第二十九章 圆测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十九章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.在同一平面内，已知⊙0的半径r=5cm,点P到圆心的距离OP=6cm,则点P与⊙0的位置关 系是 A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.无法确定 2.用反证法证明命题“在△ABC中，若AC>AB,则∠B>∠C”时，应先假设这个三角形中（ A.∠B≥∠C B.∠B=∠C C.∠B>∠C D.∠B≤∠C 3.如图，点A,B,C,D在⊙O上，四边形OABC是菱形，则∠D的度数是 A.45° B.50° C.60° D.65 B B (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到 △AB'C'位置，则B点经过的路线长为 A.T B智 C.Su 3 n 5.如图，已知⊙0的半径为2，点A和点B在⊙0上，若∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积为（) B号-3 D. 2 3 .49· 6.如图，AO,C0是⊙O的半径，B是AC的中点，连接AB,BC,点D在BC的延长线上.若∠OCD= 130°，则∠A0C的度数为 () A.160° B.130° C.100° D.80° D .(0 水面4 D 图 图2 (第6题图) （第7题图) 7.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点P表示 筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心 在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为 2m,则筒车的直径是 A.8m B.10m C.12m D.13m 8.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆 锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是 () A.85 B.93 C.103 D.63 D B 第8题图) (第9题图) 第10题图) 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,将线段AB绕，点A按逆时针方向旋转，使得点B落在CD 边上的点E处，则弧BE的长为 () A B. T 3 C.T D.4 3 10.如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于点D,DP⊥AC,垂足为P,DH⊥BC,垂足为 H,有下列结论：①CH=CP;②AD=BD;③AP=BH;④AB=BC.其中一定成立的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·50. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.用反证法证明“如果|al=-a,那么a≤0”时，第一步应假设 12.如图，点B为线段AC上一点，分别以线段AB,BC为直径作圆，01O2为圆心，AC=10,则O1O2 的长为 0. B 0 E D 6 (第12题图) (第13题图) 第14题图) (第15题图) 13.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=10,BE=2,则⊙0的半径OC= 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，AC的长为2π，则∠ABC的大小是 15.如图，点A,B,C,D,E是⊙O上逆时针顺次排列的五个点，且∠ABE=2∠DCE<180°，若DE的 长度为2π，则AE的长度是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骠或推理过程） 16.(本小题8分) 判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例 (1)两个角的和等于90时，这两个角互为余角； (2)如果x>y,那么x2>y2 ·51· 17.(本小题8分) 团扇，又称“纨扇”“宫扇”等，是我国传统的工艺品之一，代表着团圆友善、吉祥如意.涵涵制作 了一面圆形团扇作为母亲节礼物，如图1，这把团扇的扇面面积为64πcm,为了美观，涵涵准 备用一个体积为3000cm3,长、宽、高之比为15：8：25的长方体纸盒进行包装，如图2. (1)该圆形团扇的半径为cm; (2)求该长方体盒子的长. 图1 图2 (第17题图) 18.（本小题8分) 如图，在⊙0中，BD=AC,∠A=∠D.求证： (1)AB=CD; (2)BE CE. (第18题图) .52 19.(本小题8分) 如图，弧AB是某个圆的一部分，请你用直尺和圆规确定圆心0的位置.（保留作图痕迹，不写 作法) (第19题图) 20.