； ⑤顺序为，此时， ⑥顺序为，此时； ⑦顺序为，此时（舍去）． 故不可能是从A到D的距离的千米数． 4．（2024七年级下·江西上饶·竞赛）如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（    ） A．400 B．612 C．1412 D．2024 【答案】D 【详解】记图中所有线段之和等于S，则 ， ， ， ， ． ，， ． 图中所有线段长度之和等于2024． 故选：D． 5．（2025八年级·贵州遵义·竞赛）如图所示，由点引出的6条射线形成的角满足 ，直线分别交这6条射线依次于点，，，，，，则图中锐角的个数可能有（    ）个（多选） A．22 B．23 C．24 D．25 E．26 【答案】CE 【详解】解：由点引出的条射线行程的锐角情况： 角的度数是的角有个，角的度数是的角有个，角的度数是的角有个，角的度数是的角有个； 直线与条射线形成的锐角情况：直线与条射线都有交点，因此直线不可能与射线、射线垂直， 当直线与射线、射线、射线、射线中的一条射线垂直时，此时直线与点引出的条射线形成的锐角有个， 当直线与条射线都不垂直时，此时直线与点引出的条射线形成的锐角有个， 综上所述，图中锐角的个数可能有个或个， 故选：CE． 6．（2024九年级·广西防城港·竞赛）直线的性质：两点确定_______条直线．线段的性质：两点之间，线段________．距离：连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离．中点：把一条线段分成两条________的线段的点，叫做这条线段的中点． 【答案】 一 最短 长度 相等 【详解】解：根据初中几何基本定义可知，直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间，线段最短；距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离；中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点． 7．（2024七年级·全国·竞赛）有一个时间准确但钟面上没有数字的时钟，钟面圆周上的12条长线段表示整点时刻的刻度，白天某时刻看这个时钟时得到如图所示的图形，此时时针和分针都正好指向圆周上相应的短线段．根据图中时针与分针的位置关系，可以判断出该时钟此时所显示的时间是____________． 【答案】10:48 【详解】解：时针指向一小时的处， ∴分针在分处， ∴分针的下一个长线段表示的刻度是50分，即表示10点整的刻度， 所以显示的时间为10点48分． 故答案为：10:48． 8．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛）如图已知，若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段 __________；此时所有线段长度和为 ___________（用第一空线段表示）． 【答案】的长度 【详解】解：∵， ∴以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的和为： ， ∴若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段的长度；此时所有线段长度和为． 故答案为：的长度；． 9．（2024七年级·全国·竞赛）如图，是线段上两点，且，点分别是的中点，则____________． 【答案】 【详解】设，，， 则，，． 故答案为：． 10．（2024六年级下·山东济宁·竞赛）如图，已知是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，则等于______． 【答案】2∶1 【详解】解：∵是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点， ， ：：， 故答案为：． 11．（七年级上·湖南郴州·竞赛）计算题 (1) (2) 【答案】(1)；(2)22 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 12．（2025九年级下·浙江·竞赛）如图，点O在直线上，从O点引一条射线，平分，． (1)如图1，若，，求； (2)如图2，若为直角，求n的值； (3)如图3，若，设（用含m的代数式表示的度数）． 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵为直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $