专题03 代数式（竞赛培优专项训练）七年级数学全国通用

**基本信息** 聚焦代数式核心素养，以7大题型构建从概念理解到规律探索的递进训练体系，精选竞赛真题强化应用迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列代数式|4题|结合实际情境（如阅读页数、图形面积）考查数量关系抽象|从具体情境到代数表达，培养符号意识| |代数式意义|4题|通过实际问题（购物优惠、行程问题）辨析代数式内涵|深化对代数符号的理解，发展数学表达能力| |代数式求值|8题|含直接代入、整体代入及条件求值，渗透转化思想|从字母到式子的值，强化运算能力与推理意识| |规律探索|12题|数字排列、图形变化（勾股树、小木棍拼搭）及程序框图|从特殊到一般，培养抽象能力与创新意识|

专题03 代数式 目 录 A组 考点专项过关练 竞赛核心题型速览 题型01列代数式 题型02用代数式解决规律问题 题型03代数式的意义 题型04由字母的值求代数式的值 题型05由式子的值求代数式的值 题型06数字类规律探索 题型07图形类规律探索 B组 选拔真题冲奖练 （精选各地竞赛试题12道） 考点一 列代数式 1．《朝花夕拾》全书共页，小明按计划分两天阅读：第一天读了全书的一半多1页，第二天阅读后，剩余的页数是第一天剩余页数的一半少1页．请用代数式表示小明阅读两天后，还剩下_________页未读． 2．如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 3．甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于_________． 4．有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 考点二 用代数式解决规律问题 1．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 2．用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，若第n个图形中白色正方形的个数记为，则____． 3．西安近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（图2），则第10个图中C原子的个数为______．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图1所示） 4．若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 考点三 代数式的意义 1．岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10元；若超过20本，超过部分每本降价2元．设购买数量为本，付款金额为y元，则y与x的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 4．甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶． (1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？ (2)怎样表示乙车追上了甲车？ 考点四 由字母的值求代数式的值 1．如果，则 的值是_________． 2．观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得____． 3．三个有理数，，之积是负数，其和是正数，当时，则________． 4．已知整数满足，其中，则的值是_______． 考点五 由式子的值求代数式的值 1．已知代数式，当时的值为，则当时，原代数式的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为__________． 3．若实数同时满足，则的值为_____． 4．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为______． 考点六 数字类规律探索 1．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 2．观察下列等式： ① ② ③ …… 据此规律计算：的值为________． 3．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026是表中第________行，第________列． 4．计算： 考点七 图形类规律探索 1．“勾股树”是基于勾股定理构造的经典递归分形图形，其迭代生成过程满足自相似分形特征．图中的图形是“勾股树”，也是“递归分形树”的一种，其中第①个图中有3个正方形，第②个图中有7个正方形，第③个图中有15个正方形……按照这一规律，则第⑨个图中正方形的个数是（     ） A．512 B．1023 C．2047 D．2048 2．如图所示，将形状、大小完全相同的“▪”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“▪”的个数为，第2幅图形中“▪”的个数为，第3幅图形中“▪”的个数为，…，以此类推，则的值为（） A． B． C． D． 3．观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则=________． 4．用半径为1厘米的圆组合图形，第4幅图的阴影面积是__________平方厘米．根据前4幅图的规律，第n幅图的阴影面积是__________平方厘米． 1．（七年级上·福建宁德·竞赛）算式的个位数是（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 2．（八年级上·安徽芜湖·竞赛）已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 3．（2024九年级·香港·竞赛）从六边形X移动到六边形Y．她只能从一个六边形移动到与它有公共边的另一个六边形．从X 到Y，恰好穿过七个白色六边形各一次的不同路线有多少条？（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 E．6 4．（八年级·广东深圳·竞赛）一列数，，…，其中，，，…，，则（   ） A． B．1 C．2022 D． E． 5．