（本小题8分) 如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上的两点，且OD∥BC,OD与AC交于点E. (1)若∠ABC=70°，求∠CAD的度数； (2)若AB=5,AC=4,求DE的长 D E 0 B (第20题图) .53. 21.（本小题10分) 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱桥的代表.图2是 根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB,桥的跨度（弧所对的弦长） AB=30m,设AB所在圆的圆心为O,OB,OC为半径，半径OC⊥AB,垂足为D.拱高（弧的中，点 到弦的距离)CD=5m. (1)直接写出AD与BD的数量关系； (2)求这座石拱桥主桥拱的半径， 图 图2 (第21题图) ·54· 22.(本小题12分) 如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙0的弦，AB的中点C在直径DE上，AB=8,CD=2. (1)求⊙0的面积；（结果保留π） (2)连接AE,过圆心O向AE作垂线，垂足为点F,求OF的长. (第22题图) .55. 23.(本小题13分) 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D,∠EAC=120°. (1)连接OB,OC,求∠OCB的度数； (2)连接DB,DC,求证：DB=DC; (3)探究线段AD,AB,AC之间的数量关系，并证明你的结论 (第23题图) ·56·18.解：(1)：菱形ABCD的两条对角线交于坐标原点O, 点A(-25,2)与点C关于坐标原点对称，点B(-1,-5) 与点D关于坐标原点对称，.C(23,-2),D(1,3) (2)A(-25,2),D(1,3),.A0=√(-23)2+22=4 0D=P+(B-2,SD=24C·D=210:0D=2 ×4×2=16. 19.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求 B7 - (2)如图所示，△A2BC2即为所求 20.解：(1)可看成△BED绕点D顺时针旋转90°得到△AFD: △AFD绕点D逆时针旋转90°得到△BED. (2)∠AED=∠AGF,理由如下：由(1)易知∠FDE=90°，DF= DE,.△DFE是等腰直角三角形，∴.∠DEG=45°.'AD是斜边 BC上的高，.∠CAD=∠DAB=45°，∴.∠DEG=∠GAE. ∠AGF是△AGE的外角，∴.∠AGF=∠GAE+∠GEA.∠DEG =∠GAE,∠DEG+∠AEG=∠AED,.∠AED=∠AGF. 21.解：(1)数轴上两点关于某点成中心对称，则该点为两点的中 点，中点表示的数为两点表示数的平均数，分三种情况讨论： ①若点A是B,C的对称中心，则2m=m-)+(m+5】,解得 m-2; ②若点B是A,C的对称中心，则m-1=-2m+(m+5】,解得m 2 =-7; ③若点C是A,B的对称中心，则m+5=2m+m-山，解得m 2 =11: 综上所述，m的值为-7,2,11. (2)·线段B'C与线段BC关于原点成中心对称，.点B'表示 的数为-(m-1)=1-m,点C'表示的数为-(m+5)=-m- 5,:1-m-(-m-5)=6>0,.线段B'C'的左端点为C',表 示为-m-5,右端点为B',表示为1-m,点A在B'C'上， 之m5解得-子≤m≤分 ·2m≤1-m、 22.(1)证明：△AB0与△CD0关于点0成中心对称，.OA= OC,OB=OD,BF=DE,∴.OB-BF=OD-DE,即OF=OE, .四边形AECF是平行四边形 (2)解：如图，取AE的中点G,连接FG BN :点F是BE的中点，FG是△AMBE的中位线，FG=子AB =子，FG/AB,BA1AE,FG1AE,四边形AECF的面积 =AE,FG=12×子=42 ·85 23.解：(1)如图1，连接BE.由旋转的性质可知AB=AE,∠EAB= 60°，△ABE为等边三角形，∴AB=AE=BE,∠AEB=60°. :AC=BC=√6，△ABC为直角三角形， .AB=AC+BC2=23,..AE AB =23. BE =AE, 在△CBE和△CAE中，{BC=AC,.△CBE≌△CAE(SSS), LEC =EC. ∠BEF=∠AEF=子∠AEB=30,CE垂直平分ABA =7AB=5,.EF=√AE2-AF=3,CF=√AC-A=5, CE=CF+EF=√5+3. (2)①当B,D,E三点共线时，如图2，连接BE.由旋转的性质知 AB=AE,AD⊥DE,AD=DE,∴.△ABE为等腰三角形，AD为BE 边上的高，.∠ADB=∠ADE=90°，BD=DE=AD,.△ABD为 等腰直角三角形，.∠BAD=45°. ②由题知△ABC为等腰直角三角形，.∠BAC=∠ABC=45°， ∴.旋转角∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+45°=90° 图1 图2 第二十九章测试卷 1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.B10.C 1.a>012.513.2914.45°15.4m 4 16.解：(1)该命题是真命题： (2)该命题是假命题，反例：当x=1,y=-2时，x>y,但x2=1, y2=4,x2<y2. 