第26章 1 二次函数的概念-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十六章二次函数概念，通过“函数是否为二次函数”的辨析题导入，巩固二次项系数不为0的核心要点，再衔接矩形移动与直角三角形重叠面积的动态问题，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以问题驱动深化概念理解，如辨析题中通过推理证明二次项系数恒大于等于2，培养推理意识，动态问题中结合几何直观分类讨论重叠面积，形成分段函数表达式，提升抽象能力。采用情境探究与分类总结的教学方法，学生能增强数学思维与应用能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

 第二十六章　 金牌导学案 二次函数 1．关于x的函数y＝（a2＋2a＋3）x2＋3ax＋1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”丙说：“此函数是不是二次函数与a的取值有关．”你认为谁的说法正确？为什么？ 解：乙的说法正确． 理由如下：(a2＋2a＋3)x2＋3ax＋1， ∵无论a取何值，(a＋1)2≥0，即有(a＋1)2＋2≥2， ∴a2＋2a＋3≥2≠0，故无论a取何值，此函数一定是二次函数． 1　二次函数的概念 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8 cm，矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm，点P和点A重合，NP和AC在同一条直线上（如图所示），Rt△ABC不动，矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动，设移动x（0<x≤9）秒后，矩形MNPQ与△ABC重叠部分的面积为y cm2，求y与x之间的函数关系式． 1　二次函数的概念 解：运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之变化，由此可知题目需进行以下分类讨论：当0<x≤2时，如图1，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为x cm，则 y＝ x2；当2<x≤8时，如图2，重叠部分为直角梯形，梯形高为2 cm，梯形下底长为x cm，上底长为(x－2)cm，则y＝ (x－2＋x)×2＝2x－2；当8<x≤9时，如图3，重叠部分为直角梯形，梯形高为2 cm，梯形下底长为8 cm，上底长为8－2＝6(cm)，则y＝ ×(6＋8)×2＝14. 1　二次函数的概念 感谢聆听 5 $