（2024九年级·重庆綦江·竞赛）如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第个图案需根小木棍，第个图案需根小木棍，第个图案需根小木棍……，依此规律，第99个图案需（　　）根小木棍． A．10095 B．10097 C．10099 D．10101 6．（七年级下·湖北黄石·竞赛）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2023七年级下·云南保山·竞赛）如图，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序循环运动，则第步到达点（     ） A．D B．E C．F D． 8．（七年级上·福建宁德·竞赛）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 9．（2023七年级下·浙江·竞赛）甲、乙两品牌上衣的单价和为元，其中甲品牌上衣的单价为元．在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的）销售，乙品牌上衣按6折销售．这时购买两种品牌上衣各一件，共需________元．（用含的代数式表示） 10．（2023七年级下·云南保山·竞赛）观察下列运算：，，，，，，则的个位数字是____． 11．（2024七年级·江苏无锡·竞赛）对给定的正整数a，b，令对于不同的a总有不同的值且满足，，若，则______． 12．（七年级·湖南长沙·竞赛）如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，如果电子跳蚤开始时在边上的点，．第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为（为正整数），则点与之间的距离为_____________． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 目 录 A组 考点专项过关练 竞赛核心题型速览 题型01列代数式 题型02用代数式解决规律问题 题型03代数式的意义 题型04由字母的值求代数式的值 题型05由式子的值求代数式的值 题型06数字类规律探索 题型07图形类规律探索 B组 选拔真题冲奖练 （精选各地竞赛试题12道） 考点一 列代数式 1．《朝花夕拾》全书共页，小明按计划分两天阅读：第一天读了全书的一半多1页，第二天阅读后，剩余的页数是第一天剩余页数的一半少1页．请用代数式表示小明阅读两天后，还剩下___________页未读． 【答案】 【详解】解：第一天读的页数为 ，剩余页数为 ， 第二天阅读后剩余页数为 ， 故答案为：． 2．如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：如图所示， 设，， 则，， ，，四边形是长方形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 阴影部分的面积为， ， 即， ． 3．甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于_________． 【答案】 【详解】解：由题意得，总球数为（个）. 调整后三只袋中球的个数相同，因此每袋球数为（个）， 分别表示调整后各袋的球数：甲袋：个， 乙袋：个，丙袋：个， 令丙袋球数等于，得，解得，即， 令乙袋球数等于，得，解得，即， 验证甲袋：（个），符合题意， 因此． 4．有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 【答案】(1)小颖的尝试不正确，见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：，，，每条边上的三个数的和不相等， 小颖的尝试不正确； （2）解：由题意可知，三角形有条边，每条边上的三个数之和为， 三条边的总和为， 在计算三条边的总和时，三个顶点处的数各被计算了两次，其余各数各被计算了一次， 三条边的总和等于个数的总和加上三个顶点处的数之和， 这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为， ； （3）解：每条边上三个数之和为，最大，即最大， 即最大时，最大， 为三个顶点处三个数之和，，，，，，中三个数的和最大为， 最大为，此时， 每条边上三个数之和的最大值为． 考点二 用代数式解决规律问题 1．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 2．用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，若第n个图形中白色正方形的个数记为，则____． 【答案】/ 【详解】解：第1个图形：小正方形的总个数是； 第2个图形：小正方形的总个数是； 第3个图形：小正方形的总个数是； 第4个图形：小正方形的总个数是； …… 以此类推：第n个图形中小正方形的总个数是：； ∵第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴， …… 以此类推：第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴ ． 故答案为：． 3．西安近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（图2），则第10个图中C原子的个数为______．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图1所示） 【答案】64 【详解】解：第1个图表示的分子结构中，C原子的个数是； 第2个图表示的分子结构中，C原子的个数是； 第3个图表示的分子结构中，C原子的个数是， 第n个图表示的分子结构中，C原子的个数是个， 则第10个图表示的分子结构中，C原子的个数是个． 4．若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 【答案】30 【详解】解：第1个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第2个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第3个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， ……. 