17.解：(1)8 (2)设长方体盒子的长为l5xcm,则宽为8xcm,高为25xcm, .15x·8x·25x=3000,即x3=1.解得x=1..15x=15.故长 方体盒子的长为15cm. 18.证明：(1)：BD=AC,.BD-AD=AC-AD,.AB=CD,.AB =CD; (2):∠B与∠C是AD所对的圆周角，.∠B=∠C,又：∠A= ∠D,AB=CD,.△ABE≌△DCE(ASA),.BE=CE. 19.解： 20.解：(1)连接BD.AB是半圆0的直径，∴.∠ACB=90°.OD ∥BC,.∠AE0=∠ACB=90°，.OD⊥AC,AD=CD,.∠ABD =∠CBD=∠CAD.∠ABC=70°，.∠CAD=∠CBD=LABD =7∠ABC=35: (2)ODLAC..AE=CE=AC=2.AB=5..OA=OD= (2)由旋转的性质可知∠EAD=∠BAC=120°，AE=AC,AD= AB=6,..∠BAE=360°-120°-120°=120°，.点C为AD的 在△40E中，0E=VOm-AE=√(-2= 中点4C=分AD=3AE=3. E=0n-0E=子-子=1. 17.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，.∠BAC=70°. 由题意知，AC=CD,.∠CDA=∠CAD=70°..∠ACD=180° 21.解：(1)半径OC⊥AB,.AD=BD; (2)设主桥拱所在圆的半径为Rm,'AB=30,CD=5,OC1 -2×0=0分-x4- 4B,BD=74B=7×30=15m,0D=0C-CD=(R-5)m, (2)由(1)知，6-扇形ACD的面积为方×号x4 9 在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB2=BD2+OD2,即R2=152+ (R-5)2,解得R=25,故这座石拱桥主桥拱所在圆的半径为 =16m 9 25m. 18.解：(1)圆心D的位置如图所示， 22.解：(1)如图，连接OA.DE是⊙0的直径，点C为AB的中 点，4B=8DE1AB,4C=24B=4,设⊙0的半径为，在 Rt△OAC中，(r-2)2+42=2,.r=5,.⊙0的面积= =25r; 圆心D的坐标为(2,0)； (2)点E在⊙D内部.理由：由勾股定理得，√4+2=25，即 ⊙D的半径为25，DE=32+32=32,而32<25，故点E (2)如图，连接AD.由(1)知DE LAB,AC=4,.在Rt△ACD 在⊙D内部. 中，AD=√AC+CD=√+22=25.：0F1AE,.AF= 19.解：(1)(-5，-3)； BR又：0E=0D.0F是△A0E的中位线：0F=子AD (2)如图，△AB2C2即为所求，点B2的坐标为(1,4) =5 B. 23.(1)解：：∠EAC=120°，∠BAC=60°，.∠B0C=2∠BAC= 120,×0B=0C,.∠0CB=180°-，∠B0C=30; A: B 2 5-3-510 (2)证明：A0是∠EAC的平分线∠DAC=号∠EAC= 2 ×120°=60°，.∠DBC=∠DAC=60°，.·∠BDC=∠BAC= 60°，.∠BDC=∠DBC=60°，.△BDC是等边三角形，∴BD 20.解（1)：母线长为25cm、高为20cm,∴.底面半径为 =CD; (3)AC=AD+AB.证明如下：如图，延长AD至点F,使DF= √252-202=15(cm),侧面积为15×25π=375π(cm2),故答 AB,连接CF, 案为15；375π. (2)设扇形卡纸的圆心角的度数为n°，由题意得m×2三=2m 180 ×15,解得n=216.答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为 216度. 21.解：(1)过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥OA于点N, :四边形ABCD是⊙O的内接四边形，.∠ADC+∠ABC= 180°，：∠ADC+∠CDF=180°，.∠ABC=∠CDF,由(2)知 △BDC是等边三角形，.BC=CD,∠BCD=60°，.△FDC≌ △ABC(SAS),∴.∠ACB=∠DCF,AC=CF,∴.∠ACF=∠BCD= NA 60°，∴.△ACF是等边三角形，AC=AF=AD+DF=AD+AB. 第二次月考测试卷 则∠PMO=∠PNO=∠PNA=90°，：OP平分∠MON.PM⊥OM. 1.A2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.C10.A PW⊥ON∴.PM=PN.∴.3m-1=6m-7,∴.m=2..P(5,5); 11.①③⑤12.413.110°14.30°15.7.5 (2)不变；P(5,5),∴.PM=PN=OM=ON=5,AP⊥BP, 16.解：(1)∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-19.11°-40.89 .∠APB=∠MPN=90°，.∠MPB+∠BPN=∠BPN+∠NPA =120°，结合题图可知旋转中心为点A,旋转的度数为120°； =90°，.∠MPB=∠NPA, ·86·