第28章 旋转 重点压轴题-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十八章“旋转”，核心知识点为旋转的性质及应用。课堂导入通过Rt△ABC中旋转线段CD得CE的操作发现，连接全等三角形知识，逐步探究点D在线段AB、延长线及反向延长线时的线段关系，延伸至费马点最小值问题，构建递进式学习支架。 其亮点在于采用“操作发现-猜想论证-拓展延伸”分层设计，结合费马点问题，通过几何直观观察图形旋转，推理能力证明全等及线段关系，模型意识构建最小值模型。学生能提升探究与逻辑思维，教师可借助分层资源实施精准教学，提高课堂效率。

 第二十八章　 金牌导学案 旋转 1. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是直线AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE. （1）【操作发现】如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系：　　　 　　；线段BD，AB，BE的数量关系： 　　　　　　　　． AB⊥BE AB＝BD＋BE 第二十八章重点压轴题 （2）【猜想论证】当点D在直线AB上运动时，除了（1）中的情况，还有两种情况：①如图2，点D在AB的延长线上；②如图3，点D在BA的延长线上．请你写出这两种情况下，线段BD，AB，BE的数量关系，并对结论进行证明． 解：①中结论：BE＝AB＋BD.②中结论：BD＝AB＋BE. ①中结论证明如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE. ∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD＝BE. ∵AD＝AB＋BD，∴BE＝AB＋BD. ②中结论证明如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE. ∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD＝BE. ∵BD＝AB＋AD，∴BD＝AB＋BE. 第二十八章重点压轴题 （3）【拓展延伸】若AB＝6，BD＝8，请你直接写出△ADE的面积． 解：△ADE的面积为98或2. 第二十八章重点压轴题 2. 【背景材料】在△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图1，当 △ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，当 ∠APB＝∠APC＝∠CPB＝ 120°时，PA＋PB＋PC取得最小值． （1）如图1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE，连接PD，可得△BPD为等边三角形，故PD＝PB，由旋转的性质可得DE＝PC，因此PA＋PB＋PC＝PA＋PD＋DE，由_____________________可知，PA＋PB＋PC的最小值与线段　　　　　的长度相等． 两点之间线段最短 AE 第二十八章重点压轴题 （2）如图2，在直角三角形ABC内部有一动点P，∠BAC＝90°， ∠ACB＝30°，连接PA，PB，PC，若AB＝2，求PA＋PB＋PC的最小值． 解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到 △EBF，连接PF，CE，AE，过点E作EH⊥CA交 CA的延长线于点H. 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，AB＝2， ∴BC＝2AB＝4. ∴AC＝ . 由旋转的性质可得，PA＝EF，∠PBF＝∠ABE＝60°，PB＝BF， AB＝BE，∴△PBF，△ABE都是等边三角形． ∴PF＝PB.∴PA＋PB＋PC＝EF＋FP＋PC. 第二十八章重点压轴题 ∵EF＋FP＋PC≥CE， ∴当C，P，F，E四点共线时，PA＋PB＋PC的值最小． ∵∠BAC＝90°，∠BAE＝60°， ∴∠HAE＝180°－90°－60°＝30°. ∵EH⊥AH，AE＝AB＝2，∴EH＝ AE＝1，∴AH＝ . ∴CH＝CA＋AH＝3 . ∴ . ∴PA＋PB＋PC的最小值为 . 第二十八章重点压轴题 感谢聆听 8 $