以此类推，第个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 令，解得， ∴最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝； 设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去， 则所有蚂蚁爬行的总路程为； 表示在数轴上表示的点到表示1，……，1（101个1），2，……，2（103个2），3，……，3（105个3），……，51，……，51（201个51）的点的距离之和， 共有个点， ∴处于中间的数为第个点表示的数， ∵前29个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， 前30个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， ∴第3741个点表示的数是29，第3900个点表示的数是30， ∵， ∴第3851个点表示的数为30， ∴当时，有最小值， ∴这些蚂蚁应集中到第30个蚂蚁窝． 考点三 代数式的意义 1．岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10元；若超过20本，超过部分每本降价2元．设购买数量为本，付款金额为y元，则y与x的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ∴前20本费用为：元， 超过部分费用为：元， ∴． 故y与x的关系式为． 故选：C． 2．下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为 ，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为 ，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 3．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 4．甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶． (1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？ (2)怎样表示乙车追上了甲车？ 【答案】(1)甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米． (2)当时，表示乙车追上了甲车． 【详解】（1）解：甲车先出发，乙车出发x小时后， 甲车行驶时间为小时，路程为千米； 乙车行驶时间为x小时，路程为千米． 答：甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米； （2）解：乙车追上甲车时，两车离开A地的路程相等，即甲车路程等于乙车路程， ∴． 答：当时，表示乙车追上了甲车． 考点四 由字母的值求代数式的值 1．如果，则 的值是_________． 【答案】1 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得____． 【答案】 【详解】解：， ， ， 以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和， 观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为， 当时，解得， 把，代入，得，， ， ． 3．三个有理数，，之积是负数，其和是正数，当时，则________． 【答案】 【详解】解：三个有理数、、之积是负数，其和是正数， 、、中有1个负数． ． 将代入得：． 4．已知整数满足，其中，则的值是_______． 【答案】或 【详解】解：∵，， ∴， 而的末位为0， ∴的末位必须是， ∴或，或． ①当时，， ∵的末两位为， ∴当为负数时，的个位为9(不存在)，当为正数时，的个位为1． ∵且为整数， ∴， 则，解得(满足)． 此时． ②当时，， ∵的末两位为， ∴当为正数时，的个位为9(不存在)，当为负数时，的个位为1． ∵且为整数， ∴， 则，解得(满足)． 此时． 综上，的值为或． 考点五 由式子的值求代数式的值 1．已知代数式，当时的值为，则当时，原代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵当时，代数式值为， ∴， ∴， 当时， ∴， ∵， ∴， ∴原式， 故选：． 2．已知，则的值为__________． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴，，即， ∴ ， 故答案为：8． 3．若实数同时满足，则的值为_____． 【答案】1 【详解】解： 实数，同时满足 ， ， ， ， 解得， ，，即，整理得， 将代入 ，得 ， 整理得 ， 当时， ，舍去该情况， 当时， ，解得， 将代入，得 ， ． 4．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为______． 【答案】 【详解】解：如图： 设两个正方形边长分别为a、b，则， ∵， ∴， 阴影面积． 考点六 数字类规律探索 1．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 2．观察下列等式： ① ② ③ …… 据此规律计算：的值为________． 【答案】 【分析】根据代数式的规律可得，结合题意得出，进行化简即可得出答案． 【详解】解：观察代数式可得， 当，时， 即， ∴． 3．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026是表中第________行，第________列． 【答案】64；10 【详解】解：由图可知，第1行最后一个数是1， 第2行最后一个数是， 第3行最后一个数是， 第4行最后一个数是， 第行最后一个数是， 当时，， 当时，， ∵， ∴2026在第64行， ∵第63行最后一个数是2016， ∴第64行第1个数是2017， ， ∴2026是第64行第10列． 4．计算： 【答案】885 【详解】设(n为正整数且)，则， ∴ ∴ 故 设，则， ∴ ∴ ， 即 ． 考点七 图形类规律探索 1．“勾股树”是基于勾股定理构造的经典递归分形图形，其迭代生成过程满足自相似分形特征．图中的图形是“勾股树”，也是“递归分形树”的一种，其中第①个图中有3个正方形，第②个图中有7个正方形，第③个图中有15个正方形……按照这一规律，则第⑨个图中正方形的个数是（     ） A．512 B．1023 C．2047 D．