第25章 一元二次方程 重点压轴题-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件第二十五章围绕一元二次方程展开，涵盖配方法、因式分解法、公式法及几何法求解等核心内容。课堂导入通过阿拉伯数学家阿尔·花拉子米的几何法案例，衔接已学代数方法，以“变形—构图—解答”步骤为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以数形结合思想为核心，通过几何图形构造（如用正方形、长方形面积表示方程）培养学生几何直观和空间观念，拓展至立体图形求解一元三次方程体现创新意识。实例包括x²+6x-55=0的类比迁移和x³+9x²+27x=973的拓展应用，助力学生发展数学思维，教师可借助历史情境和跨维度案例提升教学效果。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 1.【综合与实践】 通过学习，我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上，人类还研究过利用几何法求解一元二次方程．下面是阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求x2＋10x－39＝0正数解的过程： 第二十五章重点压轴题 ①变形：x2＋10x－39＝0变形为x2＋10x＝39；②构图：如图1，画一个面积为x2的正方形，再画两个面积为5x的长方形，并按图2所示构造一个大正方形；③解答：大正方形面积可用两种方式表示，整体看可表示为（x＋5）2，也可表示为四部分相加，x2＋5x＋5x＋52＝x2＋10x＋52＝39＋25，所以得到等量关系（x＋5）2＝39＋25＝64，因为x表示线段长为正数，所以x＋5＝8，即x＝3. 第二十五章重点压轴题 【理解】 （1）上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是　　　　． A．分类讨论思想　　　B．数形结合思想 C．整体代换思想 B 第二十五章重点压轴题 【类比迁移】 （2）请参照上述构造图形的方法，求解一元二次方程x2＋6x－55＝0的正数解．（请画出图形，需在图中标注相关线段长度，并写出必要的求解过程） 解：构图如下：用四个边长分别为x，x＋6， 且面积为x(x＋6)＝55的矩形构造大正方形， 根据题意得(x＋6＋x)2＝4×55＋62， 解得x1＝5，x2＝－11(舍去)，所以方程的正数解为5. 第二十五章重点压轴题 【拓展应用】 （3）类似地，你能否“通过不同的方式表达立体图形组合的体积”，求特殊的一元三次方程的解？如：求方程x3＋9x2＋27x＝973的解． 类比平面图形的研究，现准备以下规格的立体图形： 需要准备图4中几何体　 　块；需要准备图5中几何体　 　块；需要准备图6中几何体　 　 块；需要准备图7中几何体　　 　块；请直接写出方程x3＋9x2＋27x＝973的x＝　　　　． 1 3 3 1 7 第二十五章重点压轴题 感谢聆听 7 $