数学活动　利用图形变化设计图案课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的平移、旋转、轴对称三种全等变换，系统讲解图案设计步骤，通过观察自然界与生活中的图案导入，结合原点对称作图等旧知，搭建从识别变换到设计图案的学习支架。 其亮点是以真实情境和动手操作为核心，通过例2分析旋转次数与角度等实例培养几何直观与空间观念，任务从识别到设计再到探究层层递进发展创新意识。学生能提升用数学眼光观察、用数学思维分析的能力，教师可借助清晰步骤和实例提高教学效率。

数学活动　 利用图形变化设计图案 人教版九年级上册数学 1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号______，即点 P(х，у)关于原点的对称点为 P'___________． 2．在平面直角坐标系中，作关于原点中心对称的图形的步骤： （1）写出关键点_____________的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些_______的位置； （3）______________即为所求作的对称图形． 相反 (－х，－у) 关于原点对称 对称点 顺次连接各点 平移 自古以来，不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，图案设计都随处可见． 在日常生产和生活中，人们常常利用图形的平移、旋转和轴对称来设计一些图案．下面 3 张图片中的图案设计分别用了哪种图形的运动？ 旋转 轴对称 我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案设计．例如，图1中的图案就是由一个基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的．你能指出这个基本图形吗？ 如图 2，以点 O 为旋转中心，将图形逆时针旋转 90°三次作出图 3. 然后以 l 为对称轴作出图 4，平移图 4 就可以得到图 1 中的图案． 图 2 图 3 图 4 （1）目前学过的图形变换主要有平移、轴对称、旋转三种.这三种变换都有一个共同特征：变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置会发生变化，它们都属于全等变换. （2）首先通过仔细观察，分析图案的特征，找出图案的基本图形，然后根据平移、轴对称、旋转的特点进行图案设计. （3）利用平移和旋转来分析图案的形成过程时，需点明基本图案及平移次数或旋转角度；利用轴对称分析时，需指明对称轴. 提醒 图案设计的步骤 （1）选择“基本图形”，“基本图形”可以是一个图形，也可以是组合图形． （2）对“基本图形”进行变换，可以只进行一种图形变换，也可以进行两种或多种图形变换． （3）对所设计的图案进行着色等修饰工作． A B C D E F G 如图，你能将图中的“小船”平移，使点 A 平移到点 A′ 吗？（保留原图痕迹） B′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ 以点 O 为旋转中心将三角形依次顺时针旋转 90°，180°，270°，画出旋转后的图形．（保留原图痕迹） O 右图是一个轴对称图形，它有几条对称轴？ 4 条 我们可以利用轴对称来画出它吗？ 首先准备一张正方形纸片， （1）在正方形纸片上用虚线画出 4 条对称轴； （2）在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条； （3）按照其中一条斜的对称轴画出已有图形的对称图形； （4）按照另一条斜的对称轴进一步画出已有图形的对称图形； （5）按照水平（或垂直）的对称轴画出已有图形的对称图形． 画好之后，我们可以在图案上涂上喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了． 例1　如图，右边的图案是由左边五种基本图形中的两种经过变换拼接而成，这两种基本图形是（　　）． A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤ B ① ② ③ ④ ⑤ 13 例2　（1）本图案可以看作是一个小四边形通过几次何种变换得到的？每次是怎样变换的？ 解：（1）本图案可以看作是一个小四边形通过 5 次顺时针旋转得到的，第 1 次旋转了 60°，之后每次在上次的基础上顺时针旋转 60°． （2）本图案还可以看作是两个相邻小四边形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？ 解：（2）本图案可以看作是两个相邻小四边形通过 2 次顺时针旋转得到的，第 1 次旋转了 120°，第 2 次在第 1 次的基础上再顺时针旋转 120°． （3）本图案还可以看作是几个小四边形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 解：（3）还可以看作是 3 个小四边形通过 1 次顺时针旋转得到，可以顺时针旋转 180°得到，也可以顺时针旋转 60°得到． 分析复杂图案时，先从整个图案着手，分析图案的组成中一共有几种基本图案，再从细处思考每种基本图案是怎样进行变换的． 你能设计一个顺时针旋转 30°后能与自身重合的图形吗？ 一个顺时针旋转 30°后能与自身重合的图形有无数种，如图所示的图形就是其中的一种． 18 课题学习　图案设计 图案设计的步骤 图案设计举例 分析复杂图案 $