第26章 二次函数 重点压轴题-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十六章二次函数，涵盖“互异二次函数”“平衡抛物线”等新定义内容，通过正方形几何背景问题导入，衔接二次函数顶点、对称轴等已学知识，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点是以新定义问题驱动教学，“互异二次函数与正方形交点求参数”培养几何直观与抽象能力（数学眼光），“平衡抛物线推导及中点对称判断”发展推理能力（数学思维），用函数表达式描述关系体现模型意识（数学语言）。采用探究式教学，助力学生深化函数理解与创新意识，教师可直接用于专题复习提升教学效率。

 第二十六章　 金牌导学案 二次函数 1．定义：我们将图象的顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x－m）2－m的图象与正方形OABC有交点时，m的最大值和最小值分别是（　　） D 第二十六章重点压轴题 2．【阅读理解】 若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点落在直线y＝x上，称这样的抛物线为平衡抛物线，如 y＝x2－4x＋6的顶点为（2，2）落在直线y＝x上，是平衡抛物线． 【提出问题】 若抛物线y1＝ x2＋b1x＋c1，y2＝－ x2＋b2x＋c2都是平衡抛物线，抛物线y1的对称轴为x＝－3.抛物线y2的对称轴为x＝n.点A（m，p）在抛物线 y1上，点B（2n－m，q）在抛物线 y2上，点C与点B关于直线x＝n对称．设d＝ ∣p－q∣ . 第二十六章重点压轴题 【解决问题】 （1）求抛物线y1的解析式． 第二十六章重点压轴题 （2）若 n＝1. ①判断线段AC的中点M是否一定落在直线y＝x上？请你作出判断并说明理由． 解：①线段AC的中点M一定落在直线y＝x上．理由如下： ∵点C与点B关于直线x＝n对称，∴C(m，q). ∵A(m，p)在抛物线y1上，B(2－m，q)在抛物线y2上， ∴线段AC的中点M一定落在直线y＝x上． 第二十六章重点压轴题 ②当－4≤m≤4时，求d的取值范围． 第二十六章重点压轴题 感谢聆听 7 $