第27章反比例函数 重点压轴题-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕第二十七章反比例函数展开，通过丁丁制作托盘天平的实验情境导入，结合距离与砝码质量的数据表格，引导学生观察数量关系，衔接函数概念，搭建从实际问题到抽象函数的学习支架。 其亮点在于以情境化问题驱动学习，体现数学眼光中的抽象能力（从实验数据抽象反比例函数）、数学思维中的推理意识（解题过程的逻辑推导）和数学语言中的模型观念（用函数解析式解决杠杆平衡等实际问题）。包含杠杆原理应用、一次函数与反比例函数综合题等实例，助力学生提升知识应用能力，教师可借助此资料优化教学流程。

 第二十七章　 金牌导学案 反比例函数 1.【综合与实践】 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点O左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘A位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘B可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡． 第二十七章重点压轴题 丁丁改变托盘B中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘B与支点O的距离、托盘B中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题． 托盘B与支点O 的距离x/cm 1 1.5 2 2.5 3 托盘B中的 砝码质量y/g 600 400 300 240 200 第二十七章重点压轴题 （1）丁丁通过实验发现，托盘B中的砝码质量y是托盘B与支点O的距离x的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的解析式． 解：描点并连线(图略)， 由图象可得y与x是反比例函数关系，∴设y＝ . ∵当x＝1时，y＝600，∴600＝ ，解得k＝600.∴y＝ (x>0). 托盘B与支点O 的距离x/cm 1 1.5 2 2.5 3 托盘B中的 砝码质量y/g 600 400 300 240 200 第二十七章重点压轴题 （2）当托盘B与支点O的距离为4 cm时，求托盘B中砝码的质量． 托盘B与支点O 的距离x/cm 1 1.5 2 2.5 3 托盘B中的 砝码质量y/g 600 400 300 240 200 第二十七章重点压轴题 （3）当某次天平处于平衡状态时，此时托盘B中砝码的质量是100 g． 将托盘B中的砝码增加20 g，若使天平再次平衡，托盘B应该如何移动？ 解：设托盘B移动前和移动后与支点O的距离分别为a cm，b cm. ∵移动前托盘B中的砝码质量为100 g，∴100＝ .∴a＝6. ∵移动后托盘B中的砝码质量为120 g，∴120＝ .∴b＝5. ∴a－b＝6－5＝1.∴托盘B应该向左移动1 cm. 托盘B与支点O 的距离x/cm 1 1.5 2 2.5 3 托盘B中的 砝码质量y/g 600 400 300 240 200 第二十七章重点压轴题 2．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （x<0）的图象相交于A，B两点． 第二十七章重点压轴题 （1）求△AOB的面积． 设直线AB与x轴的交点为C，如图1. ∴点C的坐标为(－5，0).∴OC＝5， 第二十七章重点压轴题 （2）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标． 解：如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B， 交x轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． ∵点A′和A(－1，2)关于x轴对称，∴点A′的坐标为(－1，－2). 设直线A′B的解析式为y＝ax＋c， 第二十七章重点压轴题 感谢聆听 10 $