2048 【答案】B 【详解】解：第①个图形正方形个数：， 第②个图形正方形个数：， 第③个图形正方形个数：． 归纳规律：第个图形中正方形个数为个相乘再减去． ∴第⑨个图形正方形的个数 ． 2．如图所示，将形状、大小完全相同的“▪”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“▪”的个数为，第2幅图形中“▪”的个数为，第3幅图形中“▪”的个数为，…，以此类推，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，，，，，…∴ ∴ ． 3．观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则=________． 【答案】9803 【详解】解：由题意可得：； ； ； ； ， 由此可知：第n个图形有：， ∴． 4．用半径为1厘米的圆组合图形，第4幅图的阴影面积是__________平方厘米．根据前4幅图的规律，第n幅图的阴影面积是__________平方厘米． 【答案】 【详解】解：第1幅图的阴影面积是：； 第2幅图的阴影面积是： ； 第3幅图的阴影面积是：； 由此可知，第4幅图的阴影面积是：（平方厘米）； 规律：第n幅图的阴影面积是（平方厘米）； 填空如下：第4幅图的阴影面积是平方厘米．根据前4幅图的规律，第n幅图的阴影面积是平方厘米． 1．（七年级上·福建宁德·竞赛）算式的个位数是（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【详解】解：计算3的各次幂的个位数字：个位为；个位为；个位为；个位为；个位回到， 故3的正整数次幂的个位以，，，为一个周期循环，周期为，每个周期的个位和为，个位为， 算式共有项，，即共有个完整周期，剩余1项，剩余项的个位与周期第1项的个位相同，为， ∵， ∴原式总和的个位为． 2．（八年级上·安徽芜湖·竞赛）已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 3．（2024九年级·香港·竞赛）从六边形X移动到六边形Y．她只能从一个六边形移动到与它有公共边的另一个六边形．从X 到Y，恰好穿过七个白色六边形各一次的不同路线有多少条？（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 E．6 【答案】D 【详解】解：如图， 能看到只能依此顺序走到Y，但中间可穿插一次经过中间的六边形，可穿插的位置有1~5任意一个六边形之后，一共有五组， 所以会有5种不同路线． 4．（八年级·广东深圳·竞赛）一列数，，…，其中，，，…，，则（   ） A． B．1 C．2022 D． E． 【答案】B 【详解】解：∵，，，…，， ∴， ， ， ∴每3项为一个周期，即循环，其乘积为， ∵， ∴． 故选：B 5．（2024九年级·重庆綦江·竞赛）如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第个图案需根小木棍，第个图案需根小木棍，第个图案需根小木棍……，依此规律，第99个图案需（　　）根小木棍． A．10095 B．10097 C．10099 D．10101 【答案】D 【详解】解：第1个图案需7根小木棍，， 第2个图案需13根小木棍，， 第3个图案需21根小木棍，， 第n个图案需根小木棍， 当时， ． 6．（七年级下·湖北黄石·竞赛）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ， ， ∴． 7．（2023七年级下·云南保山·竞赛）如图，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序循环运动，则第步到达点（     ） A．D B．E C．F D． 【答案】D 【详解】解：由运动情况可知，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序8步一个循环， ， 第步到达点． 8．（七年级上·福建宁德·竞赛）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 【答案】A 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数， ∴，，，， ∴，， 因此，且， ∴． 9．（2023七年级下·浙江·竞赛）甲、乙两品牌上衣的单价和为元，其中甲品牌上衣的单价为元．在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的）销售，乙品牌上衣按6折销售．这时购买两种品牌上衣各一件，共需________元．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意得，乙品牌上衣的单价为元． 甲品牌上衣打折后的价格为元． 乙品牌上衣打折后的价格为元． 则购买两种品牌上衣各一件的总费用为：（元） 10．（2023七年级下·云南保山·竞赛）观察下列运算：，，，，，，则的个位数字是____． 【答案】 【详解】解：根据题意，得，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 观察可得，的正整数次幂的个位数字以为一个循环周期重复出现，周期为 的个位数字与循环周期中第个数的个位数字相同，即为. 11．（2024七年级·江苏无锡·竞赛）对给定的正整数a，b，令对于不同的a总有不同的值且满足，，若，则______． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵对于任意正整数，， ∴， ∴， ∴当时，， ∵对于不同的a总有不同的值， ∴． 12．（七年级·湖南长沙·竞赛）如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，如果电子跳蚤开始时在边上的点，．第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为（为正整数），则点与之间的距离为_____________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 第一步从到，，， 第二步从到，，， 第三步从到，，， 第四步从到，，， 第五步从到，，， 第六步从到，， 由此可知，点与点重合， 又∵， ∴点与点重合， ∴点与点之间的距离为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $